С консольным расположением бочки

 

Напряжение кручения в указанном опасном сечении рассчитывают по формуле

(2.18)

где d - диаметр опасного сечения (см. рис. 2.6).

Максимальные напряжения изгиба рассчитывают по формуле

(2.19)

Суммарное напряжение в опасном сечении вала определяют по формуле

. (2.20)

Затем проверяют выполнение условия прочности (1.2)

ПРИМЕР 2.5. Проверить на прочность приводной вал первой клети блока чистовых клетей проволочного стана 250. Диаметр вала под подшипник качения d =0.120 м, расстояние от центра подшипника до ручья валка i =0.15 м (см. рис. 2.6). Вал изготовлен из стали марки 20Х с временным сопротивлением 800 МПа. Усилие прокатки Р =160 кН, крутящий момент на приводном валу М_кр =3.6 кН×м.

Рассчитываем напряжение кручения в опасном сечении по формуле (2.18)

10416.7 кПа = 10.4 МПа.

Напряжения изгиба рассчитываем по формуле (2.19)

138888.9 кПа = 138.9 МПа.

Суммарное напряжение в опасном сечении вала по формуле (2.20) будут равны

. 139.3 МПа.

Определяем коэффициент запаса прочности по формуле (1.2)

5.74.

Поскольку расчетное значение коэффициента запаса прочности превышает рекомендуемое - 5, условие прочности выполняется.

 

РАСЧЕТ ВАЛКОВ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

 

Прокатные валки в процессе вращения испытывают длительное воздействие знакопеременных нагрузок. Если циклические напряжения, возникающие в валке от этих нагрузок, превышают определенный уровень, то в материале валков через определенное число циклов начинают появляться микротрещины, которые, постепенно развиваясь, вызывают в итоге быстро протекающее разрушение, которое называют усталостным.

В большинстве случаев величина циклических напряжений, при которых возникает усталостное разрушение, значительно меньше предела прочности материала валка. Поэтому, помимо расчета валков на статическую прочность, необходимо производить расчет их на циклическую прочность или выносливость, особенно в тех случаях, когда коэффициент запаса статической прочности ниже допустимого [n] =5.

Расчеты валков на выносливость обычно проводят после расчетов на статическую прочность, используя в качестве исходных данных найденные максимальные статические напряжения изгиба и кручения (см. разд. 2). При этом определяют коэффициент запаса усталостной прочности (или запас выносливости) при одновременном действии нормальных и касательных напряжений.

Для стальных валков этот коэффициент рассчитывают по формуле

(3.1)

где -запас выносливости по нормальным напряжениям; запас выносливости по касательным напряжениям.

Коэффициенты и с достаточной точностью можно определить по упрощенным формулам [1]:

(3.2)

(3.3)

где и - масштабные факторы, учитывающие влияние размеров валка при изгибе и кручении соответственно; и - коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в месте перехода шейки валка в бочку (т.е. в галтели).

Значения коэффициентов для стальных валков:

для бочки валка

для шейки валка

для трефа валка

При расчете запаса выносливости для чугунных валков в формулу (3.1) вводят коэффициент =0.85¸1.0:

(3.4)

а коэффициенты концентрации принимают Масштабные факторы принимают такими же, как для стальных валков.

Полученный коэффициент запаса прочности n_у, сравнивают с допустимым [ n_у ], равным 2¸3, т.е. .

ПРИМЕР 3.1. Проверить на усталостную прочность рабочий валок проволочного стана с исходными данными из ПРИМЕРА. 2.3. В результате расчета этого валка на статическую прочность установлено, что максимальные статические напряжения получаются в шейке валка и составляют = 248.6 МПа и = 32.9 МПа.

Поскольку валок изготовлен из чугуна, то следует принять 1 и 0.6. Тогда коэффициенты запаса усталостной прочности составят:

- по нормальным напряжениям по формуле (3.2)

- по касательным напряжениям по формуле (3.3)

- при совместном действии изгиба и кручения по формуле (3.4)

По результатам расчета можно сделать вывод, что шейка валка не удовлетворяет условию усталостной прочности, так как =2¸3.

Методика более точного расчета валков на усталостную прочность изложена в работах [10 ] и [12].