Основные положения по расчету конструкций

Цель расчета – обеспечить заданные условия эксплуатации и необходимую прочность и устойчивость при минимальном расходе материала и минимальных затратах труда на изготовление и монтаж. Расчет проводится с использованием методов сопротивления материалов и строительной механики. Основной задачей этих методов является определение внутренних усилий, которые возникают в конструкциях под воздействием приложенных нагрузок.

Расчет начинают с составления расчетных схем сооружения в целом и его отдельных элементов. Составлению расчетных схем должна предшествовать работа по компоновке отдельных конструкций с предварительной эскизной проработкой чертежей элементов и их сопряжений.

Определив по принятой расчетной схеме усилия в конструкции или ее элементах (статический расчет), производят подбор их сечений (конструктивный расчет), проверяют несущую способность и жесткость конструкций. Если хотя бы одна из проверок не удовлетворяются, уточняют размеры сечений.

 

Вариантное проектирование.

При проектировании балочной клетки задача сводится к тому, чтобы путем технико-экономического сравнения различных вариантов найти наиболее экономичную конструкцию балочной клетки по расходу материала на 1 площади перекрытия.

С этой целью следует составить 3 варианта расположения вспомогательных балок и балок настила. После статического и конструктивного расчетов настила и балок для всех вариантов производят их сравнение по расходу стали на 1м^2 площади перекрытия балочной клетки и количеству монтажных единиц.

Данные сравнения вариантов сводятся в таблицу, из которой выбирают наиболее выгодный вариант балочной клетки балочной клетки по расходу стали, предпочтение следует отдавать варианту с наименьшим количеством монтажных единиц.

3.1.Вариант №1:

 

рис1

 

3.1.1. Расчет настила.

Листы настила крепятся к верхним полкам балок настила при помощи сварки угловыми швами катетом не менее 4 мм. Для удобства сварки ширина листа должна быть на 15-20 мм меньше шага балок настила. При нагрузках, не превышающих 50 кН/ , и относительном прогибе меньше предельного, принимаемого для всех настилов равным [f/l]=1/150, прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена, и его надо рассчитывать только на жесткость (прогиб).

 

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Итого	25,33		26,929

 

Рис.2

 

 

qН- нормативная нагрузка, γf - коэффициент надежности по нагрузке, q – расчетная нагрузка.

Для определения толщины настила вычисляют отношение пролета настила lн к его толщине по формуле

,

где ;

- нормативная нагрузка на настил;

Е – модуль упругости стали(Е=2,06 кН/см );

v – коэффициент Пуассона.

 

Выбираем по СНиП II-23-81* сталь под стальной настил (т. 50) группа №3 С235 ГОСТ 27772-88 t =2-20 мм R = 230 МПа l =150 см (расчетная схема на рис.2).

В соответствии с ГОСТ 19903-74* принимаем толщину листа 18 мм.

1. Расчет по металлу шва

- коэффициент глубины провара шва b_f = 0,9 (табл. 34^* СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва g_wf = 1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*)

В соответствии с табл. 55 СНиП II-23-81^* принимаем электроды типа Э42 для стали С235.

Расчетное сопротивление металла шва R _wf = 180 МПа (по т.56 СНиП II-23-81^*).

2.Расчет по металлу границы сплавления.

- коэффициент глубины провара шва b_z = 1,05 (табл.34 СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва = 0,45R_un. По т.51^* СНиП II-23-81^*

для стали С245 R_un =360 МПа.R_wz=0.45·360=162 МПа=16,2кН/см².

g_wz=1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*) ;

Принимаем требуемый катет шва к=6 мм(в соответствии с табл.38 СНиП II-23-81^*)

 

Расчет балок настила

Настил непрерывно опирается на полки балок настила, следовательно, балки настила находятся под воздействием равномерно распределенной нагрузки. В качестве расчетной схемы для балки настила принимается однопролетная разрезная балка с пролетом, равным шагу вспомогательных балок

Принимаем сталь С245,ГОСТ 27772-88 =240 МПа t=2-20 мм =425см (расчетная схема рис. 3)

Определение удельного веса настила

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=18 мм	1,42	1,05	1,49
Итого	26,75		28,42

-нормативная нагрузка, - расчетная нагрузка

Максимальный расчетный изгибающий момент определяется по формуле

 

Рис 3.

По найденному по сортаменту принимаем ближайший больший номер двутаврового профиля. Затем, используя уже действительную характеристику W, определяется фактическое напряжение в балке

По сортаменту принимаем двутавр №27 ГОСТ 8239-89 (I_х=5010см⁴, W_х=371см³, S_х=210 см³, b=125 мм, t=9,8 мм, d =6 мм, h = 270 мм, m_бн =31,5 кг/м).

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=1225 мм²;

А_w = (h-2t)d = 1502.4мм²

Þ с = 1,09

Фактическое напряжение в балке

238,01< 264 - условие прочности выполняется

 

Перерезывающая сила на опоре:

Q_max = q_бн l_бн × 0,5= 42,63×4,25 × 0,5 = 90,59 кН;

Проверка касательных напряжений.

;

;

R_S g_с = = 153,12 кН/см^2;

63,3<153.12=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0039>0,004=>жесткость балки обеспечена.

3.1.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ БАЛКИ.

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=18 мм	1,42	1,05	1,49
Балки настила №27	0.21	1.05	0.22
Итого	26,96		28,64

Определим удельный вес балок настила.

Нагрузка с балок настила передаётся на вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил.

Сосредоточенная сила на вспомоготельную балку:

R_a=R_b=F

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки вычисляем по формуле:

Рис 4

Требуемый момент сопротивления при с₁ = 1,1:

По сортаменту принимаем двутавр №40 ГОСТ 8239-89 (I_х=19062 см⁴, W_х=953 см⁴, S_х=545 см³, b=155мм, t=13 мм, d =8.3 мм, h=400мм,R=15мм,m_n=57 кг/м).

Проверка прочности

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=2015 мм²;

А_w = (h-2t)d =3104.2 мм²;

Þ с = 1,105=>

260.07 < 264 - условие прочности выполняется

Проверка касательных напряжений.

 

;

;

R_S g_с = = 153.12 кН/см^2;

6,29<15.312=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0031<0,004=>жесткость балки обеспечена

Так как при приложении сосредоточенной нагрузи через полку вспомогательной балки в месте, не укрепленном поперечным ребром, стенка балки должна быть проверена на прочность от местного давления по формуле

 

,

где F_бн=182,58 - расчетная сосредоточенная нагрузка;

t=1,3 – толщина стенки вспомогательной балки;

l_ef=b+2t_ef =12.5+2·2,8 =18,1(см)– условная длина распределения нагрузки, где b=12.5-ширина полки балки настила;

t_ef =t+r =1,5+1,3=2,8(см)– расстояние от нагруженной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, где t=1,3 см; r=1,5см.

;

R_yγ_c=24·1,1=26,4;

12,16<26,4- условие выполнено=> стенка балки обладает прочностью от местного давления.

Проверка общей устойчивости балки

- расчет на общую устойчивость не требуется.

 

 

3.2.Вариант №2:

Рис5

 

3.2.1. Расчет настила.

Листы настила крепятся к верхним полкам балок настила при помощи сварки угловыми швами катетом не менее 4 мм. Для удобства сварки ширина листа должна быть на 15-20 мм меньше шага балок настила. При нагрузках, не превышающих 50 кН/ , и относительном прогибе меньше предельного, принимаемого для всех настилов равным [f/l]=1/150, прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена, и его надо рассчитывать только на жесткость (прогиб).

 

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Итого	25,33		26,929

 

Рис.6

 

qН- нормативная нагрузка, γf - коэффициент надежности по нагрузке, q – расчетная нагрузка.

Для определения толщины настила вычисляют отношение пролета настила lн к его толщине по формуле

,

где ;

- нормативная нагрузка на настил;

Е – модуль упругости стали(Е=2,06 кН/см );

v – коэффициент Пуассона.

 

Выбираем по СНиП II-23-81* сталь под стальной настил (т. 50) группа №3 С235 ГОСТ 27772-88 t =2-20 мм R = 230 МПа l =90 см (расчетная схема на рис.2).

В соответствии с ГОСТ 19903-74* принимаем толщину листа 10 мм.

1. Расчет по металлу шва

- коэффициент глубины провара шва b_f = 0,9 (табл. 34^* СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва g_wf = 1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*)

В соответствии с табл. 55 СНиП II-23-81^* принимаем электроды типа Э42 для стали С235.

Расчетное сопротивление металла шва R _wf = 180 МПа (по т.56 СНиП II-23-81^*).

2.Расчет по металлу границы сплавления.

- коэффициент глубины провара шва b_z = 1,05 (табл.34 СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва = 0,45R_un. По т.51^* СНиП II-23-81^*

для стали С245 R_un =360 МПа.R_wz=0.45·360=162 МПа=16,2кН/см².

g_wz=1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*) ;

Принимаем требуемый катет шва к=4 мм(в соответствии с табл.38 СНиП II-23-81^*)

Расчет балок настила

Настил непрерывно опирается на полки балок настила, следовательно, балки настила находятся под воздействием равномерно распределенной нагрузки. В качестве расчетной схемы для балки настила принимается однопролетная разрезная балка с пролетом, равным шагу вспомогательных балок

Принимаем сталь С245,ГОСТ 27772-88 =240 МПа t=2-20 мм =425см (расчетная схема рис. 3)

Определение удельного веса настила

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=10 мм	0,785	1,05	0,825
Итого	26,12		27,75

 

-нормативная нагрузка, - расчетная нагрузка

Максимальный расчетный изгибающий момент определяется по формуле

 

По найденному по сортаменту принимаем ближайший больший номер двутаврового профиля. Затем, используя уже действительную характеристику W, определяется фактическое напряжение в балке

По сортаменту принимаем двутавр №18 ГОСТ 8239-89 (I_х=1290см⁴, W_х=143см³, S_х=81.4 см³, b=90 мм, t=8,1 мм, d =5.1 мм, h = 180 мм, m_бн =18,4 кг/м).

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=729 мм²;

А_w = (h-2t)d = 835.38мм²

Þ с = 1,08

Фактическое напряжение в балке

233,75< 264 - условие прочности выполняется

 

Перерезывающая сила на опоре:

Q_max = q_бн l_бн × 0,5= 27,75×3,4 × 0,5 =42,47 кН;

Проверка касательных напряжений.

;

;

R_S g_с = = 153.12 кН/см^2;

5.25<15.312=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0045<0,004=>жесткость балки не обеспечена.

По сортаменту возьмем двутавр №20 ГОСТ 8239-89 (I_х=1840см⁴, W_х=184см³, S_х=104 см³, b=100 мм, t=8,4 мм, d =5.2 мм, h = 200 мм, m_бн =21 кг/м).

0,0032>0,004=>жесткость балки обеспечена.

3.2.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ БАЛКИ.

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=10 мм	0,785	1,05	0,825
Балки настила №20	0.233	1.05	0.245
Итого	26,35

Определим удельный вес балок настила.

Нагрузка с балок настила передаётся на вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил.При количестве балок настила 4 и более,можно представить сосредоточенные силы в виде эквивалентной распределенной нагрузки

 

Сосредоточенная сила на вспомоготельную балку:

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки вычисляем по формуле:

Требуемый момент сопротивления при с₁ = 1,1:

Рис 9

По сортаменту принимаем двутавр №40 ГОСТ 8239-89 (I_х=19062 см⁴, W_х=953 см⁴, S_х=545 см³, b=155мм, t=13 мм, d =8.3 мм, h=400мм,R=15мм,m_n=57 кг/м).

Проверка прочности

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=2015 мм²;

А_w = (h-2t)d =3104.2 мм²;

Þ с = 1,105=>

228.84 < 264 - условие прочности выполняется

Проверка касательных напряжений.

 

;

;

R_S g_с = = 153.12 кН/см^2;

7,38<15.312=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0027<0,004=>жесткость балки обеспечена

Так как при приложении сосредоточенной нагрузи через полку вспомогательной балки в месте, не укрепленном поперечным ребром, стенка балки должна быть проверена на прочность от местного давления по формуле

,

где F_бн=85,68 - расчетная сосредоточенная нагрузка;

t=1,3 – толщина стенки вспомогательной балки;

l_ef=b+2t_ef =10+2·2,8 =15,6(см)– условная длина распределения нагрузки, где b=10см-ширина полки балки настила;

t_ef =t+r =1,5+1,3=2,8(см)– расстояние от нагруженной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, где t=1,3 см; r=1,5см.

;

R_yγ_c=24·1,1=26,4;

6,62<26,4- условие выполнено=> стенка балки обладает прочностью от местного давления.

 

Проверка общей устойчивости балки

- расчет на общую устойчивость не требуется.

3.1.Вариант №3:

Рис10

 

3.3.1. Расчет настила.

Листы настила крепятся к верхним полкам балок настила при помощи сварки угловыми швами катетом не менее 4 мм. Для удобства сварки ширина листа должна быть на 15-20 мм меньше шага балок настила. При нагрузках, не превышающих 50 кН/ , и относительном прогибе меньше предельного, принимаемого для всех настилов равным [f/l]=1/150, прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена, и его надо рассчитывать только на жесткость (прогиб).

 

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Итого	25,33		26,929

 

 

Рис.11

qН- нормативная нагрузка, γf - коэффициент надежности по нагрузке, q – расчетная нагрузка.

Для определения толщины настила вычисляют отношение пролета настила lн к его толщине по формуле

 

,

где ;

- нормативная нагрузка на настил;

Е – модуль упругости стали(Е=2,06 кН/см );

v – коэффициент Пуассона.

 

Выбираем по СНиП II-23-81* сталь под стальной настил (т. 50) группа №3 С235 ГОСТ 27772-88 t =2-20 мм R = 230 МПа l =75 см (расчетная схема на рис.2).

В соответствии с ГОСТ 19903-74* принимаем толщину листа 9 мм.

1. Расчет по металлу шва

- коэффициент глубины провара шва b_f = 0,9 (табл. 34^* СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва g_wf = 1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*)

В соответствии с табл. 55 СНиП II-23-81^* принимаем электроды типа Э42 для стали С235.

Расчетное сопротивление металла шва R _wf = 180 МПа (по т.56 СНиП II-23-81^*).

2.Расчет по металлу границы сплавления.

- коэффициент глубины провара шва b_z = 1,05 (табл.34 СНиП II-23-81^*)

- коэффициент условия работы шва = 0,45R_un. По т.51^* СНиП II-23-81^*

для стали С245 R_un =360 МПа.R_wz=0.45·360=162 МПа=16,2кН/см².

g_wz=1 (по п.11.2 СНиП II-23-81^*) ;

Принимаем требуемый катет шва к=4 мм(в соответствии с табл.38 СНиП II-23-81^*)

Расчет балок настила

Настил непрерывно опирается на полки балок настила, следовательно, балки настила находятся под воздействием равномерно распределенной нагрузки. В качестве расчетной схемы для балки настила принимается однопролетная разрезная балка с пролетом, равным шагу вспомогательных балок

Принимаем сталь С245,ГОСТ 27772-88 =240 МПа t=2-20 мм =425см (расчетная схема рис. 3)

Определение удельного веса настила

Сбор нагрузок:

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=9 мм	0,707	1,05	0,742
Итого	26,04		27,67

 

-нормативная нагрузка, - расчетная нагрузка

Максимальный расчетный изгибающий момент определяется по формуле

 

По найденному по сортаменту принимаем ближайший больший номер двутаврового профиля. Затем, используя уже действительную характеристику W, определяется фактическое напряжение в балке

По сортаменту возьмем двутавр №20 ГОСТ 8239-89 (I_х=1840см⁴, W_х=184см³, S_х=104 см³, b=100 мм, t=8,4 мм, d =5.2 мм, h = 200 мм, m_бн =21 кг/м).

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=840 мм²;

А_w = (h-2t)d = 952.64мм²

Þ с = 1,08

Фактическое напряжение в балке

235,86< 264 - условие прочности выполняется

Перерезывающая сила на опоре:

Q_max = q_бн l_бн × 0,5= 27,67×4,25 × 0,5 =44,12 кН;

Проверка касательных напряжений.

;

;

R_S g_с = = 14,94 кН/см^2;

4,8<14.94=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0051>0,004=>жесткость балки не обеспечена.

По сортаменту возьмем двутавр №22 ГОСТ 8239-89 (I_х=2250см⁴, W_х=232см³, S_х=131 см³, b=110 мм, t=8,7 мм, d =5.4 мм, h = 220 мм, m_бн =24 кг/м).

0,0037>0,004=>жесткость балки обеспечена.

3.3.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ БАЛКИ.

Вид нагрузки	qH, кН/	γf	q, кН/
Металлоцементный раствор- 30мм	0,75	1,3	0,975
Гидроизоляция (2 слоя рубероида на мастике)	0,15	1,3	0,13
Теплоизоляция шлакобетоном	0,48	1,3	0,624
Полезная нагрузка		1,05	25,2
Стальной настил t=10 мм	0,707	1,05	0,742
Балки настила №22	0.32	1.05	0.336
Итого	26,36		28.01

Определим удельный вес балок настила.

Нагрузка с балок настила передаётся на вспомогательные балки в виде сосредоточенных сил.При количестве балок настила 4 и более,можно представить сосредоточенные силы в виде эквивалентной распределенной нагрузки

 

Сосредоточенная сила на вспомоготельную балку

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки вычисляем по формуле:

Требуемый момент сопротивления при с₁ = 1,1:

Рис 13

По сортаменту принимаем двутавр №45 ГОСТ 8239-89 (I_х=27696 см⁴, W_х=1231 см⁴, S_х=708 см³, b=160мм, t=14.2 мм, d =9мм, h=450мм,R=16мм,m_n=66.5 кг/м).

Проверка прочности

Уточним коэффициент с₁=с по табл. 66 СНиП II-23-81^*

А_f=bt=2272 мм²;

А_w = (h-2t)d =3794.4 мм²;

Þ с = 1,11=>

220.52 < 264 - условие прочности выполняется

Проверка касательных напряжений.

;

;

R_S g_с = = 15,312 кН/см^2;

7,6<15.312=> условие выполняется.

Проверка жесткости.

;

;

0,0023<0,004=>жесткость балки обеспечена

Так как при приложении сосредоточенной нагрузи через полку вспомогательной балки в месте, не укрепленном поперечным ребром, стенка балки должна быть проверена на прочность от местного давления по формуле

,

где F_бн=89,28 - расчетная сосредоточенная нагрузка;

t=1,42 – толщина стенки вспомогательной балки;

l_ef=b+2t_ef =11+2·3,02 =17,04(см)– условная длина распределения нагрузки, где b=10см-ширина полки балки настила;

t_ef =t+r =1,42+1,6=3,02(см)– расстояние от нагруженной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, где t=1,42 см; r=1,6см.

;

R_yγ_c=24·1,1=26,4;

5,82<26,4- условие выполнено=> стенка балки обладает прочностью от местного давления.

Проверка общей устойчивости балки

- расчет на общую устойчивость не требуется.

 

СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ.

Наименование элементов	1- вариант	2- вариант	3- вариант
Расход стали, кг/	Количество балок, шт	Расход стали, кг/	Количество балок, шт	Расход стали, кг/	Количество балок, шт
Стальной настил			78.5		70.7
Балки настила			23.3
Вспомогательные балки	13,4		16.8		15.7
ИТОГО:	176,4		118.6		118.4

Вывод: по расходу стали и количеству монтажных элементов наиболее экономичен вариант №.3