Теоретичні відомості про обчислення довжини вектора, кута між векторами, Що задані координатами. Методичні вказівки до виконання роботи.

Вектором називається напрямлений відрізок. Позначати вектори будемо ,.... Якщо, скажімо, точка А — початок вектора, а точка В — його кінець, то маємо .

Вектор, в якого початок і кінець збігаються, називається нульовим вектором.

Довжина вектора обчислюється формулою:

Довжина вектора , заданого точками обчислюється за формулою: .

Сумою векторів і є вектор, координати якого обчислюються: = (а_х + b_х, а_у + b_у)

Добутком вектора на число a Î R є вектор, координати якого обчислюються:

.

Скалярним добутком двох ненульових векторів і називається число (скаляр), яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.

Якщо вектори задано за допомогою координат: , то скалярний добуток обчислюється так:

.

Два вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Вектори і вважаються рівними, коли вони: 1) колінеарні; 2) однаково напрямлені; 3) їхні довжини рівні.

Задача №1. Знайти відстань між двома точками A(3;-4) і B(6;-8)

Задача №2. Встановити вид трикутника ABC, якщо A(1;-1); B(-2;1); C(1;2).

 

Задача №3. Переконатись в тому, що точки A(0;1); B(-1;-2); C(2;7) лежать на одній прямій

 

Задача №4. Знайти скалярний добуток векторів і , якщо ; .

 

Поділ відрізка у заданому відношенні.

 

Число l — називається відношенням, в якому точка М ділить відрізок М ₁ М ₂

Тоді Координати точки М обчислюються:

;

 

 

 

Якщо точка М (х, у) — середина відрізка М ₁ М ₂, то
l = 1 і координати точки М обчислюються:

.

Задача №5. Знайти довжину медіани AM трикутника АВС, якщо A(11;14);

B(-5;2); С(3;-6).

Задача №6 Дано вершини A(-3;1); B(1;3) паралелограма АВСD і точка М(1;-2) перетину його діагоналей. Знайти координати вершин C і D.

Скалярним добутком векторів і називається число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними:

Два ненульові вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Кут між векторами визначають за формулою:

Задача №7. Знайти кут між векторами ; .

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Що називається вектором?

2. Який вектор називається нульовим?

3. Формула довжини вектора.

4. Сума векторів, що задані своїми координатами..

5. Добуток вектора на число.

6. Скалярний добуток векторів.

7.Які вектори називаються колінеарними? Умова колінеарності векторів.

8. Які вектори називаються рівними?

9. Поділ відрізка у даному відношенні.

10. Формула кута між векторами.

 

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ____________

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 12

Тема. Застосування координатного методу до обчислення відстаней та кутів у просторі

Мета роботи: навчитись застосовувати координатний метод до обчислення відстаней та кутів у просторі

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Декартові координати та вектори в просторі”.

Теоретичні відомості про обчислення відстаней та кутів у просторі. Методичні вказівки до виконання роботи.

Відстань між точками і обчислюється за формулою: .

Задача №1. Дано дві точки і . Виразити через орти

вектор і обчислити його довжину.

Задача № 2. Знайти довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо ,