Расчет жесткости и прочности

Балка должна удовлетворять требованию жесткости, т. е. ее прогиб от наибольшей нагрузки не должен превышать предельно допускаемого. Обычно в балках предельная величина отношений fmax/L (где fmax —стрела прогиба балки) регламентируется нормами. Норма жесткости fmax/L для балок разных назначений различна, например, в подкрановых балках она должна быть не более 1/600—1/700, в главных балках междуэтажных перекрытий—около 1/400 и т. д.

Размеры поперечного сечения выбираются в соответствии с рекомендациями методических указаний. Затем осущесталяются проверочные расчеты на жесткость и прочность.

Напряжение от изгиба равно

(7.1)

где J—момент инерции подобранного сечения.

Касательное напряжение от поперечной силы будет

где Q —наибольшая поперечная сила балки;

S — статический момент полуплощади сечения (симметричного) относительно центра тяжести балки. Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случаях, когда максимальные значения М и Q совпадают в одном поперечном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вертикального листа

(7.2)

В большинстве случаев эквивалентные напряжения σ_э оказываются меньше σ, вычисленного по (7.1).

При всех условиях расчетные напряжения σ, найденные по

(7.1), или σ_э, вычисленные по (7.2), не должны превышать 1,05[σ]р.

Сечение считается подобранным рационально, если σ=(0,95-1,05)[σ]р.

Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредоточенные перемещающиеся грузы. Это имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балках. При этом определяют прочность вертикального листа с учетом местного напряжения под грузом

где Р— величина сосредоточенного груза;

т— коэффициент, равный 1,5 при тяжелом режиме работы балки (например, в металлургических цехах) и 1,0 при легком режиме (например, в ремонтных);

z —условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе;

(7.3)

Здесь Jn — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси Хп, проходящей через их общий центр тяжести О'.

 

Общая устойчивость

Рис. 7.3 К определению расстояния L0 между закреплениями балки в горизонтальной плоскости

Чтобы обеспечить общую устойчивость балки таврового профиля, у которой Jх велик по сравнению с Jу, следует прибегнуть к одному из двух мероприятий.

1. Укоротить свободную длину изгибаемого элемента. Например, если установлены параллельно две изгибаемых балки 1 и 2, то их следует взаимно соединить связями (Рис. 7.3), особенно сжатые пояса. Такие связи ставят в подкрановых балках, мостовых кранах и т. п. Момент инерции двух балок, соединенных связями, во много раз больше момента инерции в

горизонтальной плоскости каждой из балок в отдельности.

2. Снизить величину допускаемых напряжений. Проверку напряжений в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения общей устойчивости проводят по формуле

Рис. 7.4 К вопросу расчета местной устойчивости вертикальных листов балок. а) образование напряжений σ и τ, вызывающих потерю устойчивости, б), в) постановка вертикальных ребер жесткости

где φ — коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в балке с учетом обеспечения ее устойчивости.

Местная устойчивость

Помимо проверки общей устойчивости необходимо про верить отдельные элементы балки на местную устойчивость. В сжатых поясах потеря устойчивости происходит, когда напряжения сжатия превышают критические значения.

(7.4)

Устойчивость вертикального листа в балках из низко углеродистой стали обеспечена, если при отсутствии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

а при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке,

(7.5)

(σ_Т выражено в МПа).

В вертикальных листах балок потеря устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжения ми и комбинацией нормальных и касательных напряжений. Касательные напряжения вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие растягивающие напряжения.

Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т. е. для увеличения , при заданной высоте балки следует уменьшить а, устанавливая ребра жесткости. Постановка ребер жесткости необходима, если не соблюдены условия (7.4) и (7.5). Обычно вертикальные ребра жесткости конструируют из полос, реже — из профильного материала (Рис. 7.4, в).

Ширину ребра (мм) принимают bр=40мм+hв/30; толщину . Расстояние между ребрами жесткости определяется значением напряжений и размерами балки, но не менее 1,2hв.

Помимо основных ребер жесткости, устанавливаемых по всей высоте вертикального листа балки, в интервалах между ними иногда ставят укороченные ребра жесткости треугольного очертания. Их высота составляет примерно hв/3. Укороченные ребра (треугольники жесткости) иногда ставят при воздействии на пояс балки сосредоточенных грузов большой массы. Как правило, наличие таких ребер нежелательно, так как осесимметричное их расположение относительно оси вызывает при сварке искривление балки в вертикальной плоскости.

В балках большой высоты иногда ставят горизонтальные ребра жесткости. Их располагают на расстоянии с=(1/4…1 /5)h_B от верхнего горизонтального листа (Рис. 7.4, в).

При отсутствии в балке подвижных нагрузок рекомендуется постановка ребер жесткости с одной стороны. Это дает экономию металла, но способствует образованию достаточного деформирования от несимметрично уложенных швов.

В коробчатых балках устанавливаются диафрагмы жесткости. диафрагмы допускается приваривать односторонними швами, растянутый пояс допускается не приваривать, при обеспечении плотной пригонки к полке.

Работа на кручение

В тех случаях, когда балки работают на кручение, применение балок двутаврового профиля становится нецелесообразным.

Напряжение от кручения в незамкнутых профилях (двутавровых, уголковых и т. д.) равно (Рис. 7.5,а)

 

(7.6)

где Vi — коэффициент, приближенно равный 0,33.

α =1 для уголка; α =1,3 для двутаврового профиля;

Рис. 7.5 К расчету балки на кручение: а) двутаврового открытого профиля; б) трубчатого закрытого профиля

a_i — наибольший размер стороны прямоугольника (вертикального или горизонтального листа);

s_i —наименьший размер стороны того же прямоугольника;

s_max —наибольшая толщина профиля.

Так как момент сопротивления оказывается, как правило, малым, то напряжение τ значительно.

При кручении целесообразно применение сварных балок коробчатого поперечного сечения. Напряжение от крутящего момента с достаточной степенью точности может быть найдено по формуле

Рис. 7.6. К расчету поясных швов сварных балок: а) швы без подготовки кромок, б) связующие напряжения от изгиба, в), г) примеры сварных соединений в различных профилях балок, д) образование в швах рабочих напряжений τp под сосредоточенной силой

где F —площадь сечения прямоугольника (Рис. 7.5, б), ограниченного штрихпунктирными линиями;

s_min — наименьшая толщина вертикального или горизонтального листа.

Так как F велико, то напряжение τ оказывается незначительным.

Сварные соединения

Горизонтальные листы соединяются с вертикальными поясными швами. Они, как правило, угловые (Рис. 7.6, а) и в редких случаях при наличии сосредоточенных перемещающихся грузов большой величины или действии переменных нагрузок — с подготовкой кромок.

Если балка работает на поперечный изгиб, то в поясных швах возникают связующие нормальные напряжения σ вследствие совместной деформации шва и основного металла, которые в учет не принимаются (Рис. 7.6, б), и рабочие касательные τ (Рис. 7.6, е). Поясные швы обеспечивают работу на изгиб всего сечения как единого целого. Срезывающие усилия на уровне крайних кромок вертикального листа на единицу длины определяются по формуле

где Q —расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении;

J —момент инерции всего сечения;

S — статический момент площади пояса (горизонтального листа и рельса, если таковой имеется) относительно центра тяжести сечения балки.

Касательные напряжения τ от усилия Т являются рабочими. Их роль в балке существенна, несмотря на относительно небольшую величину.

В швах с катетом к касательные напряжения равны

При наличии в вертикальном листе подготовки кромок определение касательных напряжений производится по формуле

При сварке конструкций, у которых толщина листов s >4 мм, величину к принимают также > 4 мм.

Прерывистые швы нецелесообразны, так как при этом затрудняется применение автоматической сварки.

При наличии на балке сосредоточенных перемещающихся грузов поясные швы принимают некоторое участие в передаче нагрузки с горизонтального листа на вертикальный (Рис. 7.6, д). Это имеет место вследствие неплотного их взаимного соприкосновения. Если груз перемещается по рельсу, прикрепленному к поясу балки, то напряжение τ_р в поясных швах определяется по формуле

(7.7)

 

где Р— величина сосредоточенного груза;

n —коэффициент, зависящий от характера обработки кромки вертикального листа (обычно n =0,4);

z —расчетная длина шва, по которой происходит передача давления с пояса на вертикальный лист

.

После вычисления τ_р по (7.7) определяют условное результирующее напряжение

Швы, приваривающие ребра жесткости, как правило, расчетом на прочность не проверяются. Они выполняются угловыми, с катетом к =0,5— 1,0 s_в, где s_в— толщина вертикального листа. Эти швы в опорных сечениях, а также в местах приложения сосредоточенных сил непременно выполняют непрерывными. Ребра жесткости вне опорных сечений в наиболее напряженных волокнах растянутой зоны иногда не привариваются.

Рис. 7.7 Стыки сварных двутавровых балок a) универсальные (все элементы стыкуются в одном сечении), б) частичные, в) со вставками

Стыки

(7.8)

Расчет прочности стыков балок (рис. 14-15) производится обычно на изгибающий момент. Напряжение в стыке равно

Если допускаемое напряжение в соединении (в шве или прилегающем к шву металле) [σ’]р принимается меньше [σ]р, то такой стык оказывается неравнопрочным целому сечению. В этом случае стыки целесообразно помещать в сечениях, удаленных от зон максимальных моментов, и (7.8) в этих условиях удовлетворяется.

Если σ >[σ']р, а стык должен находиться в зоне, где σ имеет максимальное значение, то допускается произвести местное усиление балки привариванием к ее поясам дополнительных горизонтальных листов, увеличивающих ее момент инерции и момент сопротивления в расчетном сечении. При этом

где W'— момент сопротивления сечения балки усиленной приваркой накладок. К накладкам прибегают редко, так как они являются источником образования концентрации напряжений. В некоторых случаях стыки проектируют косыми. Они неудобны в технологическом отношении. Более рационально применение обычных прямых стыков, выполненных технологическим процессом высокого качества.

Фермы

Под фермой понимают жесткую неизменяемую конструкцию, состоящую из стержней и соединяющих их шарниров.

Шарнирной фермой называется геометрически неизменяемая система стержней, связанных между собой по концам шарнирами. Система неизменяема, если под действием внешних сил, приложенных к ней, перемещения ее точек происходят лишь вследствие упругих деформаций.

Простейшая жесткая конструкция - это три стержня, соединенные тремя шарнирами, как показано на Рис. 7.1. Двумя из них ферма крепится к опорным узлам. С добавлением к ферме каждых двух новых стержней добавляется и один узел.

Рис. 7. 1 Примеры шарнирных стержневых систем. а) – ферма из трех стержней; б) – механизм; в) – построение фермы добавлением к основному треугольнику пар стержней с шарниром; г) – к определению усилий в стержнях; д,е) – примеры статически неопределимых ферм; ж) – ферма с полигональным верхним поясом и треугольной решеткой; з) – форма с полигональным нижним поясом и раскосной решеткой.

Четыре стержня, соединенные, как показано на Рис. 7.1 б), представляют собой механизм.

Фермы со сварными соединениями не представляют собой шарнирных систем. Однако экспериментальные исследования показывают, что распределения усилий в фермах со сварными соединениями мало отличаются от распределения усилий в фермах, составленных из стержней, соединенных шарнирами. Поэтому сварные фермы условно рассматриваются как шарнирные системы.

Точки соединений стержней называются узлами фермы. Стержни обозначаются узлами, между которыми они заключены.

Из основного треугольника можно получить новые неизменяемые системы ферм последовательным добавлением двух стержней с шарниром. Фермы со структурой, полученной последовательным добавлением к основному треугольнику по два стержня с шарниром, называются простейшими. В дальнейшем мы будем рассматривать только простейшие фермы.