Блочно-модульный подход к построению математических моделей

Как указывалось ранее, одно из важнейших свойств моделей – уровень их универсальности, т.е. возможность быстрой замены отдельных элементов модели на другие, более совершенные. Такой подход взаимозаменяемости отдельных элементов получил название модульного подхода, т.е., когда вся модель разбивается на ряд модулей (элементов). Различают макромодули и микромодули. Макромодулем называется самостоятельная часть сложной модели или небольшая модель, описывающая процессы в заданном объекте (системе), которая не может быть применена на других объектах без дополнительной переделки. В отличие от макромодуля микромодуль – это самостоятельная модель какого-либо процесса системы, одинаково хорошо применимая к модели любой другой системы, если только этот процесс имеет в ней место. Исходя из этих формулировок, структурное построение математических моделей печи может быть осуществлено тремя способами:

1. Модель состоит из одного или нескольких макромодулей.

2. Модель состоит из одних микромодулей, каждый из которых описывает один из элементарных процессов. Стыковка таких модулей в общую модель осуществляется через входы и выходы отдельных микромодулей. Понятно, что такие модели наиболее универсальны.

3. Модель состоит из микро- и макромодулей. Пока сохраняется тенденция к созданию именно таких моделей, т.к. от макромодулей тяжело освободиться. Они экономят время счета и память ЭВМ при программной реализации.

Структура модели печи

Независимо от уровня сложности модели и наличия того или другого числа микро- и макромодулей, модель печи укрупнено состоит из трех состыкованных между собой суперблоков, получивших названия: материальный баланс, энергетический баланс и тепломассообмен [1]. Суперблоки начиняются микро- и макромодулями в зависимости от сложности модели. Пример стандартной конфигурации суперблоков дан на рис. 3.1.

Взаимодействие отдельных суперблоков и модулей осуществляется через информационные связи (математические зависимости) между отдельными параметрами (температуры, расходы, давления и т.д.). Связи могут быть односторонними и двусторонними. Примером двусторонних связей является ситуация, когда результаты расчета горения топлива используются для расчета температуры газа через граничные условия, а температура газов, в свою очередь, влияет на результаты расчета неполного горения топлива. Односторонней связью является, например, влияние результатов расчета окисления металла на расчет расхода топлива. Обратной реально ощутимой связи в данном случае нет.

Необходимо помнить, что каждый из указанных на рис. 3.1 макромодулей, в свою очередь, может состоять из набора микро- и макромодулей более мелких процессов. Одной из важнейших стратегических задач, стоящих между учеными-теплотехниками, является создание микромодулей всех печных процессов. Это позволит в будущем создать универсальный набор модулей для любой конфигурации суперблоков.

 

Рис. 3.1. Структура суперблоков модели печи

3.2. Основные принципы построения суперблока "Тепломассообмен"

Суперблок "Тепломассообмен" является самым сложным при практической реализации. Это связано с тем, что нет высокоэкономичных методов для расчета таких процессов, как:

· движение газов в рабочем пространстве печи (модуль "Расчет скоростей и давлений").

· процессы теплогенерации в рабочем пространстве печи или непос­редственно в нагреваемом материале (Модуль "Расчет внутренних источников тепла") и других процессов.

Немало трудностей таит в себе и расчет лучистого теплообмена в рабочем пространстве печи в сочетании с расчетом нагрева материала, особенно в нелинейных постановках задач.

В реальных условиях не удается полностью охватить в единой модели все теплообменные процессы, в связи с чем выделяют наиболее существенные процессы в зависимости от конкретной задачи. В одних случаях требуется точно рассчитать температурное поле по сечению материала, в других – граничные условия на поверхности материала и т.д. Поэтому условно тепловые модели печных процессов разделяют на: модели внутреннего, внешнего и сопряженного теплообмена. Дадим краткую характеристику процессов, включаемых в эти модели.

Внутренним теплообменом в теплотехнике называют процесс распространения теплоты в нагреваемом материале. Задача внутреннего теплообмена формулируется обычно в виде дифференциального уравнения теплопроводности с соответствующими краевыми условиями (см. разд. 5). Также в рамках внутреннего теплообмена рассматриваются нагрев термически тонких тел (разд. 4) и стационарная теплопроводность (разд. 6). Решение задач внутреннего теплообмена осуществляется, в основном, численными методами (метод конечных разностей, метод Эйлера и т.п.).

Внешним теплообменом обычно называют процессы, проходящие в рабочем пространстве печи за пределами объема нагреваемого материала. Внешний теплообмен включает в себя, главным образом, конвекцию и излучение. Для расчета лучистого теплообмена чаще всего используется зональный метод, позволяющий свести интегро-дифференциальные уравнения переноса излучения к системам простых алгебраических уравнений.

Для расчета конвективного переноса теплоты требуется составлять модель турбулентного движения газов и горения топлива в потоке. Эти модели основаны на дифференциальных уравнениях Навье-Стокса, уравнениях неразрывности и уравнениях энергии. Эти уравнения и им подобные переводятся в алгебраические за счет применения метода конечных разностей.

Печь, как сложная система, может быть представлена в виде отдельных элементов, в которых реализуются разные процессы передачи теплоты (теплопроводность, конвекция, излучение). Эти процессы взаимосвязаны и носят название сопряженного теплообмена. Модели сопряженного теплообмена имеют наибольшее практическое значение для печей, т.к. включают в себя модели внутреннего и внешнего теплообмена. Сопряжение идет через граничные условия. Именно такие модели позволяют в комплексе оценить работу печей и позволяют проводить многовариантные оптимизационные расчеты.