Процедура адаптации на основе замеров температуры металла в конце нагрева

Адаптация математической модели (11.3-11.4) на основе замеров температуры металла в конце нагрева (выдача из печи) проводится в том случае, когда необходимо прогнозировать точный нагрев металла. Например, деформационная обработка титановых сплавов и заготовок из быстрорежущих марок сталей проходит в очень узком температурном диапазоне и для них применяется технологические режимы точного нагрева. Кроме того, такая процедура адаптации проводится в случае, если невозможно осуществить замеры температуры металла в процессе нагрева.

Допустим, что у нас есть техническая возможность замера тем­пература металла в конце нагрева (), т.е. при выдаче металла из печи. Для замеров может быть использован, например, стационарный оптический пирометр. Если в течение длительного времени снимаем данные, то получим набор из М точек

(11.11)

где - время нагрева -Й заготовки.

Каждой точке соответствует свой коэффициент прспорциональ­ности " ", выражаемый из (11.6)

(11.12)

Этот массив усредняем

(11.13)

и величину объявляем настроечным коэффициентом.

Дисперсия отклонений расчетных данных от экспериментальных в конце нагрева равна

Если соответствует дисперсии эксперимента или, то модель адекватна экспериментальным данным. Здесь - малая величина, имеющая смысл допустимой погрешности.

Недостатки рассмотренной процедуры адаптации: а)достаточно на­дежные экспериментальные данные получаются в течение длительных наблюдений; б)нельзя достоверно судить о температурном режиме нагрева металла в печи.

Достоинство: простота реализации процедуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки / Перелетов И.И., Бровкин Л.А., Розенгарт Ю.И. и др. Под ред. А.Д. Ключникова - И.: Энергоатомиздат, 1989. - 336 с.

2. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое
моделирование тепловой работы промышленных печей. - М.: Металлургия, 1990. - 239 С.

3. Расчеты нагревательных печей. / Аверин С.И. и др. Под ред. Н.Ю.Тайца - Киев: Техника, 1969. - 540 с.

4. Расчет нагревательных и термических печев: Справ. изд. / Василькова С.Б. и др. Под ред. В.М. Тымчака и В.Л. Гусовского - М.: Металлургия. 1983. - 480 с.

5. Абраменков Ю.Я. Топливо, огнеупоры и металлургические печи. Ч.1. Расчеты горения и теплотехническая оценка топлива. Учеб. пособие. - К.: УМК ВО, 1991. - 88 с.

6. Губинский В.И., Минаев А.Н., Гончаров Ю.В. Уменьшение окалинообразования при производстве проката. К.: Техника, 1981. - 135 с.

7. Лисиенко В.Г. Интенсификация теплообмена в пламенных печах. -М.: Металлургия, 1979. - 224 с.

8. 1973,.18, №1, Р.25-40.

9. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена.: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 544 с.

10. Свинолобов Н.П., Абраменков Ю.Я. Методы численного решения и математического моделирования процессов теплопроводности. Учеб. пособие. - Днепропетровск: ДМетИ. 1974. - 77 с.

11. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

12. Методические указания к выполнению лабораторных и практических работ по дисциплине "Элементы теории систем и численные методы моделирования тепломассопереноса" для студентов специальности 11.03 "Теплофизика, автоматизация и экология тепловых агрегатов в металлургии".- Днепропетровск: ДМетИ. 1992. - 38 с.

13. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением: Справочник. - И.; Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

14. К определению угловых коэффициентов излучения между прямоугольниками различных размеров / Чеховский И.Р. и др./ Теплофизика высоких температур, т.17, 1979, №1. С. 116-119.

15. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. - М.: Высшая школа, 1990. - 207 с.

16. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

17. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука. 1981. - 720 с.

18. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию). - М.: Наука, 1977. - 439 с.

19. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 340 с.

20. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Аметистов Е.В. и др.; Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина - М.: Энергоиздат, 1982. - 512 с.

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ ПЕЧЕЙ.. 5

1.1. Экспериментальный метод исследований. 5

1.2. Стохастическое моделирование. 5

1.3. Физическое моделирование. 6

1.4. Математическое моделирование. 6

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООБМЕНА В ПЕЧИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 8

2.1. Классификация математических моделей. 8

2.2. Рабочие характеристики математических моделей. 9

2.3. Основные этапы решения задач методом математического моделирования 11

3. БЛОЧНО-МОДУЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.. 13

3.1. Структура модели печи. 13

3.2. Основные принципы построения суперблока "Тепломассообмен". 14

4. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАГРЕВА В ПЕЧИ ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ ТЕЛ.. 16

4.1. Общие понятия численных методов при моделировании нагрева ТТТ. 17

4.2. Простейшие численные методы решения О.Д.У. 19

4.3. Погрешность аппроксимации по схеме Эйлера. 23

4.4. Схемы Эйлера высокого порядка аппроксимации. 24

4.5. Устойчивость разностной схемы Эйлера. 24

5. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (НАГРЕВ ТЕРМИЧЕСКИ МАССИВНЫХ ТЕЛ) 26

5.1. Основные понятия теории разностных схем. 26

5.2. Аппроксимация уравнения теплопроводности по явной схеме. 28

5.2.1. Обоснование условия устойчивости явной схемы.. 29

5.3. Неявная конечно-разностная схема. 30

5.3.1. Метод прогонки. 30

5.4. Погрешность разностной аппроксимации. 32

5.5. Комбинированная разностная схема (схема Кранка-Николсона) 34

5.6. Многомерные задачи теплопроводности. 34

5.6.1. Локально-одномерная схема. 36

5.8.2. Продольно-поперечная схема. 37

5.7. Аппроксимация граничных условий. 38

5.7.1. Схемы 2-го порядка аппроксимации по методу теплового баланса 38

5.7.2. Схемы 1-го порядка аппроксимации (метод восстановления) 40

5.7.3. Схемы 2-го порядка аппроксимации по методу неопределенных коэффициентов. 41

5.8. Решение нелинейных задач теплопроводности. 42

6. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕЧИ.. 44

6.1. Основные численные соотношения. 44

6.2. Явная разностная схема. 46

6.3. Неявная разностная схема. 47

6.4. Аппроксимация граничных условий. 49

7. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ 51

7.1. Конечно-разностная аппроксимация уравнений движения и неразрывности 53

7.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнения энергии. 55

7.2.1. Условие устойчивости неявной схемы уравнения энергии. 56

7.3. Аппроксимация граничных условий. 56

7.4. Учет турбулентности пограничного слоя. 57

8. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВ В ОБЪЕМЕ ПЕЧИ.. 59

8.1. Основные соотношения, описывающие движение газов в замкнутом объеме 59

8.2. Конечно-разностные методы расчета в переменных "функция тока-завихренность". 60

8.2.1. Аппроксимация граничных условий. 62

8.3. Методы расчета движения газов в переменных "скорость-давление". 63

8.3.1. Экономичный алгоритм Патанкара. 66

9. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ ПЕЧИ.. 68

9.1. Зональный метод расчета стационарного теплообмена в системе тел с диатермичной средой. 69

9.2. Резольвентно-зональный метод расчета лучистого теплообмена в замкнутой системе тел. 71

10. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 3-ГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ.. 74

10.1. Математическая модель сопряженного теплообмена в печи с шагающим подом 74

10.2. Алгоритм расчета теплообмена по модели. 76

10.3. Расчет коэффициентов поглощения и степеней черноты продуктов горения 77

10.4. Расчет угловых коэффициентов. 79

11. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И АДАПТАЦИЯ МОДЕЛЕЙ.. 80

11.1. Математическая модель нагрева металла в камерной печи. 82

11.1.1. Процедура адаптации по результатам замера температуры в процессе нагрева. 83

11.1.2. Процедура адаптации на основе замеров температуры металла в конце нагрева. 84

ЛИТЕРАТУРА.. 86