Продольная сила. Напряжения и деформации

Задача 2.1.1: Для стержня, схема которого изображена на рисунке, продольная сила N в сечении 2-2 будет…

Варианты ответов:

1) равной нулю; 2) равномерно распределенной по сечению;

3) растягивающей; 4) сжимающей.

Решение:

1), 3) Ответ неверный! Скорее всего, допущена ошибка при определении продольной силы. Условие равновесия для правой части стержня от сечения 2-2 − , ,

2) Ответ неверный! Продольная сила – это равнодействующая нормальных напряжений, равномерно распределенных по площади поперечного сечения. Продольная сила – это сосредоточенная сила.

4) Ответ верный. Для определения продольной силы следует рассмотреть равновесие отсеченной правой части стержня откуда . В сечении 2-2 действует сжимающая продольная сила.

 

Задача 2.1.2: Сплошной однородный стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. Нормальные напряжения в сечении равны…

Варианты ответов:

1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Площадь круглого поперечного сечения равна , где d – диаметр круга. Условие равновесия имеет вид .

2) Ответ верный. Нормальные напряжения при растяжении − сжатии определяются по формуле . Продольная сила N определяется из условия равновесия для отсеченной части стержня Откуда В результате .

3) Ответ неверный! Неправильно определена продольная сила N. Продольная сила N находится из условия равновесия оставленной части: , , откуда

4) Ответ неверный! Нормальные напряжения при растяжении − сжатии находят по формуле , где N – продольная сила в рассматриваемом сечении; А – площадь поперечного сечения.

 

Задача 2.1.3: Из гипотезы плоских сечений следует, что вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения нормальные напряжения при растяжении − сжатии прямолинейных стержней распределяются по площади поперечного сечения …

Варианты ответов:

1) по закону квадратной параболы, достигая максимума на нейтральной линии;

2) по линейному закону, достигая минимума на нейтральной линии;

3) неравномерно, в зависимости от формы поперечного сечения;

4) равномерно.

Решение:

1), 2) Ответ неверный! Понятие «нейтральная линия» используется при изгибе. При растяжении − сжатии из гипотезы плоских сечений следует, что нормальные напряжения распределяются равномерно по площади поперечного сечения стержня.

3) Ответ неверный! Из гипотезы плоских сечений следует, что нормальные напряжения при растяжении − сжатии распределяются равномерно по площади поперечного сечения стержня. От формы поперечного сечения напряжения в данном случае не зависят.

4) Ответ верный. Гипотеза плоских сечений (Я. Бернули, 1654 − 1705) гласит: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные до деформации к его оси, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Из гипотезы следует, что нормальные напряжения при растяжении − сжатии распределяются равномерно по площади поперечного сечения стержня.

 

Задача 2.1.4: Распределение нормальных напряжений при растяжении − сжатии вдали от мест нагружения, резкого изменения формы и размеров поперечного сечения существенно зависит от…

Варианты ответов:

1) величины и способа приложения внешних сил;

2) величины приложенных внешних сил;

3) способа приложения внешних сил;

4) от формы поперечного сечения

Решение:

1), 3) Ответ неверный! Согласно принципу Сен-Венана на достаточном удалении от места нагружения распределение напряжений зависит только от статического эквивалента приложенных внешних сил. От способа приложения внешних сил распределение напряжений зависит существенно лишь вблизи места нагружения.

2) Ответ верный. Согласно принципу Сен-Венана, если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.
Т.е. на достаточном удалении от места нагружения распределение напряжений зависит только от статического эквивалента приложенных внешних сил. От способа приложения внешних сил распределение напряжений зависит существенно лишь вблизи места нагружения. Кроме того, вблизи мест резкого изменения формы, перепадов размеров поперечного сечения наблюдается распределение напряжений, существенно отличающееся от характерного для данного вида нагружения.
Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, − концентратором напряжений.

4) Ответ неверный! Нормальные напряжения при растяжении-сжатии определяются по формуле . Здесь N − продольная сила; А − площадь поперечного сечения стержня. Таким образом, нормальные напряжения при растяжении − сжатии от формы поперечного сечения не зависят.

 

Задача 2.1.5: Для стержня круглого поперечного сечения, схема которого изображена на рисунке, абсолютное удлинение равно…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0

Решение:

1) Ответ верный.

Удлинение стержня В нашем случае , , Площадь сечения . Окончательно .

2) Ответ неверный! Напомним, что удлинение стержня в случае, когда и , находится по формуле . Здесь и (для круга).

3), 4) Ответ неверный! Скорее всего, допущена ошибка при определении продольной силы. Условие равновесия , ,

 

Задача 2.1.6: Стержень нагружен системой сил. Модуль упругости материала Е, площадь поперечного сечения А, размер а, значение силы F заданы. Продольная линейная деформация на участке СК равна …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. Сделаем произвольное поперечное сечение на участке СК и рассмотрим равновесие правой отсеченной части.

Уравнение равновесия имеет вид:
Откуда Далее определяем нормальное напряжение: Из закона Гука вычислим значение продольной линейной деформации:
Второй способ определения величины .
Сначала определяем абсолютное удлинение участка СК:

а затем продольную линейную деформацию на этом участке:

2) Ответ неверный! При определении продольной линейной деформации неправильно записано выражение закона Гука .
При втором способе определения величины неправильно записано выражение для относительной продольной деформации. .

3), 4) Ответ неверный! Неправильно определена величина продольной силы.


Откуда