Финансовые вычисления на основе сложных процентов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Финансовые вычисления на основе сложных процентов



В финансовой практике широко используется и другой механизм наращения денег, известный как «процент за процент». При этом проценты присоединяются к исходной сумме и, следовательно, база для определения наращенной суммы меняется. Такая практика широко используется при среднесрочных и долгосрочных операциях. Это – сложные проценты. Механизм наращения денег по сложным процентам называют также капитализацией процента. По существу этот механизм подобен реинвестированию процентных денег.

Используя введенные ранее обозначения, имеем: к концу 1-го периода наращения сумма равна S1 = P + P·i = P (1 + i),

к концу 2-го периода S2 = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i)2 и т.д.

В конце n-го года наращенная сумма будет равна

S = P (1 + i) n. (24)

 

Проценты за этот же период равны

I = S – P = P {(1 + i) n 1}. (25)

Величину q = (1 + i) n называют множителем наращения по сложным процентам. Как видим, величина множителя наращения зависит от двух параметров – i и n. следует отметить, что при большем сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя и, следовательно, на величину наращенной суммы. Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам представлена на рис. 5.

 

n
S

 

In = P {(1 + i) n 1}

I 1

P

       
   
n
 
 

 


Рис. 5 График роста по сложным процентам

 

Наращение по сложным процентам применяется при:

· исчислении возросшей на проценты суммы задолженности, если проценты начисляются и присоединяются к основной сумме долга;

· неоднократном учете ценных бумаг (учете и переучете на одинаковых условиях);

· определении арендной платы при лизинговом обслуживании;

· оценке бескупонных облигаций;

· определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции;

· дисконтировании денежных сумм за ряд периодов в проектном анализе.

 

Пример 18

Ссуда 2 млн. руб. выдана под сложные проценты на 3 года. Проценты (10% годовых) начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Определим сумму задолженности к погашению.

 

Дано: Решение:

Р = 2 млн..р. Представим задачу графически:

n = 3 г. Р = 2 млн.р. наращение S =?

i = 10 %

S -?

0 1 2 3

S = P (1 + i)n = 2 (1 + 0,1)3 = 2,662 (млн. руб.)

 

ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ

Формула (23) предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Однако неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например с помощью применения плавающих ставок. В этом случае, а также тогда, когда значения переменных ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных множителей:

. (26)

 

Пример 19.

Банк взимает за ссуду 5 млн.руб. 40% годовых. За 2-ой год установленная банком маржа составляет 2%, за каждый последующий год – 3%. Срок ссуды 5 лет.

Дано: Решение:

Р = 5млн.руб. Маржа – это надбавка к базовой процентной ставке.

i = 40% В нашем случае:

2 = 2% - ставка за второй год – 40 + 2 = 42%

3=∆4=∆5= 3% - ставка за 3,4 и 5 года – 40 + 3 = 43%

S -?

 

Графическая иллюстрация:

 

Р = 5млн.руб. наращение S -?

 

n = 5 лет

 

0 i = 40% 1 i = 42% 2 i = 43% 3 i = 43% 4 i = 43% 5

 

S = 5 (1 + 0,4)(1 + 0,42)(1 + 0,43)3 = 29,066548 (млн. руб.)

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 596; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.46.191 (0.02 с.)