ТОП 10:

Рабочие характеристики математических моделей



Хорошая математическая модель теплообмена должна соответствовать следующим требованиям:

· точность расчетов;

· адаптированность результатов;

· универсальность структуры;

· экономичность реализации.

Разберем характеристики моделей, отражающие эти требования.

1. Точность расчета чаще всего оценивают через погрешность в абсолютных величинах

(2.1)

 

или в относительных единицах

 

(2.2)

 

где Yрасч..и Yист. – приближенное (расчетное) и истинное значение исследуемого параметра.

Эта погрешность может быть вызвана следующими причинами:

а) с неучетом в модели отдельных связей и параметров реальной печи;

б) с недостатками метода численной реализации модели;

в) с ошибками округления при большом числе вычислительных операций;

г) с невнимательностью расчетчика.

Последняя причина (г) определяет возникновение случайной по­грешности. Остальные причины (а-в) могут дать, так называемую, систематическую погрешность. Из систематической погрешности, по­грешность, связанная с (а), является модельной, а связанная с (б) и (в) – вычислительной. Случайная и вычислительная погрешности, которые присутствуют в результатах расчета по модели, поддаются выявлению и оценке с помощью тестовых примеров, составленных для идеализированных случаев. При этом случайная погрешность должна быть исключена, а вычислительная – уменьшена до минимума. Что касается модельной погрешности, то она косвенно учитывается и нейтрализуется при проведении процедуры адаптации (см. ниже) путем введения в модель настроечных коэффициентов. Если после проведения процедуры адаптации модельная погрешность недопустимо высока, то можно сделать вывод о том, что модель не отражает реальную природу процесса и что погрешность в какой-то степени носит случайный характер.

2. Адаптированность результатов

При согласовании результатов расчета с экспериментальными (реальными) данными исходят из того, что и те и другие содержат некоторую погрешность. Так, результаты расчета содержат погрешность из-за несовершенства и ограниченности математической модели, что является недостатком любой сложной модели. Экспериментальные данные имеют погрешность из-за недостаточной точности приборов, ошибок измерения и наличия неконтролируемых факторов, мешавших проведению замеров. По этим причинам, прежде чем сопоставлять расчет с экспериментом, надо оценить погрешность экспериментальных замеров, например, через дисперсию эксперимента – Дэ.

Когда сравнивают расчет с экспериментом, то вводят понятие адекватности (соответствия). При хорошем согласовании расчета и эксперимента говорят: "модель адекватно описывает процессы в реальной печи (или другом объекте)". Численным показателем соответствия расчетных и экспериментальных данных может служить дисперсия адекватности – Да или другие оценочные величины (подробнее в разд. 11). Дисперсия адекватности должна примерно соответствовать дисперсии эксперимента Да » Дэ.

Если в результате проверки на адекватность получилось, что модель не адекватна экспериментальным данным, то надо пересмотреть и уточнить подход к составлению модели. Если же Да << Дэ, то надо или заменить модель на более грубую, или увеличить точность экспериментальных замеров.

3. Универсальность структуры

Простота внесения изменений и дополнений в модель определяется уровнем универсальности модели. Достаточно универсальная модель строится на модульном подходе. Она состоит из набора небольших самостоятельных моделей, называемых модулями (подробнее в разд. 3).

4. Экономичность реализации

Последняя важная характеристика математических моделей это экономичность, т.е. малый объем математических операций при расчете по этой модели. Экономичность моделей способствует не только экономии машинного времени, но и повышает точность расчета за счет уменьшения ошибок округления. Лучше всего, если математическая модель может быть реализована в процессе ручных вычислений. Но таких моделей сейчас практически не осталось, т.к. обычно простота моделей соответствует низкой точности результатов расчета. Одновременно с усложнением моделей разрабатываются новые схемы вычислений, называемые экономичными, и новые методы расчета по этим экономичным схемам. Например, при моделировании задач теплопроводности методом конечных разностей приходится решать систему алгебраических уравнений специального вида, для которых разработан экономичный метод прогонки (разд. 6).







Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.215.62.41 (0.003 с.)