Математическая модель сопряженного теплообмена в печи с шагающим подом

Современные печи с шагающим подом применяются на сортовых и проволочных станах для нагрева заготовок сечением от 80 до 150 мм и длиной до 12 метров. Обычно такие печи оборудованы сводовыми плоскопламенными горелками. Схема такой печи приведена на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Схема печи с шагающим подом

Как видно из рисунка, печь имеет простую геометрическую форму в виде параллелепипеда. Поэтому в такой конструкции с наибольшей эффективностью могут быть применены численные методы расчета и, в частности, резольвентно-зональный метод расчета лучистого тепло­обмена. Согласно этому методу, рабочее пространство печи разбива­ется на ряд объемных и поверхностных зон. в пределах которых температура и плотность тепловых потоков принимаются постоянными, Ориентировочная схема разбивки рабочего пространства печи на зоны дана на рис. 10.2.

При использовании зональных методов не надо записывать интег-родифференциальное уравнение переноса лучистой энергии, а можно сразу переходить к записи в виде баланса теплоты для каждой зоны. Принципиальные отличия существуют в записи балансов для зон газа, для зон кладки и для зон металла. По сути, математическая модель состоит из системы уравнений теплового баланса этих зон.

 

Рис. 10.2. Схема разбивки рабочего пространства печи на зоны

 

Балансовое уравнение для объемной зоны " (): Балансовое уравнение для поверхностной зоны кладки:

Балансовое уравнение для -й поверхностной зоны металла:

(10.3)

В системе (10.1-10.3) использованы следующие обозначения:

- всего число зон в печи; М - число объемных зон; - поток падающего излучения с -й зоны на - поток собственного излучения -а зоны; - число поверхностных зон, контактирующих с выделенной объемной зоной, - конвективный поток теплоты от поверхностных 1-х зон на объемную, - физическое тепло продуктов горения, входящее и выходящее из зоны " "- хими­ческая теплота топлива, сжигаемого в -й зоне; и - теплота химического недожога топлива, выносимая и вносимая в зону "продуктами горения; - физическая теплота подогрева воздуха, подаваемого на горение в -ю зону, потери теплоты из объемной зоны " (излучение через окна, выбивание через неплотности и т.п.); конвективный поток теплоты от объемной зоны 1. примыкающей к -й поверхностной зоне; --тепловой поток через футеровку в зоне, тепловой поток, поглощаемый металлом в -й зоне: - теплота экзотермических реакций в зоне; - потери теплоты через подину в зоне. После того. как балансовые уравнения составлены для всех зон, они образуют систему из алгебраических уравнений с () неизвестными, т.к. искомыми характеристиками обычно являются расходы топлива для " " объемных зон и (или) температуры Г всех " " зон, входящие в выражения для тепловых потоков. Например,

расходы топлива входят только в. Система нелинейных уравнений (10.1-10.3) решается методом Ньютона. Поскольку число неизвестных больше числа уравнений, то некоторыми параметрами задаются. Чаще всего задаются распределением расхода 'топлива по зонам и находят температуры всех зон решением системы уравнений. Но можно задаться и, допустим, температурой поверхности металла по длине печи. Тогда искомыми параметрами будут расходы топлива и температуры зон кладки. В этом случае есть опасность получения абсурдных результатов, например, < 0. В каждом конкретном случае выбор известных исходных параметров зависит от удобства работы с моделью.