Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции в поступательно движущейся неинерциальной системе. Эквивалентность сил инерции и гравитационных сил.

Неинерциальные системы отсчёта.

Неинерциальная система отсчёта — любая система отсчёта, которая движется прямолинейно спостоянным ускорением относительно инерциальной. При построении Эйнштейном общей теорииотносительности (ОТО) ключевую роль играла равномерно ускоренная система отсчёта, т.е. системаотсчета, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением относительно некой инерциальной системыотсчёта. Другие системы отсчёта не являются неинерциальными системами отсчёта.

Неинерциальность системы отсчета учитывают введением так называемых сил инерции. Законы Ньютонавыполняются только в инерциальных системах отсчета. Для того, чтобы найти уравнение движения внеинерциальной системе отсчета, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе отинерциальной системы к любой неинерциальной.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всехпроизвольно движущихся системах отсчета;

пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точкамиодинаково во всех произвольно движущихся системах отсчета.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любойнеинерциальной системы отсчета, в которой не выполняется Первый закон Ньютона.

Основное уравнение динамики относительного движения мат. точки имеет вид:

m*a(r)=F-m*a(e)-m*a(k) или m*a(r)=F+I(e)+I(k), I(e)=-m*a(e)-переносная сила инерции,

I(k)=-m*a(k)-кориолисова сила инерции.

Силы инерции в неинерциальной системе.

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , где
— сила, действующая на тело со стороны других тел;

— сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО. — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

— центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО, — расстояние от тела до центра вращения;

— кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью относительно вращающейся НСО. — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).

Эквивалентность сил инерции и гравитационных сил.

Важнейшей особенностью полей тяготения является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения, независимо от свойств тел. Это было известно еще в ньютоновской теории и положено в основу новой, эйнштейновской теории тяготения. Под действием гравитационной силы все тела на поверхности Земли падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Этот факт был установлен Ньютоном и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы m_g, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения, и инертной массы m_in, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон Ньютона:

F = m_ina.

Уравнение движения тела в поле тяготения записывается так:

где – ускорение, приобретаемое телом под действием поля тяготения, напряженностью В этом случае, согласно Ньютону, для всех тел m_g = m_in и – ускорение не зависит от массы и равно напряженности поля тяготения.

Таким образом, все тела в поле тяготения и в поле сил инерции, при , движутся совершенно одинаково. Например, движение тел в космическом корабле, летящем с ускорением , и в корабле, находящемся на Земле в поле тяжести с напряженностью , будет одинаковым. Силы инерции в ускоренно движущемся корабле будут неотличимы от гравитационных сил, действующих в истинном поле тяготения. Поэтому силы инерции можно считать эквивалентными гравитационным силам.

Тождественность инерциальной и гравитационной масс, является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Этот факт называется принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, при отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом. Это фундаментальный закон природы.

Следствием этого закона является то, что, находясь внутри закрытой кабины, невозможно определить, чем вызвана сила mg. Тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли?

Ярчайшим доказательством равенства сил инерции и гравитации является состояние невесомости космонавтов в космическом корабле (падают под действием гравитационных сил и отлетают под действием центробежных сил инерции).

Принцип эквивалентности – основополагающий в ОТО Эйнштейна.