Теоретичні відомості про об’єми частин кулі

Кульовим сегментом називається частина кулі, яку відтинає від неї січна площина. Формулу для обчислення об’єму кульового сегмента можна одержати аналогічно до формули об’єму кулі:

, де - висота сегмента, - радіус кулі.

Кульовим сектором називають тіло, яке дістають з кульового сегмента і конуса таким чином:

· якщо кульовий сегмент менший за півкулю, то кульовий сегмент доповнють конусом, у якого вершина знаходиться в центрі кулі, а основою є основа сегмента;

· якщо кульовий сегмент більший за півкулю, то даний конус з нього видаляється.

Об’єм кульового сектора дістаємо за допомогою додавання або віднімання об’ємів відповідних сегментів і конуса:

де - висота відповідного кульового сегмента,

- радіус кулі.

Кульовим поясом називається частина кулі, яка містить між двома паралельними січними площинами. Його об’єм обчислюється як різниця відповідних кульових сегментів.

 

Задача № 3 Знайдіть об'єм меншого кульового сегмента, якщо радіус кола його основи дорівнює 20 см, а радіус кулі 25 см.

 

 

Задача №4. Радіуси основ кульового поясу дорівнюють 3 і 4 см, а радіус кулі – 5 см. Знайдіть об'єм кульового поясу, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розміщені по різні боки від центра кулі

 

 

Питання для самоконтролю знань і вмінь

1) Сформулюйте, чому дорівнює площа сфери.

2) Запишіть формулу для обчислення площі сфери.

3) Запишіть формулу для знаходження об'єму кулі

4) Що таке кульовий сегмент?

5) Запишіть формулу для знаходження об'єму кульового сегмента.

6) Що таке кульовий сектор?

7) За якою формулою обчислюється об'єм кульового сектора?

8) Що таке кульовий пояс?

9) Як можна обчислити об'єм кульового поясу?

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач_____________Оцінка _________ Дата______

Тема 12. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики

ПРАКТИЧНА РОБОТА №24

Тема Розв’язування комбінаторних задач

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на застосування основних формул комбінаторики

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

1. Приклади задач;

2. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули комбінаторики”

3. Обчислювальні засоби: калькулятор.