Стадии напряженно деформированного состояния.

Стадия 1. Напряжению деформированного состояния сечения характеризует сопротивление ж/б работающего без трещин при этом рассматривается 2 промежуточных состояния (от 1А до 1Б) сечения состояния в зависимости от величины относительных деформаций его наиболее растянутой грани. Стадия 1А имеет место на начальных нагружениях. 1.Величина изгибающего момента не величина. 2. Бетон в сжатой и растянутых зонах сечения работает в области упругих деформаций. 3.Сохраняется линейная зависимость между моментом, действующем в сечении и прогибом. Стадия 1Б: 1.Нагрузка увеличивается. 2.Возрастают продольные относительные деформации бетона. 3. Бетон в сжатой зоне все еще продолжает работать в области упругого деформирования, а в бетоне растянутой зоны развиваются значительные пластические деформации. Связь между напряжением и относительными деформациями становится не линейная. При приблежении к предельным деформациям наступает стадия 1Б, предшествующая образованию нормальных трещин в растянутой зоне сечения. 4.Образуются трещины и происходят перераспределение усилий между арматурой и бетоном. Характерными чертами стадии 1 напряженного деформированного состояния сече6ия является: -отсутствие трещин в растянутой зоне сечения, -линейное распределение относительных деформаций по высоте сечения, -совместная работа бетона и арматуры без нарушения сцепления. Стадия 2. Характеризует сопротивление сечения ж/б конструкций имеющих трещины, развитие трещин. 1. Нейтральная ось смещается по напровлению к найболее сжатой грани, уменьшая высоту сжатой зоны сечения. 2. В растянутой арматуре напряжения достигают максимальных значений σ_{s max}. 3. Бетон в растянутой зоне над вершиной нормальной трещины до нейтральной оси продолжает воспринимать растягивающее усилие. 4. Связь между напряжениями и относительными деформациями бетона в сжатой зоне сечения становится не линейной. Стадия 2 характеризует сопротивление конструкций при эксплутационном загружении и используется при расчете конструкций по раскрытию трещин и прогибов. Стадия 3. это стадия разрушения. Возможны 2 случая разрушения ж/б элементов по сечению нормальному к продольной оси балки. 1 случай: а) относительные деформации растянутой арматуры достигают предельных значений (^fE_sy); б) относительные деформации бетона в сжатой грани сечения не достигают величины предельной сжимаемости (E_cu); в) трещины раскрываются и развиваются в глубь по высоте сечения сокращая высоту сжатой зоны бетона; г) разрушение, начинающееся по растянутой арматуре с увеличением деформаций арматуры. E_s>E_sy может завершаться по сжатому бетону, когда его относительные деформации достигают предельных значений E_cu. 2 случай. Относительные деформации сжатого бетона достигают предельных значений. Если раньше, чем растянутая арматура достигает относительных деформаций. Разрушение сечения по сжатому бетону происходит хрупко. Такой вид разрушения характерен для переармирования сечения и для элементов имеющих большую высоту сечения.

. 40. Вывод основных расчетных формул для расчета изгибаемых ж/б элементов прямоугольного сеч. с одиночной арматурой. Условия прочности приняты М_sd < М_rd.b-ширина сеч.h-высота сеч.d-раб. высота сеч.(От сжатого края до центра арматуры).c-защитный слой бетона (расстояние от растянутого края эл-та до центра тяжести ар-ры).С=Ссоv+1/2ø.x-высота сжатой зоны бетона (расстояние от сжатого края до НО).z-плечо внутренней пары сил.F_cc-усилие в бетоне сжатой зоны.F_st- усилие в растянутой ар-ре.A_cc-площадь сжатой зоны бетона.A_st-площадь растянутой ар-ры.f_cd-расчетное сопротивление бетона сжатию.

F_{ck –}находим т.6.1. СНиПа зависит от класса бетона. f_yd-расчетрое сопротивление ар-ры.(т 6,5 СНиП). α-коэффициент учитывающий длительное действие нагрузки и неблагоприятный способ ее приложения.

αf_cd-расчетн. сопротивл. бетона сжатию α=0,85(для тяжелого бетона) A_cc=b*x*w_c; w_c=0,81-для бетонов классов С12/15–С50/60. Момент от внешних нагрузок может быть уравновешен. Mrd=Fcc*Z или Mrd=Fst*Z. От действия изгибающего момента в растянутой ар-ре возникают усилия. F_st=f_yd*A_st. В сжатом бетоне возникают усилия F_cc= αf_cd* A_cc= w_c αf_cd*bx. В предельном состоянии эл-ты находятся в равновесии, справедливы 3 условия равновесия:∑Х=0; ∑М_сс=0; ∑М_st=0; 1 Сумма проекций всех сил на ось Х ∑Х=0; Fcc=Fst; w_c αf_cd*b*x=f_yd*A_st; х=(f_yd*A_st)/(w_c αf_cd*b); Разделим правую и левую часть на d. х/d=(f_yd*A_st)/ (w_c αf_cd*b*d); х/d=ξ-относительная высота сжатой зоны бетона. Чем > A_st, тем > ξ;

Существуют граничн. значения. ξ_lim=X_lim/d=E_cu/(E_sy+E_cu); X_lim-граничн. знач. высоты сжатой зоны бетона. X_lim= E_cu/(E_sy+E_cu)*d; E_cu-относительные деформации соотв-ие пред-ой. E_sy- предельные значения относительных деформаций ар-ры. E_sy=f_yd/E_s; E_s-модуль упругости ар-ры (п 6,2,1,4 СНБ 5,03,0,1-0,2); E_s =200кН/м=20*10⁴н/мм²(МПа) для классов ар-ры S400; S500(стержневая, раб.); E_s=21*10⁴н/мм²(МПа) для классов ар-ры S240; E_s=17*10⁴н/мм²(МПа) для классов ар-ры S500(проволочная, не раб.);

ξ=(f_yd*A_st)/ (w_c αf_cd*b*d); ρ= A_st/(b*d)- коэффициент армирования; ξ= ρ*f_yd/(w_c αf_cd); ξ_lim= ρ_lim*f_yd/(w_c αf_cd); ρ= ξ(w_c αf_cd)/ f_yd. ρ_lim= ξ_lim (w_c αf_cd)/ f_yd. ρ_lim%= ξ_lim (w_c αf_cd)/ f_yd*100%; Оптимальные знач. % армировария:-для балок 1,2-1,8%; -для плит 0,3-0,5%. Оптимальные знач. ξ: -для балок 0,25-0,4; -для плит 0,1-0,2;

41. Расчет изгибаемых ж/б элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой по нормальным сечениям. Если x_lim>x, a_mlim>a_m, в этих случаях наступает двойное армирование. Условие равновесия примет вид F_st=F_cc+F_sc, где F_cc и F_sc равнодействующие усилия в бетоне и сжатой арматуре. F_st – равнодействующее усилие в растянутой арматуре. Z – расстояние между центрами тяжести растянутой арматуры и точкой приложения равнодействующей в бетоне сжатой зоны. Z_s – расстояние между центрами тяжести растянутой арматуры и сжатой арматуры. M_rd=F_cc×Z+F_sc×Z_s=w_c× af_cd×b×x×Z+F_sc×Z_s. F_sc=s_sc×A_sc, s_sc – напряжение в арматуре, установленной в сжатой зоне сечения. s_sc=К_s2×f_yd. K_s2=1, если e_sc≥e_sy. K_s2=e_sc/e_sy, если e_sc<e_sy. F_sc=K_s2×f_yd×A_sc. Z=K₂×x. Z_c=d-c₁. M_rd=w_c×af_cd×b×x(d-K₂x)+F_sc×(d-c₁). F_st=f_yd×A_st. F_cc==w×af_cd×b×x. f_yd×A_st=w_c×af_cd×b×x+A_sc×K_s2×f_yd. x=(f_yd×A_st-A_sc×K_s2×f_yd)/w_c×af_cd×b. Разделим правую и левую часть на d. x/d=x=(f_yd×A_st-A_sc×K_s2×f_yd)/ w_c×af_cd×b×d. Для того, чтобы определить A_st сделаем преобразование в формуле: x×w_c×af_cd×b×d= f_yd×A_st-A_sc×K_s2×f_yd. A_st=(x×w_c×af_cd×b×d+A_sc×K_s2×f_yd)/f_yd. При x>x _lim, Mrd=a_mlim×af_cd×b×d²+K_s2×f_yd ×A_sc(d-c₁). M_sd=a_mlim×af_cd×b×d²+ K_s2×f_yd ×A_sc. A_sc= (M_sd-a_mlim×af_cd×b×d²)/ K_s2×f_yd×(d-c₁). Если площадь арматуры Asc получается равная 0 или меньше 0, то арматуру в сжатой зоне бетона можно не устанавливать.

46.Сборные балочные перекрытия. Типы плит, армирование. Ригели расчет и конструирование.

К изгибаемым ж/б элементам относятся: плиты и балки(ригели). Плита имеет малую толщину по сравнению с пролетом и шириной. Балка – это к-я кот-ая имеет попер-ое сечение значительно меньше ее пролета. Толщину плит назначают: -монол-ых для покрытий, -сборных 40мм для перекрытий 50-60мм. Миним-ая толщина сб-ых плит 25-30мм. Армирование полок осуществляется сварными сетками. Поперечное сечение балок бывает: прямоугольное, тавровое, трапециевидное. Высота их назначается 1/8-1/5 пролета, ширина 0,3-0,5 высоты. Высота сечения кратна 50мм, если высота до 600мм, и кратна 100мм если высота более 600мм. Армирование балок осуществляется продольными рабочими стержнями, поперечной арматурой и монтажными стержнями. Стержни рабочей арм-ры назначаются по расчету, диаметром в пределах от 12 до 32мм. Класс рабочей арм-ры S400, S500. Диаметр попер-ых стержней – 6-8мм S240, 5-8мм S500(стержневая проволочная арм-ра). Класс бетона принимается не ниже С12/15. 1. Расчёт ригеля 1.1. Определяем нагрузку на 1 погонный метр ригеля:1. От перекрытия:q_пер= q×l; 2. От собственного веса ригеля:q_р= А_р×ρ×γ_f; q = q_пер+ q_р; 1.2 Определяем расчетный пролет и конструктивную длину ригеля 1.3 Определяем расчетную схему ригеля:

1.4. Определяем максимальный изгибающий момент и максимально изгибающую силу: Msd=q*L²/8; Vsd=q*L/2; 1.5 Определяем расчетные данные для подбора сечения: Нормативное сопротивление бетона сжатию (f_ck) по таблице 6.1.СНБ 5.03.01-02Расчетное сопротивление бетона сжатию f_cd= f_ck/ γ_с;Определяем расчетное сопротивление арматуры f_yd по таблице 6.5. СНБ 5.03.01-02 1.6 Расчёт прочности ригеля по нормальным сечениям. Определяем рабочую высоту сечения: d=h-c; Ригель рассчитываем, как прямоугольный элемент. Определяем коэффициент α_m= Msd/b*d²*α* f_cd< α_mlim, определяем η. Определяем требуемую площадь поперечного сечения растянутой продольной арматуры. По сортаменту арматурной стали принимаем 2Æ40 S400 ГОСТ 10884 A_st=2513 мм². Определяем процент армирования: 1.7. Согласно таблице соотношений продольной и поперечной арматуры из условия сварки принимаем поперечную арматуру:Æ12 S400 ГОСТ 5781, По сортаменту арматуры определяем площадь поперечного сечения арматуры: A_sω = n × A_sω1. По конструктивным требованиям принимаем шаг поперечной арматуры при h < 450мм. Определяем процент армирования для поперечной арматуры. 1.8. Проверяем условие необходимости расчета поперечной арматуры.Определяем поперечную силу воспринимаемую элементом без поперечной арматуры: Vsd < Vrd.ct.min.Проверяем необходимость расчёта прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы. 1.9. Расчет прочности по наклонной полосе между трещинами. Прочность по наклонной полосе будет обеспечено, если выполняется условие: Vsd≤ Vrd.max 1.10. Рассчитать прочность сечения по наклонной трещине. Прочность по наклонной трещине будет обеспечено, если выполняется условие. Vsd≤ Vrd 1.11. Полка рассчитывается как консоль, на полку опираются плиты перекрытия. Расчет ведется на 1 погонный метр полки. Определяем максимальное значение поперечной силы Msd=1.25*Vsd*c₁ Определяем площадь поперечного сечения рабочей арматуры: Аst=Msd/ŋ*d*fyd. Для армирования принимаем проволочную арматуру S=500. Задаемся шагом стержней S=200 мм, n=1000/200= 5 стержней. Принимаем по сортаменту арматуры Ø3 S500 ГОСТ 6727 с шагом 200 мм.