Тема 3. Анализ вариационных рядов

Вариационным рядом называется распределение единиц совокупности по количественному признаку.

Форма статистических распределений может быть разнообразной. Значения признака могут быть сконцентрированы около некоторого центра распределения или, наоборот, может наблюдаться разброс.

Для описания статистических распределений используются три вида показателей.

1. Показатели среднего уровня.

2. Показатели вариации (рассеяния).

3. Показатели дифференциации.

4. Показатели формы распределения

Построение вариационных рядов

Вариационный ряд состоит из двух столбцов. Первый столбец содержит значения признака x (варианты). Второй столбец содержит либо частоты m – количества случаев данного варианта, либо частости, то есть относительные частоты w – относительные доли каждого варианта. Значения признака в вариационном ряду ранжируются, т.е. располагаются по возрастанию.

В зависимости от типа признака вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными.

Пример дискретного вариационного ряда.

Таблица 5

Число членов домашних хозяйств, xi, чел.	Число домашних хозяйств, mi
5 и более
Итого

 

Если число вариантов велико или признак является непрерывным, строят интервальные ряды распределения. В интервальных рядах значения признака группируются по попаданию в тот или иной интервал. При построении интервальных рядов прежде всего решается вопрос о числе групп. Он решается в зависимости от изучаемого объекта.

Интервалы могут быть закрытыми и открытыми. Закрытые интервалы ограничены с обоих сторон, т.е. имеют верхние и нижние границы. Открытые интервалы не имеют одной или обоих границ.

Если верхняя граница одного интервала совпадает с нижней границей следующего интервала, необходимо уточнить, к какому интервалу относятся граничные значения, т.е. понимать ли границы интервалов включительно или исключительно.

Пример.

Вариант 1	Вариант 2
от 20 до 30 от 30 до 40 40 и выше	от 20 до 30 от 30 до 40 свыше 40

В первом варианте принят принцип "исключительно", во втором варианте – "включительно".

Если первый интервал является открытым, его длина условно принимается равной длине следующего за ним интервала. Аналогично, если последний интервал открытый, его длина принимается равной длине предыдущего интервала. Число интервалов может быть вычислено по формуле Стерджесса.

Для анализа структуры совокупности и расчета обобщающих характеристик статистическая таблица, содержащая вариационный ряд, дополняется, как правило, столбцами, содержащими середины интервалов, накопленные частоты, плотности распределения.

Накопленной частотой называется число единиц совокупности, у которых значение признака не больше данного. Накопленная частота для данного варианта или верхней границы данного интервала получается суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный.

Аналогичным образом получают накопленные частости. Частости обычно применяют, когда совокупность очень велика.

Абсолютная плотность распределения – это частота, приходящаяся на единицу длины интервала .

Относительная плотность распределения – это частость, приходящаяся на единицу длины интервала .