Расчет на жесткость при кручении

 

Задача 3.4.1: Жесткостью поперечного сечения круглого стержня при кручении называется выражение…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение:

1) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на растяжение сжатие.

2) Ответ верный.

Относительный угол закручивания стержня круглого поперечного сечения определяется по формуле Чем меньше , тем больше жесткость стержня. Поэтому произведение называется жесткостью поперечного сечения стержня на кручение.

3) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на сдвиг.

4) Ответ неверный! – жесткость поперечного сечения на изгиб.

 

Задача 3.4.2: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Максимальное значение относительного угла закручивания равно…

Модуль сдвига материала G, значение момента М, длина l заданы.

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. Построим эпюру крутящих моментов.

При решении задачи воспользуемся формулой для определения
относительного угла закручивания стержня с круглым поперечным сечением
.
Учитывая, что жесткость поперечного сечения стержня по длине постоянна, получим
.

2) Ответ неверный! Относительный угол закручивания – это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними. Поэтому относительный угол закручивания не определяется в виде алгебраической суммы относительных углов поворота сечений.

3) Ответ неверный! Выражение определяет относительный угол поворота крайних сечений на среднем участке.

4) Ответ неверный! Данный ответ соответствует относительному углу поворота крайних сечений на участке, где крутящий момент имеет значение М.

 

Задача 3.4.3: Из условия жесткости при заданных значениях и G, наименьший допускаемый диаметр вала равен…
При решении принять .

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. Так как вал постоянного диаметра, условие жесткости имеет вид
, где .
Тогда .

2), 3), 4) Ответ неверный! Возможные ошибки.
Неправильно определены крутящие моменты в сечениях грузовых участков.
Неправильно вычислен полярный момент инерции поперечного сечения.
Неправильно записано условие жесткости.

 

Задача 3.4.4: Стержень круглого сечения диаметром d нагружен, как показано на рисунке. Модуль сдвига материала G, длина l, значение момента М заданы. Взаимный угол поворота крайних сечений равен…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) нулю; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! При решении задачи необходимо учесть, что крутящие моменты на участках имеют разные направления.

2) Ответ неверный! Направление пары сил, приложенной в среднем сечении стержня, противоположно направлению пар сил, приложенных в торцевых сечениях. В противном случае система не находится в состоянии равновесия.

3) Ответ верный. Обозначим сечения, где приложены внешние пары сил B, C, D соответственно, и построим эпюру крутящих моментов.

Угол поворота сечения D относительно сечения B может быть выражен как алгебраическая сумма взаимных углов поворота сечения С относительносечения B и сечения D относительно сечения С, т.е.

Взаимный угол поворота двух сечений для стержня с круглым сечением определяется по формуле

Применительно к данной задаче имеем

4) Ответ неверный! Данное значение соответствует углу поворота среднего сечения относительно крайнего левого или правого.

Задача 3.4.5: Условие жесткости при кручении стержня круглого поперечного сечения, с неизменным по длине диаметром имеет вид…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1), 2) Ответ неверный! Вы не знаете условие жесткости.

3) Ответ неверный! Слева, в условии жесткости, должна стоять формула для максимального относительного угла закручивания.

4) Ответ верный. Валы машин и механизмов должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. В расчетах на жесткость ограничивается величина максимального относительного угла закручивания, которая определяется по формуле
Поэтому условие жесткости для вала (стержня, испытывающего деформацию кручения) с неизменным диаметром по длине имеет вид

где – допускаемый относительный угол закручивания.

 

Задача 3.4.6: Схема нагружения стержня показана на рисунке. Длина L, жесткость поперечного сечения стержня на кручение , – допускаемый угол поворота сечения С заданы.
Из расчета на жесткость максимально допустимое значение параметра внешней нагрузки М равно …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Обратите внимание, что крутящие моменты на грузовых участках имеют одинаковые знаки.

2) Ответ верный.

Условие жесткости в данном случае имеет вид , где – действительный угол поворота поперечного сечения С. Строим эпюру крутящего момента (см. рисунок). Определяем действительный угол поворота сечения С.

Подставляем выражение действительного угла поворота в условие жесткости.
откуда

3) Ответ неверный! Не учтено влияние крутящего момента на одном из участков.

4) Ответ неверный! По всей видимости, неверно определены крутящие моменты на грузовых участках.