Свободные затухающие электромагнитные колебания.

Свободные затухающие колебания – это такие колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потерь энергии колебательной системой. В электрическом колебательном контуре энергия расходуется на джоулево тепло и на электромагнитное излучение.

Мы рассматривали процесс колебаний в контуре без потерь. Однако в реальных контурах всегда происходят необратимые потери энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на из­лучение, что приводит к постепенному уменьшению амплитуды электрических колебаний, или, как говорят, к их зату­ханию. При расчете затухания контура полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление, потреб­ляющее то же количество энергии, которое расходуется в контуре на все ви­ды потерь.

Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем большая доля первона­чально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т. е. чем больше сопротивление потерь по срав­нению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристиче­ского сопротивления контура, к сопротивлению потерь называется добротностью:

Поскольку мощность потерь пропор­циональна активному сопротивлению контура, а развиваемая в его элементах реактивная мощность пропорциональна их реактивным сопротивлениям, то доб­ротность характеризует также отноше­ние этих мощностей. Чем больше добротность, тем медленнее затухают сво­бодные колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры из катушек и конденсаторов обычно имеют добротность от 50 до 300.

Энергия, получаемая антенной передатчика из колебательного контура, распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Расстояние. которое проходит такая волна за время, равное периоду колебаний, называется длиной волны λ. В соответствии с этим определением λ= υТ= υ/f_о,где υ- скорость распространения электромагнитных волн.

Для любой среды

υ = с/ ε μ,

где с- скорость распространения света в вакууме, 3.10⁸ м/сек,ε μ-соответственно относительные диэлектрическая и магнитная постоянные среды.

Для воздуха можно считать υ=с и,следовательно, если подставить υ в м/сек,а fо в Мгц, то λ(м)=300/f_о(Мгц).

Дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление :

,

где – коэффициент затухания, (здесь – индуктивность контура).

Уравнение затухающих колебаний в случае слабого затухания () (рис. 4.2):

,

где – амплитуда затухающих колебаний заряда конденсатора; – начальная амплитуда колебаний; – циклическая частота затухающих колебаний, .

Время релаксации – это промежуток времени , в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в раз:

.

Время релаксации связано с коэффициентом затухания соотношением

.

Логарифмический декремент затухания колебаний

,

где – период затухающих колебаний.

Формула, связывающая логарифмический декремент колебаний с коэффициентом затухания и периодом затухающих колебаний:

.

30. Вынужденные электромагнитные колебания.

Вынужденные колебания – это такие колебания, которые совершаются при наличии внешнего периодически изменяющегося воздействия.

Дифференциальное уравнение вынужденных электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление , при наличии вынуждающей ЭДС , изменяющейся по гармоническому закону , где – амплитудное значение ЭДС, а – циклическая частота изменения ЭДС (рис. 4.3):

,

где – коэффициент затухания, ; – индуктивность контура.

 

Рис. 4.3. Контур для наблюдения вынужденных электрических колебаний

Уравнение установившихся вынужденных электрических колебаний:

,

где – разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний заряда конденсатора

.

Разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока

.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между циклическими частотами вынуждающего воздействия и собственных колебаний . Резонансная частота и резонансная амплитуда:

; .