Расчет процентов для краткосрочных ссуд

 

Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд, т.е. на срок менее одного года. Поскольку ставка, как правило, фиксируется в расчете на год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает и в других случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай – с годовым периодом начисления. Выразим общий срок ссуды в виде дроби

где t – число дней ссуды;

К – число дней в году, или временная база.

 

В этом случае формула (1) принимает вид

. (7)

 

При расчете обычно полагают, что К = 360 (12 месяцев по 30 дней) или К = 365, 366 дней. Если К = 360 дней, проценты называются обыкновенными. В этом случае формула (7) примет вид:

. (8)

 

При использовании действительной продолжительности года 365(366) получают точные проценты и в этом случае формула (7) примет вид:

(9)

 

Наращенная сумма S в формулах (8) и (9) становится разной в зависимости от особенностей определения t (срока ссуды), срок ссуды можно определить двумя способами:

- точным методом;

- приближенным методом.

Точный метод определения количества дней пользования ссудой состоит в следующем. Определяется фактическое число дней между двумя датами ­­– выдачи ссуды (дата перечисления валюты ссуды со счета банка) и возврата долга (датой зачисления средств с учетом процентов на счет банка).

Приближенный метод – t определяется исходя из 30-дневной продолжительности каждого месяца.

При точном и приближенном методе дата выдачи и дата погашения ссуды принимается за один день.

Таким образом, можно выделить три варианта расчета процентов по ссудам сроком до 1 года.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Данный способ применяют центральные банки многих стран (Португалия, США) и крупные коммерческие банки, например в Великобритании. Обычно он обозначается как 365/365 или АСТ/АСТ.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Такой подход, называемый еще банковским, применяется в ссудных операциях коммерческих банков ряда стран: Франция, Бельгия, Испания, Швейцария, Югославия. Особенность этого метода в том, что при сроке ссуды более 360 дней, размер начисленных процентов больше, чем предусмотрено годовой ставкой.

 

 

Таблица 1

Показатели t и k

 

Измерение	t	k
Точное	Фактически дней в месяце	Фактически дней в году 365 или 366
Приближенное	Число дней во всех месяцах принимается равным 30	Продолжительность года 360 дней

 

 

Например, срок ссуды равен 364 дня. Тогда множитель наращения составит:

 

.

 

Этот метод обозначается как 365/360 или АСТ/360 и дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах, а также при частичном погашении ссуды. Он принят в Германии, Дании, Швеции и обозначается как 360/360.

Вариант расчета точных процентов с приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.

Так как точное число дней ссуды в большинстве случаев, но, разумеется, не всегда больше приближенного (в чем легко убедиться, определив среднее за год число дней в месяце, которое равно 30,58), то проценты с точным числом дней обычно дают больший рост.

Разумеется, клиенту и банку необходимо учитывать возможные варианты возврата долга. Так, для заемщика выгоднее вариант сделки по первому варианту, а для банка – по второму (или по третьему).

В Российской Федерации используются как точные, так и приближенные проценты. Совершенствование финансовых расчетов, конкуренция, приводят к тому, что получают распространение сделки, в которых применяются точные проценты.

Между точными и обыкновенными процентами при прочих равных условиях (одинаковой продолжительности ссуды, дохода и исходной суммы) существуют определенные отношения, которые используются для определения последствий выбора временной базы (K) в финансовых вычислениях или для определения эквивалентных (дающих одинаковые результаты) процентных ставок. Эти соотношения имеют вид:

 

i₃₆₅ = 1,013889· i₃₆₀, (10)

i₃₆₀ = 0,986301· i₃₆₅. (11)

 

Полученные формулы характеризуют эквивалентность процентных ставок при различной временной базе. Из этих формул вытекает, что, например, 40% годовых при начислении процентов с временной базой 360 дней (обыкновенные проценты) дает тот же финансовый результат, что и ставка i = 40,55% при временной базе 365 дней.

 

Пример 7.

 

Акционерное общество (АО) для погашения задолженности по счетам поставщиков считает возможным взять краткосрочный кредит под 40% годовых. Год не високосный. Ссуда 100 млн. руб. планируется с 20 января по 5 марта включительно. Определим возможные варианты возврата долга.

Точное число дней ссуды определяем по таблице 1. Оно равно: 64 – 20 = 44 дн.

Приближенное число дней ссуды равно:

11 дн. января (т.к. число дней принимается равным 30) + 30 дн. (один полный месяц) + 5 дн. марта – 1 = 45 дн.

Возможные варианты возврата долга:

1) по точным процентам с точным числом дней ссуды:

S = 100 (1 + 44/365 · 0,4) = 100 (1 + 0,1205479 · 0,4) = 104,82191 млн. руб.

2) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:

S = 100 (1 + 44/360 · 0,4) = 100 (1 + 0,1222222 · 0,4) = 104,88889 млн. руб.

3) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:

S = 100 (1 + 45/360 · 0,4) = 100 (1 + 0,125 · 0,4) = 105,0 млн. руб.

Вариационный размах наращенных сумм по вариантам ссуды значителен и составляет 180 тыс. руб. Такая разница в вариантах сделки весьма существенна, особенно если предположить, что речь идет об инвалюте.

1.3 Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Кредит в условиях рынка выступает в различных формах. Основными являются коммерческий и банковский кредиты.

Коммерческий кредит связан с продажей товаров и отсрочкой платежа на определенное время. Таким образом, объектом этого кредита являются средства в товарной форме. Кредитным документом является коммерческий вексель. Он представляет собой письменное долговое обязательство, составленное по установленной форме. Вексель предоставляет векселедержателю бесспорное право по истечении срока векселя требовать от должника (векселедателя) указанную в векселе сумму. Векселя бывают простые и переводные.

Простой вексель (соло-вексель) – это обязательство покупателя товара уплатить в указанный срок определенную сумму продавцу. Вексель выписывается покупателем и передается продавцу товара.

Переводной вексель (тратта) представляет собой письменный приказ продавца (трассанта) покупателю (трассату) об уплате обозначенной в векселе суммы в указанный срок третьему лицу (ремитенту). Передаточная надпись на обратной стороне векселя называется индоссамент. С помощью индоссамента вексель может передаваться многократно, по существу являясь денежным документом.

Банковский кредит состоит в предоставлении банками предпринимателям и другим заемщикам денежных кредитов или денежных ссуд. Здесь, в отличие от коммерческого кредита, объектом являются денежные средства. Использование в обращении банковских векселей расширяют масштабы вексельного оборота и делают его более обеспеченным вследствие гарантий, выдаваемых банками. Вексель используется как платежное средство. В случае необходимости получения денег по векселю ранее указанного срока векселедержатель может продать его банку по более низкой цене, т. е. ниже суммы, указанной на векселе. Сумма, указанная на векселе, является его номинальной стоимостью. Такая сделка носит название учета векселя или дисконтирования.

По существу, дисконтирование – это задача, обратная наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет P по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях, говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называется учетом, а удержанные проценты (или разница между номинальной стоимостью долгового обязательства и суммой, полученной векселедержателем в результате учета векселя) – дисконтом.

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному моменту времени.

Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависимости от контекста – современной (текущей, капитализированной) стоимостью. Современная величина в сумме денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор, как время.

Логика финансовых операций наращения и дисконтирования приведена на рис. 6.

НАСТОЯЩЕЕ БУДУЩЕЕ