Расчет валков на статическую прочность

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность работы прокатных станов, качество и себестоимость выпускаемой продукции в значительной степени зависят от прочности и жесткости рабочих клетей. Поэтому при проектировании и эксплуатации прокатных станов необходимо грамотно рассчитывать оборудование рабочих клетей. Обычно размеры деталей этого оборудования предварительно определяют конструктивно по эмпирическим соотношениям, полученным в результате обобщения опыта прокатного машиностроения [1-5], а затем делают поверочные расчеты на прочность и жесткость, по результатам которых корректируют принятые конструктивно размеры. В настоящем пособии представлены методика и примеры поверочных расчетов основных деталей рабочих клетей разного типа при заданных их размерах и действующих на них нагрузках.

В общем случае поверочные расчеты каждой детали клети проводят в следующем порядке:

- составляют схему нагружения детали заданными внешними силами;

- рассчитывают величину напряжений, возникающих в опасных сечениях детали;

- по справочным данным определяют временное сопротивление (предел прочности) материала, из которого изготовлена деталь;

- проверяют выполнение условия прочности, которое, может иметь две формулировки:

1. Расчетные напряжения должны быть не больше допускаемых

или , (1.1)

где и - расчетные нормальные и касательные напряжения соответственно; и - допускаемые нормальные и касательные напряжения; и - предел прочности материала по нормальным и касательным напряжениям; - допустимый коэффициент запаса прочности.

2. Расчетный коэффициент запаса прочности должен превышать допустимое значение

или . (1.2)

Допустимое значение коэффициента запаса прочности для всех деталей клети, кроме станины, принимают равным 5, а для станины, как наиболее ответственного элемента прокатного стана, 10.

РАСЧЕТ ВАЛКОВ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ

 

При расчете на статическую прочность прокатный валок условно представляют как балку, лежащую на двух опорах и загруженную силами и крутящими моментами, причем схема нагружения зависит от типа клети и условий прокатки.

 

Валки листовых и полосовых станов дуо

 

Поскольку ширина листа обычно бывает сопоставима с длиной бочки валка, то нагрузку на бочку валка от усилия прокатки Р полагают равномерно распределенной по ширине листа В (q = Р/B) и приложенной симметрично относительно вертикальной оси валка (рис. 2.1).

Поэтому реакции на шейки валков равны R = Р/2. К приводной шейке валка приложен крутящий момент Мкр. Подверженный такому нагружению валок испытывает изгиб и кручение. Однако в силу того, что диаметр бочки D обычно бывает существенно больше диаметра шейки d, напряжениями кручения в бочке обычно пренебрегают и рассчитывают бочку только на изгиб, а шейку - на изгиб и кручение [1-3].

Рис. 2.1. Схема нагружения листового

Валка рабочей клети дуо

изгиб, а шейку - на изгиб и кручение [1-3].

Максимальные напряжения изгиба в бочке валка рассчитывают по формуле

(2.1)

где - максимальный изгибающий момент, кН×м; 0,1 D³ - момент сопротивления бочки валка изгибу, м ³.

(2.2)

Максимальные изгибающие напряжения в шейке валка возникают по галтели (в месте соединения шейки и бочки валка) и равны:

(2.3)

Наибольшие касательные напряжения кручения получаются в приводной шейке валка (см. рис. 2.1) и составляют:

(2.4)

где - момент сопротивления шейки кручению.

Суммарное напряжение в шейке определяют в зависимости от материала валка:

- для стальных валков по 4-й теории прочности

(2.5)

- для чугунных валков по теории Мора

(2.6)

Напряжения в приводной концевой части валка определяют в зависимости от ее формы. Если она выполнена в виде трефа (см. рис. 2.1), то напряжения кручения рассчитывают по формуле

(2.7)

Если концевая часть валка выполнена цилиндрической с шпонкой под съемную головку шпинделя (рис. 2.2,а), то ее рассчитывают также только на кручение по формуле

(2.8)

Для концевой части в виде лопасти универсального шарнира (см. рис. 2.2,б) определяют напряжения в двух сечениях. В сечении I-I рассчитывают напряжения изгиба и кручения:

и (2.9)

где

h - коэффициент, учитывающий отношение сторон лопасти и принимающий значение 0.25-0.30 [1].

Суммарное напряжение находят по формулам (2.5) или (2.6) в зависимости от материала валка.

 

В сечении II-II лопасть испытывает только напряжения кручения, которые рассчитывают по формуле (2.10) Затем для каждого элемента валка проверяют выполнение условия прочности (1.1) или (1.2). Численные значения предела прочности валков по нормальным напряжениям в зависимости от материала приведены в табл. 2.1 [1-3,10].

Рис. 2.2. Форма концевых частей

Рис. 2.3. Схема нагружения валков

Рабочей клети кварто

 

поверхностном слое соприкасающихся рабочего и опорного валков, а также при соприкосновении рабочих валков с полосой (при холодной прокатке).

Эти напряжения рассчитывают по формуле

(2.11)

где (или ) - распределенная нагрузка на контакте валков (или валков и полосы), МН/м; - приведенный модуль упругости материала контактирующих валков (или валков и полосы), МПа; - приведенный радиус соприкасающихся валков (или валков и полосы =µ), м. Приведенный модуль упругости и приведенный радиус можно определить по формулам:

(2.12)

(2.13)

где Е₁ и Е₂, R₁ и R₂ - соответственно модули упругости и радиусы опорного и рабочего валков (или рабочего валка и полосы - при холодной прокатке).

Для стальных валков принимают Е = (2,0 ¸ 2,15)10 ⁵ МПа, для чугунных валков - Е = (1,1 ¸ 1,5)10 ⁵ МПа.

Рассчитанное контактное напряжение не должно превышать допустимого [ ], которое принимают в зависимости от условного предела текучести или твердости материала HRC: [ ]@ 3× или [ ]@ 80 HRC.

ПРИМЕР 2.2. Рассчитать на прочность рабочий и опорный валки рабочей клети непрерывного широкополосного стана кварто 1300 холодной прокатки. Параметры валков (см. рис. 2.3), м: минимальный диаметр бочек валков после перешлифовки: D_оп=1.32; D_р=0.37; L=1,3; d_оп=0.8; d_р=0.22; l=0.8; А=2.1.

Усилие прокатки Р=20000 кН, крутящий момент, приложенный к рабочему валку М_кр=200 кН×м. Ширина прокатываемого листа В=1,1 м. Материал валков - сталь 9Х2.

По формуле (2.2) рассчитаем максимальный изгибающий момент в бочке опорного валка

Соответствующее этому моменту напряжение изгиба в бочке опорного валка определим по формуле (2.1)

Максимальное изгибающее напряжение в шейке опорного валка рассчитаем по формуле (2.3)

Напряжение кручения в приводной шейке рабочего валка определим по формуле (2.4)

С учетом полученных напряжений определим коэффициенты запаса прочности в каждом элементе валков по формулам (1.2), принимая по табл. 2.1 предел прочности

для материала валков на изгиб и на кручение 0.7 ×800 = 560 МПа.

В результате получим следующие коэффициенты запаса прочности:

в бочке опорного валка

в шейке опорного валка

в шейке рабочего валка

Все полученные коэффициенты запаса прочности выше допустимого [ n]=5, т.е. все элементы валков имеют достаточную прочность, а наиболее слабым элементом валков является шейка рабочего валка.

Рассчитаем контактные напряжения в поверхностном слое опорных и рабочих валков по формуле (2.11), приняв МПа:

м,

1082 МПа.

Допустимое контактное напряжение для валков из стали марки 9Х2 с условным пределом текучести 410 МПа будет равно = 3 ×410=1230 МПа. Следовательно, условие прочности [ ] выполняется.

Рис. 2.4. Схема нагружения сортового валка клети дуо

 

Затем определяют изгибающий момент в сечении каждого ручья по формулам

...

(2.15)

...

.

Напряжения изгиба в каждом сечении рассчитывают по формуле

(2.16)

После расчета этих напряжений определяют опасное сечение, где имеет максимальное значение .

Напряжения изгиба и кручения в приводной шейке валка рассчитывают по формулам

(2.17)

Результирующее напряжение в шейке определяют в зависимости от материала валка по формулам (2.5) или (2.6).

Напряжения в приводной концевой части валка рассчитывают в зависимости от ее формы по формулам (2.7) - (2.10).

Определение коэффициентов запаса прочности и проверку условий статической прочности производят по формулам (1.1) или (1.2).

 

ПРИМЕР 2.3. Рассчитать на прочность валок рабочей клети черновой группы проволочного стана при прокатке в 4 нитки (n=4). Размеры валка составляют (см. рис. 2.4), мм: D₀ = 450, D₁ = D₂ = D₃ = D₄ = 400, х₁ =210, х₂ =460, х₃ =710, х₄ =960, d =230, l = 250, A = 1300. Концевая часть валка выполнена цилиндрической со шпонкой под съемную лопасть шпинделя (см. рис. 2.2, а) с размерами, мм: d₂ =200; b =60; h =20. В каждом из четырех калибров приложено одинаковое усилие Р₁ = Р₂ = Р₃ = Р₄ = 1100кН. К приводному концу валка приложен крутящий момент М_кр =80 кН*м. Материал валка - чугун СПХН-65.

По формулам (2.14) рассчитаем реакции от усилия прокатки на шейки валка

Изгибающие моменты в сечении каждого ручья по формулам (2.15) составят:

Напряжения изгиба в каждом сечении рассчитаем по формуле (2.16)

Напряжения изгиба и кручения в приводной шейке валка определим по формулам (2.17)

Так как валок выполнен из чугуна, суммарное напряжение в шейке валка найдем по формуле (2.6)

Поскольку концевая часть валка цилиндрическая со шпонкой под съемную лопасть шпинделя, то напряжение кручения в ней рассчитаем по формуле (2.8)

С учетом полученных напряжений определим коэффициенты запаса прочности в каждом элементе валка по формуле (1.2), принимая по табл. 2.1. предел прочности для материала валка на изгиб 500 МПа и на кручение 0.7×500=350 МПа.

В результате получим следующие значения коэффициентов запаса прочности:

в бочке валка

в шейке валка

в концевой части валка

Все элементы валка, кроме концевой части, имеют коэффициенты запаса прочности ниже допустимого [ n] =5. При этом наиболее слабым элементом валка является приводная шейка.

2.4. Особенности расчета валков сортовых станов трио

 

В отличие от двухвалковых станов прокатка на в клетях трио может проводиться в одном или двух горизонтах одновременно. При одновременной прокатке в двух горизонтах усилия прокатки будут действовать на средний валок, как со стороны верхнего, так и со стороны нижнего валка. Расчет напряжений изгиба и кручения во всех элементах валка производят по тем же формулам, что и при расчете валков клети дуо, но при расчете прочности среднего валка клети трио необходимо учитывать направление действия усилий прокатки: силы, действующие в одном направлении, должны иметь один и тот же знак, например, со стороны верхнего валка “ + ”, а со стороны нижнего валка “ - “.

ПРИМЕР 2.4. Рассчитать на прочность средний валок черновой клети стана 650. Прокатка ведется одновременно в трех калибрах в обоих горизонтах. Размеры валка (см. рис. 2.5) равны, мм: DО=700; D1=670; D2=676; D3=680; х1=490; х2=860; х3=1230; d=385; l=385; А=2280.

Рис. 2.5. Схема нагружения среднего валка сортовой

Клети трио

Усилия прокатки, кН: Р₁=4000, Р₂=-3500, Р₃=3000. Крутящий момент, действующий на валок со стороны привода, М_пр=200 кН×м. Материал валка - углеродистая сталь с

По формулам (2.14) рассчитаем реакции усилий прокатки на шейки валков

Изгибающие моменты в каждом ручье определяем по формулам (2.15)

Напряжения изгиба в каждом калибре рассчитаем по формуле (2.16)

Напряжения изгиба и кручения в приводной шейке валка определим по формулам (2.17)

Так как валок изготовлен из стали, суммарное напряжение в шейке валка найдем по формуле (2.5)

Коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях определим по формулам (1.2)

в бочке

в шейке

Условие статической прочности выполняется, так как расчетные коэффициенты запаса прочности превышают рекомендуемое значение [ n] =5.

Консольные валки

На современных непрерывных мелкосортных и проволочных станах в блоках клетей применяют консольные валки, которые представляют собой бандажи, закрепленные консольно на приводных валах, как это показано на рис. 2.6. Под действием усилия прокатки Ри крутящего момента Мкрв приводном валу возникают напряжения кручения и изгиба. Опасным сечением приводного вала обычно бывает сечение, распложенное по середине ближайшей опоры на расстоянии l от вертикальной плоскости прокатки (см. рис. 2.6).

Рис. 2.6. Схема действия сил на валок

Рис. 4.1. Схемы нагружения подушек с подшипниками открытого

типа (а) и закрытого типа с подшипниками качения (б) и ПЖТ (с)

 

Напряжения сжатия рассчитывают по формуле

(4.4)

где - площадь поверхности соприкосновения подушки с предохранительным стаканом или с подпятником нажимного винта.

Проверяют выполнение условия прочности подушки в виде (1.1) или (1.2), принимая допустимое значение коэффициента запаса прочности 5.

Таблица 4.1

НАЖИМНОГО УСТРОЙСТВА

 

Схема нагружения винтового нажимного устройства показана на рис.5.1. Нажимной винт вращается в гайке, установленной в поперечине станины рабочей клети.

 

Рис. 5.1. Расчетная схема винтового нажимного устройства

Нажимной винт

Нажимные винты обычно изготавливают из кованой углеродистой или низколегированной стали с пределом прочности, указанным в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1

Нажимная гайка

Гайки к нажимным винтам обычно изготавливают из бронзы, например, марок АЖ9-4 или АЖМц10-3-1.5 с характеристиками прочности, приведенными в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Предел прочности материала нажимной гайки

	Предел прочности, МПа
Марка материала	по нормальным напряжениям (смятие, изгиб)	по касательным напряжениям (срез)
Бр АЖ9-4	400-500	270-300
Бр АЖМц10-3-1.5	500-600	300-360

 

Гайка находится под действием реакции от усилия прокатки , поэтому тело гайки рассчитывают на смятие по поверхности ее опоры на поперечину станины, а резьбу гайки рассчитывают на изгиб, смятие и срез.

Напряжение смятия на поверхности соприкосновения гайки с поперечиной станины рассчитывают по формуле

(5.8)

где -наружный диаметр гайки; -диаметр отверстия в поперечине станины для прохода нажимного винта (см. рис. 5.1).

Напряжения в витках резьбы гайки определяются величиной усилия, действующего на один виток , где m - число витков в гайке, определяемое в зависимости от высоты гайки и шага резьбы S: .

Напряжение смятия резьбы гайки рассчитывают по формуле

(5.9)

где - внутренний диаметр резьбы гайки (обычно принимают равным наружному диаметру винта); - наружный диаметр резьбы гайки, который можно определить по приближенной формуле (см. рис. 5.1).

Напряжение изгиба в резьбе рассчитывают по формуле

(5.10)

где В - ширина витка резьбы у основания (см. рис. 5.1).

Напряжение среза в резьбе

(5.11)

Коэффициенты запаса прочности по нормальным напряжениям рассчитывают по формуле , где , соответственно или , а для касательных напряжений по формуле . Значения предела прочности по нормальным или касательным напряжениям могут быть приняты по данным табл. 5.2. Затем проверяют выполнение условия прочности (1.2).

ПРИМЕР 5.2. Рассчитать на прочность гайку нажимного механизма вертикальной (эджерной) клети широкополосного стана 1700. Размеры гайки с упорной резьбой по ГОСТ 10177-82 (см. рис.5.1), м: =0.29, =0.30, =0.24, =0.20, =0.23, S =0.020, В =0.0125. Материал гайки - Бр. АЖ 9-4Л. Максимальная реакция на винт от усилия прокатки =1.5 МН.

Рассчитываем напряжение смятия на поверхности соприкосновения гайки с поперечиной станины по формуле (5.8)

Определяем количество витков гайки, находящееся в зацеплении и усилие, действующее на виток резьбы МН.

Напряжение смятия резьбы гайки рассчитываем по формуле (5.9)

= 9.9 МПа.

Напряжение изгиба в резьбе рассчитываем по формуле (5.10)

= 39.8 МПа.

Напряжение среза в резьбе по формуле (5.11)

Рассчитаем коэффициенты запаса прочности при =400 МПа и =270 МПа(см. табл.5.2):

- для поверхности соприкосновения гайки с поперечиной станины

- для резьбы гайки по напряжениям смятия

=40.4;

- для резьбы гайки по напряжениям изгиба

=10.1;

- для резьбы гайки по напряжениям среза

Результаты расчета свидетельствуют, что условия прочности нажимной гайки выполняются, так как коэффициенты запаса прочности превышают допустимое значение.

 

Рис. 6.1. Конструкции предохранительных устройств

И схемы их нагружения

Предохранительный стакан

 

Опасным сечением стакана (см. рис. 6.1,а) является поверхность перехода внутренней мембраны (предохранительный элемент) стакана в стенку. В этом сечении под действием силы возникают напряжения изгиба и среза , которые рассчитывают по формулам [2]:

(6.1)

(6.2)

где S - толщина мембраны; - внутренний диаметр нижней выточки стакана; - диаметр пяты винта.

Условие прочности вида (1.1) проверяют отдельно для нормальных и касательных напряжений:

и .

При выборе допускаемых напряжений, допустимый коэффициент запаса прочности принимают равным 2.0-2.5 для того, чтобы стакан выполнял свои предохранительные функции.

 

Предохранительная коробка

Предохранительным элементом в этой конструкции является служат стяжные болты с проточкой (см. рис. 6.1,б). Под действием нормальной силы N в болтах возникает растягивающая сила Q, которую можно рассчитать по формуле

(6.3)

где - угол наклона нижнего клина; f - коэффициент трения, принимаемый равным 0.10-0.15; - коэффициент, учитывающий предварительную затяжку болтов, принимаемый равным 1.25. Силы трения N×f и препятствуют растяжению болтов.

В опасном сечении болтов возникают напряжения растяжения, рассчитываемые по формуле

(6.4)

- диаметр утоненной части болта; - количество болтов.

Условие прочности (1.1) проверяют для нормальных напряжений, а допускаемые напряжения выбирают при допустимом коэффициенте запаса прочности =2.5¸3.0.

ПРИМЕР 6.1. Рассчитать на прочность предохранительный стакан рабочей клети 800 крупносортного стана. Стакан изготовлен из чугуна с временным сопротивлением 450 МПа. Размеры стакана (см. рис. 6.1,а), м: диаметр подпятника нажимного винта 0.170, внутренний диаметр дна стакана 0.252, толщина мембраны стакана 0.085. Реакция от усилия прокатки на шейку валка = 7.0МН.

Определяем напряжения изгиба в опасном сечении по формуле (6.1)

164.0 МПа.

Напряжения среза в этом сечении рассчитываем по формуле (6.2)

154.2 МПа.

Допускаемые напряжения на изгиб и срез определяем по формуле (1.1), приняв 0.7 ×450=315 МПа, а допустимый коэффициент запаса прочности [n]=2:

МПа, МПа.

Полученные результаты свидетельствует, что условие прочности (1.1) для стакана выполняются. Следует отметить, что стакан будет выполнять свои предохранительные функции при условии, что коэффициенты запаса прочности остальных элементов клети будут больше 2.

ПРИМЕР 6.2. Рассчитать на прочность стяжные болты предохранительной коробки, изготовленной из стали марки Ст6 и установленной также на крупносортном стане 800. Реакция от усилия прокатки на шейку валка = 7.0 МН. Диаметр утоненной части стяжного болта (проточки) = 0.03 м, угол наклона клина = 25⁰ (см. рис. 6.1,б). Количество болтов - 2.

Примем коэффициент трения на поверхности клина f =0.15.

Рассчитываем силу растяжения болтов по формуле (6.3)

0.40МН.

Растягивающие напряжения в опасном сечении рассчитываем по формуле (6.4)

282.9 МПа.

Допускаемое напряжение растяжения для болта из стали марки Ст6 с временным сопротивлением 560 МПа при коэффициенте запаса прочности [ n]=2 рассчитаем по формуле (1.1)

МПа.

Таким образом, при [n]=2 предохранительная коробка будет выполнять свои функции, разрушаясь раньше, чем другие детали клети, имеющие коэффициент запаса прочности

 

 

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТАНИН

ПРОКАТНЫХ КЛЕТЕЙ

 

Станины обычно изготавливают из литой стали марок 25Л, 35Л и т.п. с = 500¸600 МПа; для мелкосортных и среднесортных станов станины могут быть изготовлены из высокопрочного чугуна с = 400¸450 МПа.

Станины рассчитывают на максимальную реакцию от усилия прокатки, которая передается на станину через подушки, предохранительный элемент и нажимной механизм. Горизонтальными усилиями, которые действую на станину клети в момент захвата полосы или при прокатке с натяжением, обычно пренебрегают [1,2]. Методика расчета зависит от типа станин.

 

Станины закрытого типа

 

Станину закрытого типа рассматривают как жесткую статически неопределимую раму, состоящую из двух одинаковых стоек и двух поперечин, которые могут быть прямоугольной формы, со скругленными углами или полукруглыми (рис. 7.1).

В общем случае в станине можно выделить три опасных сечения: поперечное сечение нижней поперечины (см. рис. 7.1, сечение I-I,), поперечное сечение стойки (сечение II-II), поперечное сечение верхней поперечины (сечение III - III,) и поперечное сечение в месте сопряжения стойки с верхней поперечиной (сечение IY-IY на рис. 7.1,б и в). Типичная форма указанных сечений представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.1. Расчетная схема станины закрытого типа

 

Для каждого опасного сечения, в зависимости от его формы (см. рис. 7.2), выполняют расчет площади поперечного сечения, координаты центра тяжести, момента инерции и момента сопротивления изгибу. Опасное сечение I-Iможет быть сплошным прямоугольным (см. рис. 7.2,а) или с вырезами под нажимную гайку (см. рис. 7.2,б).

Рис. 7.2. Форма характерных сечений стоек

И поперечин станин

Для сплошного поперечного сечения нижней поперечины указанные параметры рассчитывают по формулам:

площадь сечения

, (7.1)

момент инерции

(7.2)

координата центра тяжести

, (7.3)

момент сопротивления изгибу

. (7.4)

Для сечения с вырезами под нажимную гайку и винт (см. рис. 7.2,б) расчет ведут по формулам

площадь сечения

, (7.5)

статический момент относительно оси х-х, проходящей через верхнее основание сечения

(7.6)

координата центра тяжести

, (7.7)

момент инерции сечения относительно нейтральной оси, проходящей через центр тяжести

(7.8)

момент сопротивления изгибу

(7.9)

Опасное сечение II-II (см. рис. 7.2).

, (7.10)

(7.11)

. (7.12)

Опасное сечение III-III (см. рис. 7.2):

(7.13)

(7.14)

(7.15)

(7.16)

(7.17)

Опасное сечение IY-IY (см. рис. 7.2):

(7.18)

(7.19)

, (7.20)

. (7.21)