Дифракция на дифракционной решетке Пропускающие решетки. Отражательные решетки.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же рас­стояние щелей (рис. 130.1). Расстояние d между серединами со­седних щелей называется периодом решетки.

Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фо­кальной плоскости которой поставим экран. Выясним характер ди­фракционной картины, получающейся на экране при падении на решетку плоской световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на эране картину, описываемую кривой, изображенной на рис. 129.3. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от раз-. личных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью, лишь тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако коле­бания от различных щелей являются в большей или меньшей сте­пени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от NI_Ф (I_ф — интенсив­ность, создаваемая одной щелью; см. (129.6)).

В дальнейшем мы будем пред­полагать, что радиус когерентно­сти падающей волны намного пре­вышает длину решетки, так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга.

Таким образом мы имеем максимум дифракции (светлые полосы) для направлений, удовлетворяющих условию:

(2), где m - порядок спектра, φ - угол дифракции.

Таким образом мы имеем минимум дифракции (тёмные полосы) для направлений, удовлетворяющих условию:

(3), m - порядок спектра, φ - угол дифракции.

По устройству дифракционные решетки бывают про­пускающие и отражательные.

Пропускающие решетки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластин путем нанесения алмазным резцом ряда параллельных штрихов. Промежутки между штрихами являются щеля­ми. Отражательные решетки изготавливаются нанесением алмазным резцом штрихов на поверхности металличеcкого зеркала. Лучшие решетки содержат 1200 штрихов на 1 мм решетки. Общее число штрихов у таких решеток длиной порядка 200 мм достигает 200 тысяч.

 

44.Дисперсия диэлектрической проницаемости. Физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости она показывает, во сколько раз уменьшится кулоновское взаимодействие зарядов, не испытывающих обратного влияния среды, при переносе их из вакуума в данную среду.Поглощение энергии диэлектрическим веществом определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости. В среде без дисперсии мнимая часть равна нулю, т.е. любая диспергирующая среда одновременно является и поглощающей. Формула Крамерса - Кронига.

, dx, где Пространственная дисперсия. Дисперсией света наз. зависимость оптических характеристик вещества от длины волны падающего на него света. Обычно под дисперсией света понимается дисперсия показателя преломления n света в веществе, выражается зависимостью , где λ – длина волны, - циклическая частота световой волны. Дисперсия света наз. нормальной в случае, если показатель преломления монотонно убывает с увеличением длины волны; в противном случае дисперсия наз. аномальной. Микроскопическая картина распространения света в вещ-ве. Дисперсия света объясняется смещением электронов в атомах вещества под действием электрического поля падающей на них световой волны и внутреннего поля частиц вещ-ва. В результате этого воздействия возникают вынужденные колебания электронов, приводящие к излучению ими вторичных световых волн. Т.к. дипольные моменты атомов зависят от частоты колебаний электронов в атомах, определяемой циклической частотой падающей волны , то диэлектрическая проницаемость вещества, а с нею и оказываются зависящими от частоты света. Наложение падающей и вторичных волн в вещ-ве приводит к изменению фазовой скорости результирующей эм волны. В случае нормальной дисперсии скорость фронта волны (фазовая скорость) возрастает (убывает) с увеличением длины волны. Классическая электронная теория дисперсии. Решение задачи о дисперсии света в электронной теории сводится к нахождению смещения s электронов в электрическом поле световой волны (в случае разреженных газов):

, где - сила, с которой действует на электрон в атоме электрическое поле монохроматической волны, - сила сопротивления, вводимая для учета затухания колебаний электрона, проявляющегося в конечной длительности испускания им вторичных волн, возвращающая “квазиупругая” сила, соответствующая представлению об атомных электронах как о гармонических осцилляторах, a и b – некоторые постоянные, - циклическая частота волны, E₀ – амплитуда падающей световой волны. Решение диф. уравнения колебаний электронов без учета их затухания (а=0) приводит к след. , где N₀ - число атомов (осцилляторов) в ед. объема вещества, - циклич. собственная частота колебаний электронов, - циклич. частота падающего света. Групповая и фазовая скорость. Скорость перемещения импульса – групповая скорость ( скорость перемещения амплитуды, а, след-но, и энергии, переносимой движущимся импульсом

). Монохроматическая волна характеризуется фазовой скоростью ( означает скорость перемещения фазы). Формула Рэлея – нормальная дисперсия, – аномальная дисперсия. Поглощение света. Это уменьшение интенсивности или энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие перехода энергии эм поля волны в другие формы. Основным процессом, при котором происходит поглощение света, являются столкновения атомов, возбужденных световой волной, с другими атомами, сопровождающиеся передачей энергии от одного атома к другим с помощью безызлучательных переходов. В металлах поглощение увеличивает кинетическую энергию электронов проводимости и ионов решетки, а также число электронов, участвующих в проводимости. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера-Ламберта: , где I₀ – интенсивность плоской световой волны до поглощения, I – интенсивность после прохождения ею слоя вещества толщиной d. Величина - линейный коэффициент поглощения света (зависит от длины световой волны и рода вещества). Закон Бугера-Ламберта-Бера для разбавленных растворов: , где с – концентрация растворенного вещества, А – постоянная, зависящая от свойств вещества и от длины световой волны, но не зависит от концентрации растворенного вещества. Распространение света в металлах. При попадании световой волны на границу раздела вакуум – металл или диэлектрик – металл волна частично отражается от металла, а частично проходит вглубь него. Коэффициент отражения зависит от длины волны света и от электропроводности металла. В металлах источниками вторичных волн являются в основном электроны проводимости. Соответствующий коэффициент отражения для чистых металлических поверхностей имеет значения, весьма близкие к 1. Поглощение света металлами обусловлено потерями энергии на джоулево тепло. При достаточно высоких частотах падающего света существенную роль играют вынужденные колебания связанных электронов в ионах кристаллической решетки. Это приводит к сильному уменьшению коэффициента отражения света металлами и появлению значительной прозрачности тонких металлических пленок. Интенсивность волны, распространяющейся вглубь металла, имеет вид: , где I_X-интенсивность на глубине x от границы раздела, I₀- интенсивность падающей волны на границе раздела, - коэффициент поглощения света в металле. Вместо обычно вводят величину , где - длина волны падающего света в вакууме, - условный показатель преломления для металла. Поглощение света считается «металлическим» при . Величины и связаны с относительной диэлектрической проницаемостью металла и его электропроводностью соотношениями: , , где с – скорость света в вакууме. Наряду с n для металлов также вводят комплексный показатель преломления , где мнимая часть учитывает поглощение в металле. Коэффициенты отражения и пропускания света металлом даются формулами Френеля, в которых вместо n фигурирует . При нормальном падении естественного света ,

 

 

Поляризация света.

Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, представляет собой множества плоско поляризованных цугов волн, электрические векторы Е которых колеблются вдоль возможных направлений, перпендикулярных к лучу. Свет называется естественным, или неполяризованным, если ни одно из указанных направлений колебаний не является преимущественным. В естественном свете результирующая напряженность Е совершает в каждой точке поля колебания, направление которых быстро и беспорядочно меняется в плоскости, перпендикулярной лучу. Свет называется частично поляризованным, если в нем имеется преимущественное направление колебаний вектора Е. Частично поляризованный свет можно рассматривать как совокупность одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного света.

Оптические явления на границе раздела. Поляризацией света называется выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного. Для этой цели используют поляризаторы. Их действие основывается на поляризации света при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред, а также на явлениях двойного лучепреломления и дихроизма.

формулы Френеля:

Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации (20.3.1) отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.

Поляризация отраженных и преломленных волн. Угол Брюстера. При изучении закономерностей поляризации света в результате отражения и преломления естественного света последний удобно рассматривать как совокупность одинаковых по интенсивности линейно поляризованных волн двух типов: s – и p – волн. Коэффициент отражения s – волны (R_s) всегда больше, чем коэффициент отражения р – волны (R_p). Поэтому, в отличие от падающего естественного света, отраженный и проходящий (преломленный) свет частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания вектора Е напряженности электрического поля s – типа (перпендикулярно к плоскости падения), а в проходящем – колебания р – типа (в плоскости падения).

Закон Брюстера: отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения i = i_Бр, удовлетворяющем условию tgi_Бр = n₂₁, где n₂₁ – относительный показатель преломления отражающей свет среды. Угол i_Бр называется углом Брюстера. Если i = i_Бр, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны и коэффициент отражения р – волны R_p = 0. Поэтому отражаются только волны s – типа. Однако их коэффициент отражения значительно меньше 1. Таким образом, проходящий свет поляризован лишь частично.

Двойное лучепреломление. В одноосном кристалле один из лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, подчиняется обычным законам преломления света. Он лежит в плоскости падения и удовлетворяет закону Снеллиуса. Поэтому его называют обыкновенным лучом и обозначают буквой о. Второй луч обозначают буквой е и называют необыкновенным лучом, так как он не лежит в плоскости падения и не подчиняется закону Снеллиуса.

Качественный анализ распространения света с помощью построения Гюйгенса. Для обьяснения двойного лучепреломления в одноосном кристалле и нахождения направлений обыкновенного и необыкновенного лучей можно воспользоваться графическим методом Гюйгенса. Пусть на плоскую поверхность ab одноосного оптически отрицательного кристалла (или вырезанной из него пластинки) падает под углом i плоская, неполяризованная световая волна (рис.1.).Рис. 1.Оптическая ось кристалла MN, проведенная в точке А поверхности ab, лежит в плоскости чертежа и составляет угол g. В рассматриваемый момент времени t фронт AD падающей волны достиг точки А поверхности кристалла, и она становится источником двух линейно поляризованных элементарных вторичных волн в кристалле – обыкновенной и необыкновенной. К моменту времени t + Dt, где Dt – время прохождения падающим светом расстояния DK, возмущение, распространяющееся из точки А в виде обыкновенной элементарной волны, достигает точек сферы радиуса v₀Dt с центром в А. Возмущение, распространяющееся из точки А в виде необыкновенной элементарной волны, достигает к этому же времени точек поверхности эллипсоида, касающегося сферы радиуса v₀Dt в точке L ее пересечения с оптической осью MN. Этот эллипсоид геометрически подобен лучевой поверхности необыкновенной волны в кристалле.

Интерференция поляризованных волн. – возникновение интерференционной картины при наложении когерентных поляризованных световых лучей в результате их прохождения через среды, обладающие двойным лучепреломлением. Получение и анализ эллиптически поляризованного света. Для получения эллиптически поляризованного света применяют так называемые фазовые пластины. Их вырезают из оптически анизотропных кристаллов параллельно оптической оси. В этом случае скорость распространения света в пластине зависит от ориентации вектора Е световой волны относительно оптической оси кристалла и принимает два значения: V_парал. = c/n₀, V_перп. = с/n_е, где с – скорость света в вакууме, n₀ и n_e – абсолютные показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Анализ поляризованного света предполагает решение таких задач, как определение вида, азимута и степени поляризации Р. В основу анализа плоско поляризованного света положен закон Малюса. Если на поляроид палает плоскополяризованный свет с амплитудой Е₀, составляющий угол a с разрешенной плоскостью поляроида 00¢, то через него пройдет только “параллельная” компонента Е_парал. = Е₀cosa, Е²_парал. = Е²₀cos²a, т.е. J = J₀cos₂a. Выражение J = J₀cos₂a, устанавливающее соотношение между интенсивностью плоско поляризованного света до и после поляроида, является законом Малюса

Анизотропия оптических свойств. Эффектом, или явлением, Керра называется возникновение оптической анизотропии у прозрачного изотропного твердого, жидкого или газообразного диэлектрика при помещении его во внешнее электрическое поле. Под действием однородного электрического поля диэлектрик поляризуется и преобретает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с вектором Е напряженности поля. Разность показателей прелосления поляризованного диэлектрика для обыкновенного и необыкновенного лучей монохроматического света, распространяющегося перпендикулярно направлению вектора Е, кдовлетворяет закону Керра: n_e0 – n₀ = Bl₀E², где l₀ – длина волны света в вакууме, а В – постоянная Керра.

Эффектом Коттона – Мутона называется возникновение оптической анизотропии у некоторых изотропных веществ (жидкостей, стекол, коллоидов) при помещении их в сильное внешнее магнитное поле. В однородном магнитном поле вещество приобретает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с векнором Н напряженности поля. Разность показателей преломления вещества для необыкновенного и обыкновенного лучей монохроматического света при его распространении в направлении, перпендикулярном вектору Н, пропорциональна Н²: n_e0 – n₀ = Сl₀Н², где С – постоянная Коттона – Мутона, l₀ – длина волны света в вакууме. Значение С зависит от природы вещества, длины волны l₀ и температуры.

Эффект Фарадея. Оптически неактивная среда принимает под действием внешнего магнитного поля способность вращать плоскость поляризации света, распространяющегося вдоль направления поля. Это явление называется Эффектом Фарадея, или магнитным вращением плоскости поляризации света. Угол поворота j плоскости поляризации пропорционален длине пути света в веществе и напряженности Н магнитного поля: j =VHl. Коэффициент пропорциональности V называется постоянной Верде. Он зависит от природы вещества и длины волны света. Направление магнитного вращения плоскости поляризации (для наблюдателя, смотрящего вдоль магнитного поля) одинаково при распространении света как по направлению вектора Н, так и в обратную сторону. В этом отношении эффект Фарадея отличается от вращения плоскости поляризации света в естественных оптически активных средах.

 

Оптическое излучение.

Классическая модель затухающего дипольного осциляора. Решение задачи о дисперсии света в электронной теории сводится к нахождению смещения s электронов в электрическом поле световой волны (в случае разреженных газов): , где - сила, с которой действует на электрон в атоме электрическое поле монохроматической волны, -сила сопротивления, вводимая для учета затухания колебаний электрона, проявляющегося в конечной длительности испускания им вторичных волн, - возвращающая “квазиупругая” сила, соответствующая представлению об атомных электронах как о гармонических осцилляторах, a и b – некоторые постоянные, - циклическая частота волны, E₀ – амплитуда падающей световой волны. Решение диф. Уравнения колебаний электронов без учета их затухания (а=0) приводит к след.

, где N₀- число атомов (осцилляторов) в ед. объема вещества, - циклич. Собственная частота колебаний электронов, - циклич. Частота падающего света. Оценка времени затухания. При учете колебаний электронов вводится комплексный показатель преломления . В классическом приближении для случая одной собственной частоты :

, где а – коэффициент затухания.

Величина - наз. дисперсионным множителем.

Лоренцева форма. Электрон в атоме колеблется под влиянием эффективного поля, учитывающего воздействие на него, кроме поля эм волны, поля других частиц этого вещества. Учет этого поля при одновременном пренебрежении затуханием и наличием ряда собственных частот колебаний электронов приводит для конденсированных электрически изотропных диэлектриков к формуле Лоренца-Лорентца

Каждая монохроматическая компонента волны, зафиксированная детектором, называется спектральной линией. Т.к. процесс излучения атомами ограничен во времени, то представление о монохроматических компонентах излучения является идеализацией. В действительности каждая спектральная линия занимает некоторую область частот. Шириной спектральной линии называют интервал частот (или интервал длин волн ) между двумя нулями функции распределения в спектре . Ширина спектральной линии связана с длительностью волновой группы соотношением: .Тепловое излучение – эм излучения тела, обусловленное возбуждением атомов или молекул тела вследствие теплового движения. Интенсивность теплового излучения и его спектральный состав зависят от температуры, химической природы и агрегатного состояния светящегося вещества. При достаточно низкой температуре в тепловом излучении отсутствует видимый свет. Излучательная способность. Спектральной характеристикой теплового излучения является лучеиспускательная (излучательная) способность тела :

, где - энергия эм излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до .7. Поглощательная способность. Тела способны поглощать падающие на них эм волны. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела , равная отношению поглощенной телом энергии к полной энергии падающих на него волн с частотами в интервале от до : - величина безразмерная. и зависят, помимо частоты излучения и температуры тела, от его химического состава, формы и состояния поверхности.

Абсолютно черное тело – тело, если оно при любой температуре полностью поглощает все падающие на него эм волны: . Реальные тела не являются АЧТ, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к АЧТ (сажа, платиновая чернь).

Закон Стефана-Больцмана. Законы излучения АЧТ устанавливают зависимость и от частоты и температуры. Закон Стефана-Больцмана: . Интегральная излучательная способность АЧТ пропорциональна 4-ой степени его абсолютной температуры. -универсальная постоянная Стефана . Закон Вина , где с – скорость света в вакууме, а - универсальная функция отношения частоты излучения АЧТ к его температуре.

Закон Рэлея-Джинса для лучеиспускательной способности АЧТ: , где - частота света, с- скорость света в вакууме, - средняя энергия гармонического осциллятора. В областях больших частот этот закон приводит к резкому расхождению с опытом, носящим название “ультрафиолетовой катастрофы”: монотонно возрастает с ростом частоты, не имея максимума, а Интегральная излучательная способность АЧТ обращается в бесконечность. Это противоречит не только законам теплового излучения, но и закону сохранения энергии.

Формула Планка для лучеиспускательной способности АЧТ .