Расчет на прочность при кручении

 

Задача 3.3.1: Стержень круглого поперечного сечения диаметром d работает на деформацию кручение. Касательное напряжение в точке, которая расположена на расстоянии от оси стержня, равно . Наибольшее касательное напряжение в данном поперечном сечении стержня равно…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Касательные напряжения в поперечном сечении круглого стержня меняются вдоль радиуса по линейному закону, а не являются постоянными.

2) Ответ верный. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении круглого стержня имеет вид, показанный на рисунке.

Закон изменения – линейный. Следовательно, .
При решении задачи также можно воспользоваться формулой для определения касательного напряжения в произвольной точке круглого поперечного сечения
где − крутящий момент в данном сечении;
− полярный момент инерции сечения;
− расстояние от оси стержня до точки, в которой определяется касательное напряжение.
На расстоянии имеем
а на расстоянии

3) Ответ неверный! При вычислении допущена ошибка в определении . Значение

4) Ответ неверный! Получен неверный результат из-за непонимания формулы для определения касательных напряжений при кручении стержня с круглым поперечным сечением.

 

Задача 3.3.2: Условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1), 3) Ответ неверный! При кручении в поперечных сечениях возникают касательные напряжения.

2) Ответ верный.

Вдоль любого радиуса касательные напряжения изменяются по линейному закону, достигая максимальных значений в точках у поверхности. Поэтому условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид , где , , d – диаметр стержня.

4) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения возникают в наиболее удаленных от центра точках.

 

Задача 3.3.3: Из условия прочности, при заданном значении , наименьший допускаемый диаметр вала равен…
При решении принять .

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Возможна ошибка в записи выражения условия прочности.

2) Ответ неверный! Возможна ошибка при определении крутящих моментов в поперечных сечениях грузовых участков.

3) Ответ верный. Так как вал постоянного диаметра, условие прочности имеет вид
, где .
Тогда .

4) Ответ неверный! Возможна ошибка в вычислении полярного момента сопротивления поперечного сечения.

Задача 3.3.4: При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке…

Варианты ответов:

1) В; 2) Д; 3) А; 4) С.

Решение:

1) Ответ неверный! Точка В удалена от центра не на максимальное расстояние.

2) Ответ верный. Для определения максимального касательного напряжения используем выражение , . Точка Д – самая удаленная от центра, поэтому именно в этой точке действует максимальное касательное напряжение.

3) Ответ неверный! Возможна ошибка при использовании формулы для максимальных касательных напряжений в определении расстояния .

4) Ответ неверный! Точка С удалена от центра не на максимальное расстояние.

 

Задача 3.3.5: Ступенчатый стержень скручивается моментами М. Наибольшее касательное напряжение на участке диаметром d равно . Значение наибольшего касательного напряжения на участке с диаметром 2 d равно…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка при определении полярного момента сопротивления.

2) Ответ неверный! Величина максимального касательного напряжения при кручении стержня с круглым поперечным сечением не уменьшается пропорционально расстоянию от оси стержня.

3) Ответ верный. При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении круглого стержня диаметром d воспользуемся формулой

где − крутящий момент в данном сечении;
− полярный момент сопротивления, который определяется по формуле

На обоих участках крутящие моменты одинаковы и равны М. На участке диаметром d имеем
На участке диаметром 2d получим

4) Ответ неверный! При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении используется формула где в знаменателе стоит полярный момент сопротивления, а не полярный момент инерции сечения. Полярный момент инерции сечения вычисляется по формуле

 

Задача 3.3.6: Труба испытывает деформацию кручение. Касательное напряжение в точке С поперечного сечения трубы равно . Предел текучести материала трубы при чистом сдвиге . Коэффициент запаса прочности равен …

1) 0,33; 2) 12; 3) 6; 4) 3.

Решение:

1) Ответ неверный! Коэффициент запаса прочности определяется по формуле . В нашем случае . Следовательно, .

2) Ответ неверный! При удалении от центра тяжести касательное напряжение увеличивается, и в точках у внешней поверхности трубы его значение равно , поэтому .

3) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения действуют в точках у внешней поверхности трубы и равны , поэтому ответ не верен.

4) Ответ верный. Максимальное касательное напряжение возникает в точках у внешней поверхности трубы и его значение в два раза больше напряжения в точке С. Поэтому коэффициент запаса прочности .