В отличие от статистических коэффициентов средние величины

Применяются для изучения

а) вероятных признаков, которые могут быть или не быть

б) постоянных признаков, присущих всем единицам наблюдения

 

Основное достоинство средних величин

а) объективность, так как верно характеризуют свойство

однородной совокупности

б) типичность, так как указывают на характерную особенность

данной совокупности

в) абстрактность, так как отражают общее свойство

данной совокупности

г) конкретность, так как отражают признак, присущий

данной совокупности

 

003. Модой называется варианта

а) с наибольшей частотой

б) с наименьшей частотой

в) расположенная в центре ряда

004. Медианой называется варианта

а) с наибольшей частотой

б) с наименьшей частотой

в) расположенная в центре ряда

 

Наиболее целесообразной формулой вычисления средней величины

При малом числе наблюдений является

а)

б)

в)

С увеличением объема наблюдения ошибка репрезентативности

а) увеличится

б) останется без изменений

в) уменьшится

 

 

Для вычисления ошибки для средних величин при малой выборке

Используют формулу

а)

б)

в)

г)

 

008. Для вычисления ошибки для средних величин при большой выборке

Используют формулу

а)

б)

в)

г)

 

Для вычисления ошибки для относительных величин используют

формулу

а)

б)

в)

г)

 

010. Достоверность разности средних величин определяют по формуле

a)

б)

 

 

011. Достоверность разности относительных величин определяют

по формуле

a)

б)

 

012. Критериями разнообразия признака являются

а) лимит

б) амплитуда

в) среднее квадратичное отклонение

г) коэффициент вариации

д) все перечисленное верно

 

 

013. Размер ошибки средней арифметической величины зависит от:

а) типа вариационного ряда

б) числа наблюдений

в) способа расчета средней величины

г) разнообразия изучаемого признака

 

014. Для медико-социальных статистических исследований минимальной

достаточной является вероятность безошибочного прогноза:

а) 90 %

б) 95%

в) 99 %

 

015. При оценке достоверности разности полученных результатов исследования

разность является достоверной (существенной), если при n 30 величина

tравна:

а) 1,0

б) 1,5

в) 2,0

г) 3 и более

 

Приложение 3.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО ЗАДАНИЯ

Задание 1.

СОСТАВЛЕНИЕ ПРОСТОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТОЙ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ (M) ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ.

Задача 1

Условие задачи: результаты измерения частоты дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 8 мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 18, 15, 16, 21, 24, 19.

 

Задание: на основе приведенных данных требуется: 1) составить простой вариационный ряд, 2) вычислить простую среднюю арифметическую (M).

 

Решение

Поскольку в данном случае n 30, а каждая варианта встречается один раз, строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом порядке (в порядке возрастания или убывания) (табл. 1):

Таблица 1

Частота дыхания (V)

n = 8	∑V = 155

 

Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:

M = = 19 дыхательных движений в минуту. (1)

Ответ: M = 19 дыхательных движений в минуту.

Задача 2

Условие задачи: результаты измерения роста 10 мальчиков в возрасте 2 лет (в см.): 90, 92, 95, 91, 93, 96, 94, 98, 89, 97.

 

Задание:н а основе приведенных данных требуется: 1) составить простой вариационный ряд, 2) вычислить простую среднюю арифметическую (M).

Решение

Поскольку в данном случае n 30, а каждая варианта встречается один раз, строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом порядке (в порядке возрастания или убывания) (табл. 2):

 

Таблица 2

Результаты измерения роста

n = 10	∑V = 935

Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:

M = = 94см. (2)

Ответ:M = 94 см.

Задание 2.

СОСТАВЛЕНИЕ ПРОСТОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ И МЕДИАНЫ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЗВЕШЕННОЙ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ (M) ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Задача 1

Условие задачи: результаты лихорадочного периода при пневмонии у 32 больных (число дней): 3, 8, 14, 14, 7, 6, 4, 12, 13, 3, 4, 5, 10, 11, 5, 10, 10, 11, 12, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 12, 6, 10, 9.

 

Задание: на основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд, 2) найти моду (Mo) и медиану(Me), 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (M).

 

Решение

1. Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами (табл. 3):

2. Находим моду (Mo): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 8 дням, следовательно, Mo = 8. Находим порядковый номер медианы (Me) по формуле = = 16, следовательно, 16-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 10, т.е, Me = 10 дням, Mo = 8 дням.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (M) по формуле:

M = (3)

M =

Ответ: M = 8,5 дня.

Таблица 3

Длительность лихорадочного периода в днях (V)	Число больных (p)
	n = 32

 

 

Задача 2

Условие задачи: получены следующие данные состоящих на диспансерном учете больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки у 45 участковых терапевтов: 15, 16, 28, 17, 18, 19, 15, 27, 29, 21, 29, 27, 29, 22, 26, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 22, 18, 17, 20, 21, 28, 30, 16, 15, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 20, 22, 23, 23, 23.

 

Задание: на основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд, 2) найти моду (Mo) и медиану(Me), 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (M).

 

Решение

1. Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами (табл. 4):

Таблица 4

Число больных состоящих на диспансерном учете (V)	Число участковых терапевтов (P)
	n = 45

 

2. Находим моду (Mo): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 20 Д/б, следовательно, Mo = 20. Находим порядковый номер медианы (Me) по формуле = = 23, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 18, т.е, Me = 18 Д/б, Mo = 20Д/б.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (M) по формуле:

 

M =

= Д/больных.

Ответ: M = 22 Д/б.

 

ЗАДАЧА 3

 

Условие задачи: получены следующие данные о длительности лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.

Задание: на основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд, 2) найти моду (Mo) и медиану(Me), 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (M). 4) составить сгруппированный вариационный ряд; 5) вычислить среднюю арифметическую (M) по способу моментов; 6) определить среднее квадратическое отклонение.

 

Решение

1. Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами (табл. 5):

2. Находим моду (Mo): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 18 дням, следовательно, Mo = 18. Находим порядковый номер медианы (Me) по формуле = = 23, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 20, т.е, Me = 20 дням, Mo = 18 дням.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (M) по формуле:

 

M =

 

= дней.

 

Ответ: M =.19 дней.

Таблица 5

Длительность лечения в днях (V)	Число больных (p)
	n = 45

 

 

4. Пользуясь предыдущими данными составляем сгруппированный вариационный ряд (табл. 6);

1) определяем размах ряда вычитанием минимальной варианты из

максимальной, V_max. –V_min.

2) определяем число групп (поскольку n = 45, число групп берем равным

6 – (табл. 6);

3) находим интервал (i) по формуле:

 

i = = = = 2,5 3; (4)

 

4) начиная с минимальной варианты, строят вариационный ряд. Границы

интервалов должны быть четкие, исключающие попадание одной и той

же варианты в разные группы.

 

Таблица 6

Длительность лечения в днях (V)	Середина группы вариант	Число больных (p)
11-13 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28
		n = 45

 

5) определяем границы и середину каждой группы: например, первая

группа вариант при i = 3 будет 11-13 дней, середина группы – 12 дней,

следующая – 14-16 дней, середина 15 дней и т.д.;

6) распределяем изучаемую совокупность по группам, указывая им

соответствующие частоты (p);

5. Вычисляем среднюю арифметическую (M) по способу моментов по формуле;

M = A+ ; (5)

Порядок вычисления представлен в таблице 7 (за условную среднюю принимаем Mo = 18 дням,i = 3).

Подставляем полученные значения в формулу:

M = A + = 18 + = 18 +

Ответ: M = 19,1 дня. (средняя взвешенная вычисленная по способу моментов (19,1 дня), совпало с расчетами средней обычным методом (19 дней).

5. Среднее квадратическое отклонение в данном случае определяем по способу моментов по формуле (пользуемся предыдущими данными)

 

σ = i . (6)

Таблица 7

Длительность лечения в днях (V)	Середина группы	Частота (p)	Условное отклонение (α) в интервалах α =	Произведение условного отклонения на частоту (αp)	α^2p
11-13 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28			-2 -1 +1 +2 +3	-6 -7 +11 +12 +6
n = 45	∑ αp = +16	∑ α^2p = 72

При этом первый момент средней нам известен (формула 5), он равен 1,1,

= (1,1)² = 1,21.

Для определение второго момента средней ( i²) необходимо заполнить построчно графу α²pв табл. 7; ∑ α²p = 72.

Получаем, что i^{2 =} = 1,6 _* 9 = 14,4, подставляем полученные данные в формулу (6) и получаемσ = = = 3,63 дня.

Ответ: σ = 3,63 дня.

Задание 3

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ (m_M) И ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ СРЕДНЕЙ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Задача 1

Условие задачи: результаты измерения частоты дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 8 мужчин в возрасте 35 лет: 20, 22, 18, 15, 16, 21, 24, 19.

Задание: на основе приведенных данных требуется: 1) составить простой вариационный ряд, 2) вычислитьпростую среднюю арифметическую (M), 3) определить среднееквадратическоеотклонение (σ), 4) вычислить ошибку (m_M), 6) определить доверительные границы средней (M) при P = 95 % и P = 99 %.

 

Решение

 

1. Поскольку в данном случае n 30, а каждая варианта встречается один раз, строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом порядке (в порядке возрастания или убывания) (табл. 1):

Таблица 1

Частота дыхания (V)

n = 8	∑V = 155

 

2. Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:

M = = 19 дыхательных движений в минуту. (1)

Ответ: M = 19 дыхательных движений в минуту.

3. Среднее квадратическое отклонение (σ) при n 30 определяем по формуле:

 

σ = , где d = V – M,

 

определяем σ (табл. 2):

Таблица 2

Частота дыхания (V)

V d	d^2
16 -3 17 -2 18 -1 19 0 20 +1 21 +2 22 +3 24 +5	+9 +4 +1 +1 +4 +9 +25   ∑d^2 = 53

 

Заносим данные таблицы в формулу:

σ = = = 2,8 дых.движ. в мин.

4. Ошибка средней определяется по следующей формуле:

m_M= дых. движ. в мин.

5. Доверительный интервал (tm = △) средней величины (M) определяем путем нахождения доверительного коэффициента t по таблице Стьюдента (табл. 8): а) при P = 95 % и при n = 8 t = 2,3; следовательно tm (△) = 2,3 ∙ 1,1 = 2,5 дых.движ. в мин., M = 19 2,5 дых. движ. в мин, т. е. в генеральной совокупности при P = 95 % средняя величина числа дыхательных движений колеблется от 16,5 до 21,5 дых. движ. в мин.; при P = 99 % t = 3,3, tm (△) = 3,3 ∙ 1,1 = 3,6 дых. движ. в мин.; M = 19 3,3 дых. движ. в мин, т. е. в генеральной совокупности при P = 99 % средняя величина числа дыхательных движений колеблется от 16,3 до 22,3 дых.движ. в мин.

 

Задание 4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ МЕЖДУ