Тема1. Функції, їх властивості і графіки

Тема1. Функції, їх властивості і графіки

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

Тема. Розв’язування трьох основних задач на відсотки

Мета роботи: навчитись розв’язувати три основні задачі на відсотки: визначення відсотка від числа, числа за відсотками, відсоткового відношення.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти

 

Теоретичні відомості про відсотки. Методичні вказівки до виконання роботи.

Відсотком (процентом) називається сота частина цілого (яке приймається за одиницю). 1 % від числа а дорівнює а Основні задачі на відсотки

1. Знаходження відсотка від числа. р %від числа а дорівнює а. Приклад. 7% від числа 300 дорівнює · 300 = 21.

Усні вправи

1. Знайдіть:

1) 50% від числа 48; 2) 20% від числа 60; 3) 150% від числа 20.

 

Задача №1. Від мотузки завдовжки 15м відрізали спочатку 20% її довжини, а потім на 50% того, що залишилося. Якою є довжина мотузки, що залишилася?

2. Знаходження числа за заданою величиною його відсотка. Якщо р %якого-небудь числа становить b, то все число до­рівнює . Приклад. Число, 30% якого дорівнює 24, — це число х = 24: = = = 80.

Усна вправа

2. Знайдіть:

число, 10% якого дорівнює 17; 2) число, 75% якого дорівнює 150.

 

Задача №2. За першу годину машина проїхала 71 км, що складає 40% наміченого маршруту. Скільки кілометрів залишилося подолати машині?

 

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Число а від числа b становить · 100%. Приклад. Число 26 від числа 65 становить · 100% = · 100% = 40%.

Усна вправа

3. Знайдіть:

Знайдіть відсоткове відношення чисел:
1) 5 і 25; 2) 45 і 30.

 

Задача №3. У кінотеатрі 240 місць. Під час демонстрації фільму 192 місця було зайнято. Скільки відсотків місць було зайнято?

 

Завдання на закріплення матеріалу

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Що називають відсотком від числа?

2. Як знайти а% від числа b?Наведіть приклад.

3. Як знайти число, якщо а% від цього числа дорівнює b?На­ведіть приклад.

4. Як знайти, скільки відсотків становить одне число від іншого? Наведіть приклад.

Висновок.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

Тема. Побудова графіків функцій за допомогою елементарних перетворень

Мета роботи: навчитись будувати графіки степеневих функцій за допомогою елементарних перетворень

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздатковий матеріал: опорні конспекти

 

Тема2. Степенева, показникова і логарифмічна функції

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3

Тема. Розв’язування вправ на перетворення виразів з коренями та степенями. Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета роботи: навчитись перетворювати вирази, що містять корені та степені; навчитись розв’язувати різні типи ірраціональних рівнянь.

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4

Тема. Розв’язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем

Мета роботи: навчитись розв’язувати показникові рівняння, нерівності та їх системи

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 5

Тема. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей і їх систем

Мета роботи: навчитись розв’язувати логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули алгебри”

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 6

Тема. Розв’язування вправ на перетворення тригонометричних виразів

Мета роботи: навчитись перетворювати тригонометричні вирази за допомогою основних тригонометричних тотожностей, формул зведення та формул додавання.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули тригонометрії”

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 7

Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій

Мета роботи: навчитись будувати графіки тригонометричних функцій з найпростішими перетвореннями.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Графіки і властивості тригонометричних функцій”

 

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 8

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і таких, що зводяться до найпростіших.

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи тригонометричних рівнянь та найпростіші тригонометричні нерівності

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Найпростіші тригонометричні рівняння”, “Таблиця значень тригонометричних функцій”

 

Розв'язання

Замінивши sin ² х на 1 - cos²x, матимемо:

1 – cos²x + 4 cos х - 2,75 = 0, - cos ² х + 4 cos х - 1,75 = 0, cos ² х – 4 cos х + 1,75 = 0. – квадратне рівняння відносно косинуса

Нехай cos х = t, тоді t² - 4 t + 1,75 = 0. Звідси t₁ = . t₂ = >1.

Оскільки t₂ > 1, то cos x = — розв'язків немає.

Оскільки t₁ = , то cos х = , х = ± + 2πп, п Z.

Відповідь:± + 2πп, п Z.

Задача №1. Розв’язати рівняння: 2sin² х = 1 + cos х.

 

Розв'язання

Врахувавши, що 1 + cos х = 2 cos , матимемо:

2 cos² – 2 cos = 0, 2cos = 0.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників до­рівнює нулю. Тому:

1) cos = 0; = +π n, n Z; х = π + 2πп, п Z; 2) cos = 1; = 2π n, п Z; х = 4π n, п Z. Відповідь: π + 2πп, 4π n, п Z.

Задача №2. Розв’язати рівняння: sin2 x – 2cos² x = 0.

 

Розв'язання

Будуємо одиничне коло (рис. 126) та пряму у = , яка перетинає одиничне коло в точках А і В. Знаходимо на одиничному колі точки, значення ординат яких не менші .

Цими точками є точки дуги АСВ, де А = , В = . Отже, розв'язком нерівності будуть усі значення t із проміжку . Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2π, маємо розв'язок даної нерівності

. Відповідь:

Задача №5. Розв’язати нерівність t+ 1.

Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Які рівняння називаються т ригонометричними?

2. Формули коренів найпростіших тригонометричних рівнянь. Загальні та окремі випадки

3. Які типи тригонометричних рівнянь, що зводяться до найпростіших ви знаєте? Методи їх розв’язування

4.Які нерівності називаються найпростішими тригонометричними? Що означає розв’язати найпростішу тригонометричну нерівність?

 

Висновок. _________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата _____________

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 9

Тема. Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи рівняньза допомогою розкладання на множники, заміни змінних, функціональних методів

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Методи розв’язування рівнянь”

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 10

Тема. Розв’язування нерівностей та систем нелінійних рівнянь

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи нерівностей, систем нелінійних рівнянь

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Теореми про рівносильність нерівностей”, “ Теореми про рівносильність систем рівнянь”

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 11

Тема. Обчислення довжини вектора, кута між векторами, що задані координатами

Мета роботи: Навчитись обчислювати довжину вектора, кута між векторами, що задані своїми координатами

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Декартові координати та вектори на площині”.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 13

Тема. Обчислення площ, радіусів вписаних та описаних кіл для многокутників.

Мета роботи: навчитись обчислювати площі, радіуси вписаних та описаних кіл для многокутників.

 

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Основні формули

планіметрії ”.

Площі фігур