Расчеты стержней на прочность и жесткость

 

Задача 2.4.1: Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Диаметры круглых поперечных сечений стержней d₁ и d₂ в мм будут равны …

Варианты ответов:

1) 18,08 и 19,37; 2) 10,17 и 10,93; 3) 11,74 и 16,60; 4) 20,4 и 21,85.

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении площади сечения. Для круглого поперечного сечения площадь сечения равна , а не .

2) Ответ неверный! Неправильно найдены продольные усилия. Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А. Из уравнений проекций всех сил на оси у, х получим:

3) Ответ неверный! Неправильно найдены продольные усилия. Допущена ошибка в определении синуса и косинуса угла. Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А. Из уравнений проекций всех сил на оси у, х получим:

4) Ответ верный. Усилия в стержнях определяются методом сечений путем вырезания узла А.

Из уравнений проекций всех сил на оси у, х получим:


Диаметры стрежней определяются из условий прочности: . Площади поперечных сечений . Тогда

 

Задача 2.4.2: Допускаемое напряжение материала листа [s] = 160 МПа, толщина t = 10мм, ширина b=200 мм. Значение допускаемой нагрузки для растягиваемого стального листа, ослабленного двумя отверстиями диаметром d=20 мм, равно…

Варианты ответов:

1) 288 МПа; 2) 219,5 МПа; 3) 320 кН; 4) 256 кН.

Решение:

1), 2), 3) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении опасного сечения. Допускаемую нагрузку определяем из расчета на прочность по сечению, ослабленному отверстиями, так как здесь прежде всего может произойти разрушение.
Полная площадь сечения листа А=20см². Ослабление двумя отверстиями DА=4см². Рабочая площадь сечения А_раб =А-DА=16см²=16×10^{-4 м2}.

4) Ответ верный. Допускаемую нагрузку определяем из расчета на прочность по сечению, ослабленному отверстиями, так как здесь прежде всего может произойти разрушение.
Полная площадь сечения листа А=20см². Ослабление двумя отверстиями DА=4см². Рабочая площадь сечения А_раб =А-DА=16см²=16×10^{-4 м2}.
Допустимая нагрузка [s].

 

Задача 2.4.3: Стержень с квадратным поперечным сечением нагружен силой . Модуль упругости материала . Допускаемое напряжение . Допустимое минимальное перемещение верхнего сечения . Допустимый размер поперечного сечения стержня из условия жесткости равен…

Варианты ответов:

1) 22,36 см; 2) 22 см; 3) 5 см; 4) 10 см.

Решение:

1) Ответ верный. По условию жесткости .
Отсюда

2) Ответ неверный! Допущена ошибка в выборе допустимых значений размеров. Из условия жесткости .

а должно бытьбольше или равно .

3) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении площади поперечного сечения. В формуле площадь .

4) Ответ неверный! Незнание условия жесткости при растяжении − сжатии. Здесь размер определен из условия прочности на растяжение − сжатие . Условие жесткости при растяжении − сжатии: .

 

Задача 2.4.4: Допускаемое напряжение на растяжение − сжатие для материала стержня равно . Для стержня круглого поперечного сечения наименьший размер D из условия прочности равен…

Варианты ответов:

1) 10 см; 2) 8,9 см; 3) 8,34 см; 4) 13.

Решение:

1) Ответ верный. Наибольшее значение продольной силы по модулю равно . Из условия прочности стержня на растяжение − сжатие находим искомый размер

2), 3), 4) Ответ неверный! Возможные ошибки:
неправильное определение наибольшей по модулю продольной силы. ; неправильное определение площади поперечного сечения.

Задача 2.4.5: К стержню квадратного поперечного сечения приложены одинаковые растягивающие силы. Если одновременно увеличить в 2 раза длину стержня и размер стороны, абсолютное удлинение стержня…

Варианты ответов:

1) увеличится на ; 2) уменьшится в 2 раза;

3) увеличится в 2 раза; 4) уменьшится на .

Решение:

1), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении абсолютного удлинения при растяжении. Абсолютное удлинение стрежня при растяжении равно .

2) Ответ верный. Абсолютное удлинение стрежня при растяжении равно . При увеличении длины и размера стороны в 2 раза числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель – в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 2 раза.

3) Ответ неверный! Не учтено увеличение площади поперечного сечения в 4 раза. Абсолютное удлинение стрежня при растяжении равно . При увеличении длины и размера стороны в 2 раза числитель увеличивается в 2 раза, а знаменатель – в 4 раза. Следовательно, удлинение уменьшится в 2 раза.

 

Задача 2.4.6: Прямой стержень изготовлен из хрупкого материала и нагружен осевыми силами. Условие(-я) прочности имеет(-ют) вид …

1) ; 2) ; 3) , ;

4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Данное выражение является условием прочности на растяжение. В прямом стержне, нагруженном осевыми силами, некоторые участки могут работать и на сжатие. Хрупкий материал работает по-разному на растяжение и сжатие, поэтому к условию прочности на растяжение следует добавить условие прочности на сжатие.

2) Ответ неверный! Данное выражение является условием прочности для стержня из пластичного материала.

3) Ответ верный. За опасное (предельное) напряжение для хрупкого материала принимается предел прочности. Предел прочности на сжатие хрупкого материла значительно больше предела прочности на растяжение. Таким образом, хрупкий материал по-разному работает на растяжение и сжатие, поэтому условия прочности для стержня из хрупкого материала состоят из двух выражений:
, ,
где – максимальные растягивающее и сжимающее напряжения в стержне; – допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, определяемые по формулам ,
– пределы прочности на растяжение и сжатие,
– коэффициент запаса прочности.

4) Ответ неверный! Данное выражение является условием прочности на сжатие. В прямом стержне, нагруженном осевыми силами, некоторые участки могут работать на растяжение. Хрупкий материал работает по-разному на растяжение и сжатие, поэтому к условию прочности на сжатие следует добавить условие прочности на растяжение.

 

Сдвиг. Кручение