Интерпретация корреляционной связи.

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (2-мя или более) переменными.

 

«Корреляция» = «соотношение».

 

Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных.

Наличие корреляции двух переменных дает возможность выдвинуть гипотезу о причинно-следственных зависимостях между ними.

Отсутствие корреляции позволяет отвергнуть гипотезу о причинно-следственной связи переменных.

 

Т.о., корреляционное исследование позволяет проверить до проведения эксперимента связь переменных.

Если до проведения эксперимента найдено, что переменные не ковариируют, то можно и без эксперимента отвергнуть их каузальную зависимость.

Если ковариация есть, то можно делать вывод о необходимости проведения эксперимента для установления каузальной связи, которую не может определить корреляционное исследование.

 

Если есть корреляция, то могут быть следующие варианты:

1. наблюдаемая зависимость между переменными, возможно, является причинно-следственной, но направление связи может быть любым. Без эксперимента нельзя выяснить направление связи.

2. Переменные не связаны причинно-следственной связью, но входят в комплекс взаимодействия переменных так, что другие каузальные зависимости между какими-то переменными комплекса порождают корреляцию. Возможно 2 случая:

А) связь между переменными может быть опосредована одной пли несколькими промежуточными переменными: А —> Б —> В — Г. Здесь нет принципиальной разницы со случаем А — Б.

Б) А и В могут являться следствиями одной причины, действующей либо прямо, либо через промежуточные переменные: А <— Б —> Г —>В.

Это ложная корреляция - пример наличия наблюдаемой связи переменных, между которыми нет никаких причинно-следственных отношении.

Корреляционное исследование дает результаты, которые можно интерпретировать в рамках разных психологических теорий.

Интерпретации наличия корреляционной связи между двумя изменениями:

1. Прямая

- отрицательная – повышение уровня одной переменной сопровождается понижением уровня др. переменной.

- положительная – повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня др. переменной.

2. Обусловленная третьей переменной. Латентная или скрытая переменная (чаще говорят о третьей). Факторный анализ позволяет найти взаимосвязи между переменными, обусловленными латентной переменной.

3. Случайная корреляция – не обусловлена никакой переменной.

4. Обусловлена неоднородностью выборки. Отсутствие рандомизации или направленная рандомизация – главная ошибка.

5. Нулевая. Наличие нулевой корреляции не позволяет отвергнуть гипотезу о какой-либо связи между переменными.

Может быть нелинейная связь между переменными (закон Йеркса–Дотсона).

 

Коэффициент линейной корреляции Пирсона варьируется от –1 до +1. Вычисляется путем нормирования ковариации переменных на??? их среднеквадратического отклонений.

Кэффициент корреляции – это среднее произведений отклонений каждой переменной:

 

r_xy = [å(x–x_i)(y–y_i)]/ [Ö(å(x–x_i)²å (y–y_i)²)] ((дробь)).

 

Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем ближе связь переменных к линейной функциональной зависимости.

 

Ковариация характеризует связь двух переменных, дает количественную характеристику диаграммы рассеивания

 

По облаку рассеивания можно судить о связи переменных. Чем связь больше, тем более вытянуто облако.

Ковариация переменной самой с собой - это ее дисперсия.

Ковариация переменных - одно из условий причинного вывода.

Корреляция - отношение полученной ковариации к максимально возможной (или корреляция есть ковариация стандартизованных переменных):

 

r_xy = S_xy/(S_x · S_y)

 

Цель использования мер связи в экспериментальном исследовании – проверка статистической нуль-гипотезы о том, что переменные не связаны, т. е. имеют нулевой коэффициент корреляции в совокупности.

Важно не само значение коэфф. корреляции, а его значимость.

От количественной оценки значимости выявленной ковариации зависит содержательный вывод об обоснованности экспериментальной или контр-гипотезы (или необходимости поиска других конкурирующих гипотез). Если Н₀ в соответствии с полученными эмпирическими данными не может быть отвергнута, то отвергается экспериментальная гипотеза, т.е. признается, что изменения переменных не связаны друг с другом. Т.е. коэфф. коррел выполняет ту же роль, что и меры различия (критерии Стьюдента и др.).

При отсутствии ковариации не выполняется условие причинного вывода. Обычно доказательство нулевой корреляции, а не просто незначимой, требуется для того, чтобы обосновать конкурирующую гипотезу о зависимости измеряемого показателя от какого-то другого (третьего) фактора.

 

Коэффициент детерминации - коэффициент корреляции в квадрате (ввел Гилфорд в 1936 г.). Это величина изменчивости одной переменной посредством объяснения ее второй переменной. Но есть данные, что не всегда следует возводить в квадрат коэффициент корреляции, чтобы измерить изменчивость или утверждать о величине воздействия.

 

 

Ex-post-facto дизайн.

EX-POST-FACTO.

 

Один из более применяемых:

Фактически, это квазиэксперимент. Позволяет оценить возможное побочное влияние базисных или дополнительных переменных.

 

А) После воздействия.

Автор плана – Ф. Чейз. Экспериментатор не воздействует на испытуемых, а в качестве воздействия выступает реальное событие из жизни (катастрофа, пожар, и т.д.).

(R) Х О₁

(R) О₂

 

Схема имитирует схему для двух групп с уравниванием и тестированием после воздействия.

Испытывают при исследовании посттравматического стресса.

 

Б) Статистический контроль влияния ДП (побочных переменных).

 

Нужен для того, чтобы улучшить вывод квазиэксперимента или повысить валидность вывода в корреляционном эксперименте.

 

Базовые побочные переменные могут иметь существенное значение для выводов эксперимента. Берутся из анализа литературы или при анализе результатов.

 

2 случая влияния побочных переменных:

1.

1) Если существует значимое различие групп по НП-ым. После этого устанавливается связь базовой, побочной и независимой переменных.

2) Базовая побочная переменная берется как группирующий фактор или НП.

 

2.

a. Нет значимых различий между значениями ЗП и нет различий по базовым побочным переменным => гипотеза не подтвердилась и изученные переменные не позволяют ее проверить.

b. Есть значимые различия по выраженности влияния побочных переменных на ЗП.

 

Основная гипотеза не подтверждается, но гипотеза в отношение дополнительных идли побочных переменных находит свое подтверждение.

 

Контроль Ex-post-facto используется корреляционном исследовании.

 

Контроль ex post factum.

Контроль ex post factum (или "контроль после") - это схема работы с полученными данными, которая позволяет оценить возможные влияния базисных побочных переменных (БПП) на изучаемую зависимость после того, как" эмпирическая часть исследования завершена. Разработана для квазиэтов.

Требует, чтобы соответствующие базисные переменные (которые не являются ни ПН и ни ЗП), которые могут быть возможными источниками смешений, были уже измерены.

"Контроль после" может применяться в корреляционном исследовании и в квазиэкспериментах. Повышает валидность выводов, т. к. изучает угрозу валидности со стороны БПП.

Заключается в:

1. измерении влияния каждой из возможных БПП в отдельности

2. статистическом сравнении выраженности эффекта их влияния по сравнению с основным эффектом, который оценивается как эффект влияния разницы групп по первичному квазиэкспериментальному плану.

Требует, чтобы:

1. были эксплицированы побочные переменные, когорые могут исказить основной исследуемый эффект.

2. чтобы имелись методические средства измерения соответствующих смешивающихся переменных.

 

Виды связи выводов о влиянии переменных со статистическими решениями на каждом шаге этого контроля:

Первый случаи

1.1. Есть статистически значимое различие между выборочными показателями основных групп, которые отличаются по основной переменной (НП или первичной базисной переменной). Статистическое решение звучит как отвержение нуль-гипотезы.

Смотрят отсутствие значимой связи между основной переменной, по которой различны группы, и БПП.

Если связи нет, то вывод об основном эффекте влияния НП считается достаточно валидным.

Если найдена связь НП и БПП, то ндао оценить БПП по ЗП (или по аналог). Всю совокупность показателей по всем гр или условиям соединяют в одну выборку. Потом эту выборку делят на новые гр по критерию отличия БПП.

1.2. Оценивают значимость связи БПП и ЗП но отношению к критерию отличия новых групп.

Если значимых связен не найдено, то вывод об основной эмпирической зависимости считается достаточно валидным.

 

Если найдены связи или эффект различии ЗП в зависимости от нового критерия деления на группы, то требуется учет смешения, т. е. признание в выводах, что именно БПП могла определить основной эффект.

Второй случаи

2.1. Не найдено статистически значимых различий между значениями ЗП но отношению к исходному плану. Нет значимых различий при использовании нового критерия разбиения на группы в соответствии со значениями БПП. Тогда вопрос о том, какой базисный процесс в основе экспериментальной деятельности испытуемых открыт. В выводах признается, что основная гипотеза не выдержала опытной проверки (но можно

проверять ее еще).

2.2. Не установлены значимые эффекты по отношению к исходному плану.

Различия по выраженности влияния БПП на ЗП оказались значимы.

Связи между БПП и "выходной" переменной оказались значимы (в случае корреляционного исследования). При разбиении на группы по различиям БПП получен эффект. который не установлен для НП и основной базисной переменной. Можно сделать вывод, что стоящий за БПП базисный процесс, который не предполагался в начальной экспериментальной гипотезе, определяет значения ЗП.

 

Общая схема "контроля после" предполагает оценку значимости результатов сравнений:

1. ЗП (или ее аналога) по отношению к исходному плану (т. е. по отношению к основному разбиению измерений на экспериментальную и контрольную группы).

2. Измеренной БПП в выраженное по ее связям с исходным критерием образования экспериментальной и контрольной групп.

3. ЗП (или ее аналога) для новых групп, которые образованы по разным уровням измеренной БПП.

 

Сама БПП может быть измерена до и после основных переменных, но образование новых групп осуществляется после измерения основных эффектов и служит их уточнению, т. е. целям контроля за выводом.

 

Кэмпбелл: ex-post-factum - случай сбора данных, когда экспериментальное воздействие имело место в прошлом и соотв. переменная лишь реконструируется во время проведения исследования.