Тема 7. Экономические индексы

Понятие индекса

Индексом называется относительный показатель, характеризующий соотношение значений какого-либо параметра во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной. Она содержится в названии индекса, например индекс цен, индекс физического объема продукции.

Обычно используются следующие обозначения:

q – количество товара (продукции) в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

c – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость).

Величины, соответствующие базисному периоду (базе сравнения), обозначаются значком 0, отчетному (текущему) периоду – 1.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение отдельного элемента совокупности, например, изменение цены на молоко, изменение объема добычи нефти.

Например:

– индекс объема одного определенного товара;

– индекс цены определенного товара.

Индивидуальные индексы показывают во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина по сравнению с базовым периодом.

В экономике часто возникает необходимость расчета сводных показателей для совокупности, элементы которой несопоставимы. Например, нельзя суммировать тонны нефти с метрами ткани.

Общие (сводные) индексы характеризуют относительное изменение индексируемой величины в совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы.

Общие индексы могут быть построены как агрегатные или как средние из индивидуальных.

Агрегатные индексы

Построение агрегатного индекса сводится к тому, что с помощью определенных соизмерителей вычисляется итоговая величина для всей совокупности в отчетном и базовом периодах, а затем первая сопоставляется со второй. Чаще всего в качестве соизмерителя выступает цена единицы продукции. Умножая цены на количество произведенной продукции, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Общие индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей в отчетном и базисном периодах, выраженных с помощью соизмерителя, называется агрегатным.

Чтобы изменение цен влияло на величину общей стоимости продукции, продукцию двух лет надо оценивать в одних и тех же ценах. В этом случае стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции.

Общий индекс, вычисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в ценах базисного года, называется агрегатным индексом физического объема

,

где – объем товара k-го вида в базисном и текущем году, – цена товара k-го вида в базисном году.

В качестве соизмерителя могут выступать также себестоимость единицы продукции или затраты на производство единицы продукции.

По аналогии с индексом физического объема может быть построен агрегатный индекс цен.

Пусть необходимо устранить влияние изменения количества произведенной продукции в разные периоды на ее общую стоимость. Для этого один и тот же количественный набор товаров надо выразить в ценах отчетного и базисного периодов.

Если количественный набор фиксируется на уровне базисного периода, получаем агрегатный индекс цен Ласпейраса

.

Если количественный набор фиксируется на уровне текущего года, получаем агрегатный индекс цен Пааше

.

Средние индексы

Общие индексы могут быть вычислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных. Оба метода дают одинаковый результат.

Средние индексы вычисляются в форме среднего арифметического и среднего гармонического индивидуальных индексов.

Для любого k-го продукта индивидуальный индекс объема

.

Отсюда продукция отчетного периода k-го вида

.

Подставляя это выражение в формулу для агрегатного индекса физического объема, получаем средний арифметический индекс физического объема

Аналогично, выражая продукцию базисного периода в виде

и подставляя в формулу для агрегатного индекса физического объема, получаем средний гармонический индекс физического объема

.

Применительно к индексам цен возможны два варианта усреднения, в зависимости от того, по отношению к какому агрегатному индексу оно относится: к индексу Ласпейраса или индексу Пааше.

Если за исходную принимается формула Ласпейраса, то, подставляя в числитель , получим средний арифметический индекс цен по Ласпейрасу

.

Здесь весами при усреднении индексов служат стоимости отдельных групп продукции базисного периода в ценах базисного периода .

Если за исходную принять формулу Пааше, получим средний арифметический индекс цен по Пааше

.

В этом случае весами при усреднении служат стоимости отдельных групп продукции отчетного периода в базисных ценах .

Чтобы записать формулы среднего гармонического индекса цен, из выражения

выражаем цену базисного периода

и подставляем это выражение в знаменатель формулы для агрегатного индекса цен.

Тогда средний гармонический индекс цен по Ласпейрасу будет иметь вид

,

Аналогично, средний гармонический индекс цен по по Пааше имеет вид

.