Тема 9. Інтеграл та його застосування

ПРАКТИЧНА РОБОТА №18

Тема. Обчислення первісних для функцій, фізичні застосування первісних

 

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення первісних

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Основні формули інтегрування»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

 

Теоретичні відомості про первісну. Методичні вказівки до виконання роботи.

Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому про­міжку, якщо для всіх x із цього проміжку виконується рівність: F'(X) = f(x).

Теорема 1. Нехай функція F(x) є первісною для f(х) на деякому проміжку. Тоді для довільної постійної С функція F(x) + С також є первісною для функції f(х).

Сукупність усіх первісних для функції f(x) на проміжку називають невизначеним інтегралом цієї функції і позначають . функцію f(x) називають підінтегральною функцією.

Таблиця первісних (невизначених інтегралів)

Задача № 1.Доведіть, що є первісною для функції :

a) ;

б) ;

Задача №2. Знайти загальний вигляд первісних для функції:

а) б) в)

 

Задача №3. Знайти первісну функції , що проходить через дану точку A:

, A(2;5

 

Теоретичні відомості про застосування первісної.

При вивченні теми «Похідна» ми розв'язували задачу про зна­ходження швидкості прямолінійного руху по заданому закону зміни координати s(t) матеріальної точки. Миттєва швидкість v (t) дорівнює похідній функції s(t), тобто v(t) = s'(t).

У практиці зустрічається обернена задача: по заданій швидкості v(t) руху точки знайти пройдений нею шлях s(t), тобто знайти таку функцію s(i), похідна якої дорівнює v (t). Функцію s(t) таку, що s'(t) = v(t), називають первісною функції v(t). Наприклад, якщо v{t) = gt, то s(t) = є первісною функції v(t), оскільки

Тобто, фізичним змістом первісної функції є рівняння руху точки, коли відомо рівняння швидкості.

Задача № 4 Точка рухається із швидкістю, що задається рівнянням . Записати рівняння руху точки, якщо в момент часу t=2c точка пройшла 30м.

Задача №5. Обчислити невизначений інтеграл:

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1. Що таке первісна функції на даному проміжку?

2. Як перевірити, чи вірно знайдена первісна функції?

3. Основна властивість первісної.

4. Геометрична інтерпретація неоднозначності первісної.

5. Правила знаходження первісних.

6. Фізичний зміст первісної.

 

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач__________ Оцінка_________ Дата__________

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА №19

Тема. Обчислення визначених інтегралів за допомогою формули Ньютона - Лейбніца, обчислення площ криволінійних трапецій

 

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення визначених інтегралів та площ плоских фігур за допомогою визначених інтегралів.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Основні формули інтегрування»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.