Графическое представление вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята.

Графическое представление вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята.

Для графич изображения вариационных рядов используются: 1.Полигон- служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков прямой имеют координаты (x_i, n_i), i=1,2,…,m. 2.Гистограмма- служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака k_i=x_i+1- x_i, i=1,2,…m, и высотами,равными частотам(частостям) n_i (w_i) интервалов. Если соединить середины верхних оснований проямоуг-ков отрезками прямой,то можн получить полигон того же распределения. 3.Кумулятивная кривая (кумулята)- кривая накопленных частот(частостей).Для дискретного ряда кумулята представляет ломаную,соединяющую точки (x_i,n_i^нак) или (x_i,w_i^нак),i=1,2,…,m. Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки,абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината –накопленной частоте(частости),равной нулю.Другие точки этой ломаной соответствуют концам итервалов.

 

Средняя арифметическая как мера центральной тенденции и её свойства.

Средней арифметической вариационного ряда называется сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на сумму частот:

,где x_i-варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда; n_i-соответствующие им частоты,m-число неповторяющихся вариантов или число интервалов; . Очевидно,что ,где -частости вариантов или интервалов. Основные св-ва средней арифметической (аналогичны св-вам математичского ожидания случайной величины): 1. Средняя арифметич-кая постоянной равна самой постоятнной. 2. Если все варианты увеличить(уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится(уменьшится) во столько же раз: или 3. Если все варианты увеличить(уменьшить) на одно и то же число,то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на то же число: или 4. Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна нулю: или . При 5. Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких признаков равна такой же сумме средних арифметических этих признаков: 6. Если ряд состоит из нескольких групп, общая средняя равна средней арифметической групповых средних, причем весами являются объемы групп: , где -общая средняя(средняя арифметическая всего ряда), -групповая средняя i-й группы, объем которой равен n_i., l – число групп.

Мода и её свойства.

Мода — это наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной. Модой Мо(Х) случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение(для которого вероятность p_i или плотность вероятности достигает максимума). Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках,распределение называется полимодльным.

26.Статистическая совокупность. Генеральная совокупность. Выборка. Репрезентативность выборки, таблица случайных чисел.

Генеральная совокупн-ть- вся подлежащая изучению совокупность объектов(наблюдений). В математической статистике понятие генеральной совокупности трактуется как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий, и в этом смысле его не следует смешивать с реальными совокупностями, подлежащими статистическому изучению. Понятие генеральной совокупности аналогично понятию случайной величины(закону распределения вероятностей, вероятностному пространству), т к полностью обусловлено определенным комплексом условий. Та часть объектов,кот отобрана для для непосредственного изучения из генеральной совокуп-ти, называется выборочной совокупностью или выборкой. Сущность выборочного метода состоит в том,чтобы по некоторой части генеральной совокупности(по выборке) выносить суждение о ее св-вах в целом. Осн недостаток выборочного метода-ошибки исследования,называемые ошибками репрезентативности(представительства). Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о генеральной совокупности, она должна быть отобрана случайно. Случайность отбора элементов в выборку достигается соблюдением принципа равной возможности всем элементам генеральной совокупности быть отобранными в выборку. На практике это достигается тем,что извлечение элементов в выборку проводится путем жеребьевки(лотереи) или с пом случайных чисел,имеющихся в специальн таблицах. Виды выборок: 1)собственно-случайная,образована случайным выбором элементов без расчленения на части или группы 2)механическая -в нее элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал.Н-р,если объем выборки должен составлять 10%,то отбирается каждый 10й ее элемент 3)типическая(стратифицированная)- в нее случайным образом отбираются элементы из типических групп,на которые по некоторому признаку разбивается генеральная совокупность 4)серийная(гнездовая) -в нее случайным образом отбираются не элементы а целые группы совокупности(серии), а сами серии подвергаются сплошному наблюдению.

 

 

Ц.П.Т. Ляпунова

Пусть выполнены базовые предположения Ц.П.Т. Линдеберга. Пусть случайные величины { X_i } имеют конечный третий момент. Тогда определена последовательность

. Если предел

(условие Ляпунова),

то

по распределению при .

 

Если

Графическое представление вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята.

Для графич изображения вариационных рядов используются: 1.Полигон- служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков прямой имеют координаты (x_i, n_i), i=1,2,…,m. 2.Гистограмма- служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака k_i=x_i+1- x_i, i=1,2,…m, и высотами,равными частотам(частостям) n_i (w_i) интервалов. Если соединить середины верхних оснований проямоуг-ков отрезками прямой,то можн получить полигон того же распределения. 3.Кумулятивная кривая (кумулята)- кривая накопленных частот(частостей).Для дискретного ряда кумулята представляет ломаную,соединяющую точки (x_i,n_i^нак) или (x_i,w_i^нак),i=1,2,…,m. Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки,абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината –накопленной частоте(частости),равной нулю.Другие точки этой ломаной соответствуют концам итервалов.