Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Частота затухающих колебанийСодержание книги
Поиск на нашем сайте
.
Период затухающих колебаний .
График затухающих колебаний
Переход к апериодическому движению При увеличении коэффициента затухания β период затухающих колебаний (14.4.9) растет, при β → ω0 период T → ∞. При β > ω0 периодическое решение у дифференциального уравнения затухающих колебаний отсутствует:
Логарифмический декремент затухания , подставим A(t) = A0-βt. .
Время релаксации Время релаксации - это время τ, за которое амплитуда уменьшилась в e=2,7... раз, т.е. , тогда . . Т.к. - число колебаний за время, то: .
Добротность .
Вынужденные колебания Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия.
Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания наших двух систем будет иметь один и тот же вид: .
Решение дифференциального уравнения Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний - ξ(t) - состоит из двух слагаемых: , здесь ξ1(t) - общее решение однородного уравнения, т.е. уравнения с нулем в правой части (см. 14.4.5.), ξ2(t) - частное решение неоднородного уравнения, т.е. уравнения с ненулевой правой частью - (14.5.5) - из (14.4.6), здесь - - частота затухающих колебаний. ξ1(t) убывает с течением времени и его роль существенна при переходных процессах. Стационарное, установившееся значение ξ(t) определяется, в основном, слагаемым ξ2(t). Наша задача - найти ξ2(t).
Частное решение неоднородного уравнения Частное решение неоднородного уравнения - ξ2(t). Ищем ξ2(t) в виде гармонической функции изменяющейся с частотой внешнего воздействия ω: . Первая и вторая производные от этой функции также будут гармоническими функциями, изменяющиеся с частотой ω. Значит, в уравнении 14.5.3.5, в левой его части, будет сумма трех гармонических функций одинаковой частоты, справа - гармоническая функция той же частоты, т.е. сумма трех колебаний одной частоты равна четвертому колебанию той же частоты. Задачу о сложении колебаний мы решим методом векторных диаграмм (14.3.1.), для этого и , после нахождения этих производных, запишем с помощью функции косинуса: .
Векторная диаграмма Изобразим эти колебания с помощью векторов (14.3.1.), амплитуды которых получаются после умножения на 2β, а - ξ на ω20. . В отличие от (14.3.2) вправо направим вектор длиной ω20A, изображающий функцию ω20A · Cos(ωt - φ), начальная фаза которой равна "минус фи".
Резонанс Т.к. , то . Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний изменяется с изменением частоты внешнего воздействия. При определенной частоте амплитуда достигает максимума. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота - ωрез - резонансной. Для определения ωрез исследуем функцию A(ω) на максимум, для этого достаточно найти минимум знаменателя у выражения A(ω). Возьмем от него производную по и приравняем к нулю: , откуда: . При 2β2 > ω20 резонанс отсутствует (ωрез - мнимое число). Амплитуда при резонансе Амплитуда при резонансе получается при подстановке найденного выражения ωрез в формулу для A(ω). . При β << ω0: . При ω = 0 отклонение системы от положения равновесия . Найдем отношение Aрез / A0 при условии β << ω0: , здесь Q - добротность. Добротность показывает (при β << ω0) во сколько раз амплитуда при резонансе больше смещения при ω = 0.
Резонансные кривые График зависимости A(ω) при различных β носят название резонансных кривых. β1 < β2 < β3, 2β23 > ω20, в этом случае резонанса нет.
15.1. Основные определения Что такое упругая волна? Упругая волна - это процесс распространения колебаний в упругой среде. Характерное свойство волны - перенос энергии без переноса вещества. Описание волны Для описания волны надо ввести функцию, в общем случае - векторную, задающую смещение от положения равновесия каждой частицы упругой среды для любого момента времени. Обозначим эту функцию греческой буквой [кси]. Аргументами ее, в соответствии с вышесказанным, будут три пространственные переменные - x, y, z, задающие положение частицы (или радиус-вектор), и время t, т.е. .
|
|||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-14; просмотров: 394; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.97.14.90 (0.006 с.) |