Метод укрупненных интервалов

Чем меньше период, за который проводятся данные, тем больше влияние случайных факторов. В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет наглядней.

Пример. Имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам.

Таблица 12

Месяц
Выпуск продукции млн. руб	5,1	5,4	5,2	5,3	5,6	5,8	5,6	5,9	6,1	6,0	5,9	6,2

Укрупним интервалы до трех месяцев и рассчитаем суммарный и среднемесячный выпуск продукции по кварталам.

Таблица 13

Квартал	Выпуск продукции, млн. руб
Общий	Среднемесячный
I II III IV	15,7 16,7 17,6 18,1	5,23 5,57 5,87 6,08

Новые данные более четко выражают тенденцию увеличения выпуска продукции в квартала.

Метод скользящего среднего

По этому методу фактические уровни заменяются средними, рассчитанными для последовательных скользящих укрупненных интервалов, охватывающих m уровней (рис. 13).

Например, при сначала вычисляется среднее значение для первых трех уровней, затем для второго, третьего и четвертого, потом для третьего, четвертого и пятого и т.д. Это обеспечивает взаимное погашение случайных колебаний уровней. Скользящее среднее относится к середине скользящего интервала.

Аналитическое выравнивание

Каждый фактический уровень y рассматривается как сумма

где – систематическая составляющая, отражающая тренд;

e – случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания состоит в

- определении на основе фактических данных вида функции , наиболее точно отражающих тренд;

- нахождении параметров этой функции;

- расчете по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней.

Наиболее часто используются следующие функции

- линейная: ;

- парабола: ;

- показательная: ;

- гиперболическая: ;

- ряд Фурье: .

Наиболее часто для нахождения параметров аналитической функции используется метод наименьших квадратов. При этом обеспечивается минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических.

Например, при выравнивании по прямой параметры и определяются путем решения системы нормальных уравнений, которая получается путем замены на .

где n – количество членов ряда;

– порядковый номер i-го члена ряда;

– уровни эмпирического ряда.

В случае периодических колебаний уровней ряда используется выравнивание с помощью ряда Фурье. Оно дает хорошие результаты для рядов, содержащих сезонные колебания

Периодические колебания уровней динамического ряда представляются в виде суммы m гармоник.

Например, при

при

Коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам

,

.

Последовательные значения t отсчитываются от 0 с шагом , n – число членов ряда.

Измерение сезонных колебаний осуществляется с помощью индексов сезонности, которые вычисляются двумя способами.

По данным ряда лет рассчитывается среднее значение уровня для каждого месяца и средний месячный уровень за весь период .

Индекс сезонности для каждого месяца вычисляется как процентное отношение среднего уровня данного месяца к среднему месячному уровню всего ряда

.

Для каждого года рассчитываются помесячные индексы сезонности, а затем для индексов одноименных месяцев находится среднее арифметическое значение.