Основные положения дифракции света.

Лабораторная работа №7

 

Дифракция Фраунгофера.

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке.

 

Интерференция многих волн (многолучевая интерференция).

Так как дифракция – это интерференция большого числа вторичных волн, рассмотрим многолучевую интерференцию.

Для нахождения амплитуды A результирующих колебаний и интенсивности света () в произвольной точке P интерференционной картины воспользуемся методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний.

В этом методе каждое колебание с амплитудой A ₁ изображается векто­ром длиной A ₁, а сдвиг фаз d между данным колебанием и другим изобра­жается углом d между векторами, соот­ветствующими данным колебаниям. Сумма этих векторов представляет со­бой вектор, соответствующий резуль­тирующему колебанию.

На рисунке 4 показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуж­дающих в рассматриваемой точке P одинаково направленные когерентные колебания с амплитудами и не завися­щим от i сдвигом фаз между (i+1)-м и i -м колебаниями .

Из рисунка видно, что амплитуда результирующих колебаний равна:

(3)

Поэтому для амплитуды и интенсивности можно записать выражения:

(4)

где - интенсивность света в точке P, создаваемая каждой из N интерферирующих волн порознь.

Главные максимумы интерференции N волн находятся в точках P, удовлетворяющих условию: , где m =0,1,2,… - порядок главного максимума.

При этом условии в формулах (4) возникает неопределенность 0/0. Однако, на основании правила Лопиталя можно показать, что отношение синусов в данных формулах в этом случае равно N. Поэтому амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах:

Интерференционные минимумы (A=0) удовлетворяют условию: , где p принимает любые положительные значения, кроме кратных N. При этом условии в формулах (4) равен нулю только числитель (но не знаменатель).

Характер зависимости I/I₁ от показан на рис.5. Между каж­дой парой соседних интерференци­онных минимумов находится один максимум – либо главный, либо побочный. При больших N интен­сивности побочных максимумов пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью главных максимумов. Двум минимумам, ограничивающим главный максимум n -го порядка, соответствуют значения . Поэтому «ширина» главного максимума, равная 4p/N, обратно пропорциональна числу N интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна N ².

 

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Лабораторная установка

 

Лабораторная установка для определения длины волны лазерного излучения, периода решетки и диаметра частиц ликоподия показана на Рис.10.

 

Рис.10. Установка для определения λ, d и диаметра мелких частиц.1–лазер, 2–экран, 3– столик для исследуемых предметов, 4–исследуемый предмет, 5–защитный экран, 6–блок питания, 7– рельс.

 

Расчеты по результатам измерений делаются на компьютере.

 

Определение длины волны лазерного излучения

Для определения длины волны лазерного излучения установить решёт­ку с периодом 1/500 мм между лазером и экраном 2 на расстояние В=120мм от экрана. Измерить на экране по линейке расстояние А_m от главного максимума до максимума второго порядка (m=2).

При В=250мм измерить А_m от главного максимума до максимума первого порядка (m=1).

Для вычисления длины волны используем формулу (14)

λ = d/m • Sinφ (19)

где φ_m ― угол дифракции m-го порядка

где В ― расстояние от решетки до экрана.

(20)

 

где ΔB, ΔA - ошибка определения B и А_m, равная 1/2 деления линеек.

 

Таблица1.

B, мм	m, порядок спектра	Am, мм	λ, нм	Δλ, нм
среднее значение:

Определение периода решётки

 

Установить решетку с неизвестным периодом на расстоянии В1 = 75 см от экрана. Измерить расстояние А1 от главного максимума до максимума 1-го порядка. Затем установить решётку на расстояние B2 = 50 см и измерить расстояние A2 до максимума 2-го порядка. Для расстояния В3 = 25 см измерить А3 для максимума 3-го порядка. Рассчитать 3 значения периода решётки d по формуле:

 

(21)

 

 

Вычислить среднее значение периода.

(λ и Δλ брать из предыдущих результатов)

 

 

Таблица2.

B, мм	m,порядок максимума	Am, мм	d, мм	Δ d, мм
среднее значение периода:

ПОДГОТОВКА ГОНИОМЕТРА К РАБОТЕ

 

Лабораторная работа №7

 

Дифракция Фраунгофера.

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке.

 

Основные положения дифракции света.

Дифракцией света называется совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдаемых при распространении света в средах с резкими неоднородностями (например: вблизи границ непрозрачных и прозрачных тел, сквозь малые отверстия). При прохождении световой волны в таких средах наблюдается отклонения от законов геометрической оптики, в частности, закона прямолинейного распространения света. В узком смысле, дифракция представляет собой огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени. Необходимо отметить также, что при дифракции за препятствием возникает перераспределение светового потока. В результате на экране, помещенном за препятствием, возникает дифракционная картина в виде светлых и темных полос (т.е. в виде максимумов и минимумов интенсивности света). Так как дифракция обусловлена волновой природой света, то она наблюдается, если размеры препятствия, отверстия или неоднородности соразмерны с длиной волны.

Проникновение света в область геометрической тени объясняет принцип Гюйген­са, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна в момент времени t, служит центром излучения вторичных сферических волн, огибающая этих волн дает положение фронта волны в последующий момент времени t+Δt. (рис.1).

.На рис.1 показан способ построения лучей и фронта s(t+Δt) плоской (а) и сферической (б) волн в моент времени (t+Δt) по известному фронту s(t) в момент времени t.

 

Пусть на преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис.2а).

По Гюйгенсу каждая точка, выделяемого отверстием фронта, служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими, а огибающая этих волн дает фронт волны, прошедшей через отверстие. Из рис.2а видно, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (границы этой области показаны пунктиром), огибая край преграды, т.е. нарушается закон прямолинейного распространения света.

Однако принцип Гюйгенса не дает информации об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях, и не объясняет перераспределение светового потока при дифракции. Френель вложил в этот принцип идею когерентности вторичных волн и идею об их интерференции, создав таким способом принцип Гюйгенса-Френеля. В соответствии с этим принципом за отверстием в одних точках пространства, (например на экране Э, расположенным за отверстием рис.2б) в результате интерференции вторичных волн интенсивность света (I) будет большой, в других малой, т.е. будет происходить перераспределение светового потока в пространстве. Таким образом, между интерференцией и дифракцией нет принципиального различия, так как дифракция света – это интерференция вторичных волн.

Рассмотрим аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля. Каждый элемент (dS) волновой поверхности (S) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS и убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r (рис.3).

Каждая вторичная волна, идущая от каждого участка dS возбуждает в точке P, лежащей перед волновой поверхностью S, колебание:

(1)

где - амплитуда волны в точке P, () – фаза колебаний в месте расположения волновой поверхности S, k-волновое число, - мно­житель, который определяется амплитудой колеба­ния в том месте, где находится dS; r – расстояние от dS до точки P. Коэффициент зависит от угла j между нормалью к площадке dS и направлением от dS к точке P. максимален при j =0, при j =π/2 он обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке P представляет собой наложение (суперпозицию) колебаний (1), создаваемых всеми элементами dS, находящимися на поверхности S:

(2)

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля и позволяет рассчитывать результирующую амплитуду и интенсивности света при дифракции.

Различают два вида дифракции: дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля. Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах (или дифракция плоских волн). Она наблюдается, когда источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи идущие в точку наблюдения, практически параллельны. Дифракция Фраунгофера может быть осуществлена при помещении источника в фокусе собирающей линзы, установленной перед препятствием, а дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием, или с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. При использовании в качестве источника света лазера, собирающая линза перед препятствием не требуется, так как лучи светового пучка лазера практически параллельны.

Дифракция Френеля – это дифракция в сходящихся лучах. В этом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном расстоянии от него.