Вариационный ряд и Средние величины.

Вариационный ряд. Построение вариационного ряда.

Характер распределения изучаемых явлений, как правило, выявляют при анализе вариационных рядов, которые в силу этого носят еще название рядов распределения.

Результаты многих клинических, лабораторных и других исследований, представленные в количественном выражений, часто многочисленны и вместе с тем малодоступны для общего их обозрения. В силу этого без соответствующей обработки они не пригодны для анализа. Необходимо получить обобщенные характеристики в виде средних величин и различных критериев разнообразия.

Методику построения вариационного ряда рассмотрим на следующем примере. При измерении времени задержки дыхания у 50 женщин в возрасте 30-45 лет, приступивших к занятиям по общефизической подготовке, получены следующие данные (табл. 1).

Таблица 1

Результаты измерения задержки дыхания после вдоха у 50 женщин в возрасте 30-45 лет (в секундах).

Материалы, приведенные в таблице 1 не могут быть проанализированы без предварительной обработки и систематизации, что позволит сделать их удобными для анализа, доступными для вычисления показателей. Следовательно из этих данных надо построить вариационный ряд.

Вариационный ряд – это ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся друг от друга по своей величине расположенных в определенном порядке.

Вариационный ряд состоит из вариант (V) и соответствующих им частот (p). Вариантой (V) называют каждое числовое значение изучаемого признака. Частота (p) - абсолютная численность отдельных вариант в совокупности, указывающая, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду.

Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозначают буквой (n).

Построить вариационный ряд – значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания), с соответствующими им частотами, образуют вариационный ряд (пример: распределение новорожденных по весу, призывников по росту, и т.п.).

 

Формы вариационного ряда

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд – это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй – число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй – число единиц, входящих в интервал (частота).

Вариационные ряды бывают простые или несгруппированные, которые составляют, как правило, при малом числе наблюдений (до 30 единиц наблюдения), и сгруппированные, которые составляют при большом числе наблюдений (более 30 единиц наблюдения).

Если исследователь имеет не более 30 наблюдений, то достаточно все значения признака расположить в нарастающем или в убывающем порядке (от максимальной варианты до минимальной или наоборот) и указать частоту каждой варианты. При большом числе наблюдений (более 30) вариационный ряд рекомендуется сгруппировать.

Для выбора количества групп в вариационном ряду необходимо учитывать число наблюдений, а также разность между максимальным и минимальным значениями вариант.

При числе наблюдений от 31 до 100 рекомендуется иметь 5-6 групп, от 101 до 300 - от 6 до 8 групп, от 300 до 1000 наблюдений можно использовать от 10 до 15 групп (табл. 2).

Таблица 2

Число групп в зависимости от числа наблюдений

 

n – число наблюдений	31-100 101-300	300-1000
r – число групп	5-6 6-8	10-15

 

Этапы построения сгруппированного вариационного ряда.

Построение сгруппированного ряда складывается из нескольких этапов (рис. 1):

 

 

Рис. 1. Этапы построения сгруппированного вариационного ряда.

I этап: определение количества групп в вариационном ряду.

При большом количестве групп ряд получается громоздким, что ведет к трудностям вычисления показателей. При малом числе групп в ряду интервал велик. Это приводит к крайне нежелательному снижению точности характеристик ряда, рассчитываемых на следующем этапе работы.

При большом колебаний признака его максимальные величины могут не соответствовать размерам последней группы и будут вне ее. В этом случае необходимо увеличить число групп с тем, чтобы можно было включить эти крайние варианты.

II этап: определение величины интервала (i) между группами. Определяя величину интервала между группами, амплитуду вариационного ряда (разность между максимальным и минимальным значениями вариант) делят на число групп (см. табл.1) n = 50 и тогда r = 10.

Величина интервала i = = = = 4,6 сек.

Полученный интервал округляется до целого числа – 5.

III этап: определение начала, середины и конца группы. Прежде всего, необходимо определить середину для первой группы. В нашем примере максимальная варианта равна 64. Поскольку середина группы должна делиться на величину интервала, то за середину первой группы следует взять варианту, равную 65, которая будет ближайшей к максимальному значению и без остатка разделится на величину интервала, равного 5. Середины для других групп находят следующим образом: от середины каждой предыдущей группы отнимают величину интервала. Так, если середина первой группы – 65, то середина второй группы равна 60 (65-5), середина третьей группы – 55 (60-5) и т. д. (табл. 3).После составления ряда из величин, принятых за середину группы – 65, 60, 55, 50 и т.д., нужно определить границы (начало и конец) этих групп. При этом следует иметь в виду, что границы не должны повторяться, иначе трудно будет распределить варианты по группам и построить вариационный ряд.

Определяя начало группы, к ее середине прибавляют величину , вычитая же ее из середины, получают конец группы. В нашем примере Прибавив 2 к середине первой группы, получим 67 (начало группы), ее концом будет: 65-2 = 63 (см. табл. 3).

Границы должны составленный так, чтобы значения вариант не оказывались между группами, нежелательны также открытые группы. Например, «свыше 60» или «менее 20» и т. д.

Таблица 3