Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками

Теснота связи между признаками x и y может быть измерена на основе корреляционной таблицы с помощью эмпирического корреляционного отношения

или коэффициент детерминации

где – межгрупповая дисперсия результативного признака y;

– общая дисперсия признака y.

Для характеристики связи между двумя признаками используется корреляционный момент.

Корреляционным моментом называется среднее значения произведения отклонений значений признаков от их средних значений

.

Корреляционный момент характеризует не только зависимость величин, но и их рассеяние. Если один признак весьма мало отклоняется от своего среднего значения, то есть почти не случаен, то корреляционный момент будет мал, даже при тесной связи между признаками. Поэтому, чтобы исключить влияние рассеяния, для характеристики связи между параметрами x и y используют безразмерную величину – к оэффициент корреляции

или

.

Можно показать, что значения коэффициента корреляции заключены в пределах

.

Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную, то есть степень тесноты линейной зависимости между параметрами. При линейной зависимости при возрастании одного параметра другой имеет тенденцию к возрастанию или убыванию по линейному закону. При при возрастании одного параметра другой имеет тенденцию к возрастанию (рис. 11). При при возрастании одного параметра другой имеет тенденцию к убыванию (рис. 12).

Если между параметрами x и y имеется функциональная зависимость , то . Если , это означает отсутствие линейной зависимости между параметрами. Чем ближе значение r_xy к 1, тем ближе связь к функциональной.

Поскольку коэффициент корреляции вычисляется по ограниченной выборке, то он содержит случайную ошибку и не всегда отражает реальную связь между параметрами. Для того, чтобы оценить существенность (значимость) r_xy и, следовательно, реальность связи между x и y, необходимо рассчитать среднюю ошибку коэффициента корреляции .

Если число наблюдений достаточно велико (n > 30) и есть основания полагать, что выборка извлечена из совокупности, имеющей нормальное распределение, то

.

Если , то коэффициент корреляции считается значимым, а связь – реальной.

Если задать вероятность P предельной ошибки вычисления коэффициента корреляции r, то по таблице функции F (t) можно найти коэффициент доверия. Это позволяет утверждать, что с вероятностью P истинное значение коэффициента корреляции находится в пределах

.

Наряду с линейным коэффициентом корреляции для измерения тесноты связи между двумя признаками используются знаковые и ранговые коэффициенты корреляции.