Теоретичні відомості про визначений інтеграл. Методичні вказівки до виконання роботи.

Визначеним інтегралом називається вираз , де а,в- межі інтегрування, f(x) - підінтегральна функція, f(x)dx - підінтегральний вираз.

Формула Ньютона – Лейбніца для обчислення визначених інтегралів:

Ця формула правильна для будь-якої неперервної на відрізку [ а; b ] функції f(x), пов'язує поняття інтеграла й первісної для даної функції, є правилом обчислення інтегралів.

Властивості інтеграла.

1) Інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:

.

2) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:

3)Якщо с є [а; b ], то

4)

де ρ є R, k є R.

Задача № 1. Обчислити визначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

Задача №2. Обчислити визначені інтеграли:

а) б) в) ;

 

Теоретичні відомості про криволінійну трапецію

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графі­ком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [ а; b ], прямими x = а, х = b і відрізком [ а; b ]

Визначений інтеграл , якщо f(x) 0 для всіх x є [а;b], являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями: у = f(x), x = а, х = b, y = 0.

Задача № 3 обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

а) у = 4 - х², у = x + 2, у = 0;

б) у = х ² - 2х + 2, у = 2 + 4 х - х²

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1. Що називається визначеним інтегралом?

2. Формула Ньютона – Лейбніца.

3. Властивості визначеного інтеграла.

4. Що таке криволінійна трапеція?

5. Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач___________ Оцінка _________ Дата_________

Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА №20

Тема Розв’язування задач на визначення об’єму та площі поверхні призми

 

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення об’єму та площі поверхні призми.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Геометричні тіла, їх поверхні та об’єми»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.