Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний. Автоколебания.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Рассмотрим свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах. Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы F = -kx, сила трения пропорциональна скорости, т.е. , где r – коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости. При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид . (5.29) Используя формулу и принимая, что коэффициент затухания , (5.30) получим дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы . (5.31) где х - колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, - коэффициент затухания, w0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. при d=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (5. 31) в случае малых затуханий : , (5.32) где (5.33)
Промежуток времени в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. Рис. 34
Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие, периода или частоты. Однако, если затухание мало, то можно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 34). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (5.31) равен . Если A(t) и A(t + Т) - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания, а его логарифм , (5.34) логарифмическим декрементом затухания; Ne - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина. Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна (5.35) (т.к. затухание невелико , то Т принято равным Т0). Из формулы (5.35) следует, что добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за время релаксации. Добротность пружинного маятника, согласно (5.35) и (5.30) . Отметим, что с увеличением коэффициента затухания период затухающих колебаний растет, а при обращается в бесконечность, т.е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда . Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим. Огромный интерес для техники представляет возможность поддерживать колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнять потери энергии реальной колебательной системы. Особенно важны и широко применимы так называемые автоколебания - незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями). Примером автоколебательной системы могут служить часы. Храповой механизм подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Энергия, передаваемая при этом маятнику, берется либо за счет раскручивающейся пружины, либо за счет опускающегося груза. Колебания воздуха в духовых инструментах и органных трубах также возникают вследствие автоколебаний, поддерживаемых воздушной струей. Автоколебательными системами являются также двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор и т.д.
Вынужденне колебания.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; просмотров: 531; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.186.153 (0.007 с.) |