Обобщающие параметры потоков платежей и прямой метод расчета наращенной и современной стоимости 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Обобщающие параметры потоков платежей и прямой метод расчета наращенной и современной стоимости



В большинстве практических случаев анализ потоков платежей предполагает расчет одного или двух обобщающих параметров: наращенной суммы и современной стоимости.

Наращенная сумма – это сумма всех членов потоков платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная стоимость – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или на некоторый упреждающий момент времени.

Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и пр. Современная же стоимость характеризует приведенные к началу срока (началу осуществления проекта) инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход, чистую приведенную прибыль и т.д. Без расчета обобщающих характеристик невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить экономическую эффективность проекта, осуществить сравнение условий различных контрактов и решить множество финансовых задач.

Введем обозначения и охарактеризуем основные параметры:

R – суммарный годовой платеж (размер суммы, которая переходит от одного владельца к другому в течение года; либо предполагается возможность такого перехода);

Р – число раз поступлений отдельных платежей в течении года;

Период – временной интервал между двумя соседними платежами;

n – срок потока платежей;

i (j) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании отдельных платежей, из которых состоит поток;

m – число раз в году начисления процентов исходя из ставки j в течении года.

Как наращенную, так и современную стоимость потока платежей можно рассчитать прямым счетом. Для этого рассмотрим общую постановку задачи.

Пусть имеется ряд произвольных платежей Rt, выплачиваемых спустя время nt после некоторого начального момента времени, общий срок выплаты n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму S, если проценты начисляются раз в году по сложной процентной ставке i, получим общую схему расчета наращенной суммы потока платежей (рис. 12).

S = S 1 + S 2 + S 3 + … + Sn – 2 + Sn – 1 + Sn (Rn), или

S = R 1(1 + i) n – 1 + R 2(1 + i) n – 2 + R 3(1 + i) n – 3 + … + Rn – 2(1 + i)2 +

+ Rn – 1(1 + i) + Rn, или

. (64)

 

 


Рис.12. Общая схема расчета наращенной суммы потока платежей

Пример 44.

Ежегодно в конце года в течение 3х лет на специальный счет поступает 50 д.е. Определим наращенную стоимость, если ежегодно в конце года осуществляется начисление сложных процентов по ставке 10%.

 

Дано: R = 50 д.е. i = 10% n = 3 года Решение: Согласно (64) получим:
S -?

Графическая иллюстрация

R1 50 R2 50 R3 50

 

1 2 3

S=S1+S2+S3(R3)

 

S2 = R2 ∙ (1 + i)

наращение

 

S1 = R1 ∙ (1 + i)2

наращение

 


Современную стоимость (А) такого потока находим как сумму дисконтированных платежей (рис. 13).

 

 
 

 

 


Рис. 13. Общая схема расчета современной стоимости

A = A 1 + A 2 + A 3 +…+ An – 2 + An – 1 + An, или

A = R 1/(1 + i) + R 2/(1 + i)2 + R 3/(1 + i)3 +…+ Rn – 2/(1 + i) n – 2 +

+ Rn – 1/(1 + i) n – 1 + Rn /(1 + i) n, или

. (65)

Современная величина ренты или потока платежей представляет собой ее оценку в виде некоторой величины, приуроченной к некоторому предшествующему моменту времени. Наращенная сумма является также обобщением потока в виде одного числа, но приуроченного к концу срока. Понятно, что между этими величинами должна существовать определенная зависимость. В самом деле, продисконтировав сумму S с помощью дисконтного множителя vn, получим

Соответственно, наращивая сумму А по ставке i, получим

A (1 + i) n = S. (66)

Пример 45.

По данным предыдущего задания определить современную стоимость потока платежей.

Дано: R = 50 д.е. i = 10% n = 3 года Решение: Согласно (65) получаем:
А -?

Графическая иллюстрация


А R1 = 50 R2 = 50 R3 = 50

 

 
0 1 2 3

 

дисконтирование

 

дисконтирование

 

дисконтирование

Проверим условием (66): S = А ∙ (1 + i)3 = 124,33 ∙ (1 + 0,1)3 = 165,5 д.е., что и требовалось доказать.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 480; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.208.238.160 (0.026 с.)