Условие наблюдения дифракции Френеля, дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

Условие применимости достаточно слабо, и позволяет все характерные размеры взять как сравнимые величины, если апертура много меньше, чем длина пути. К тому же так как нас интересует только малая область недалеко от источника величины x и y много меньше чем z, предположим, что означает и r в знаменателе можно аппроксимировать выражением.

В противоположность дифракции Фраунгофера, дифракция Френеля должна учитывать кривизну волнового фронта, для того чтобы правильно учесть относительные фазы интерферирующих волн.

Электрическое поле для дифракции Френеля в точке (x,y,z) дано в виде:

Это - интеграл дифракции Френеля; он означает, что, если приближение Френеля действительно, распространяющееся поле - сферическая[источник не указан 1280 дней] волна, начинающаяся в апертуре и движущаяся вдоль z. Интеграл модулирует амплитуду и фазу сферической волны. Аналитическое решение этого выражения возможно только в редких случаях. Для дальнейшего упрощения, действительного только для намного больших расстояний от источника дифракции

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распростра­няющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами

где знак плюс соответствует нечетным m и минус - четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А1, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. § 177). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивно­сть в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Am ≪ A1 и результирующая амплитуда A = A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска

В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон френеля

Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол jт между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно. дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.

 

8.Дифракция Фраунгофера на узкой щели. Дифракция света на дифракционной решетке, главные дифракционные максимумы и их ширина.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

 

Рассмотрим схему наблюдения дифракции Фраунгофера, представленную на рис.3. Плоская монохроматическая волна падает нормально на плоскость Щ, где расположена бесконечно длинная щель шириной b (щель можно считать бесконечно длинной, если ее длина намного больше ее ширины. Так при ширине в 0,01 - 0,05 мм длина в несколько миллиметров может считаться бесконечной).

 

За щелью расположена линза Л, в фокальной плоскости которой находится экран Э. Наличие линзы равносильно тому, что экран расположен как бы на "бесконечном" расстоянии от объекта. Если бы свет распространялся прямолинейно в соответствии с законами геометрической оптики, то в фокальной плоскости линзы получилась бы бесконечно узкая светлая полоса, проходящая через точку N0 на экране Э. Но в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка волнового фронта, достигающего плоскости, где расположена щель, является источником вторичных волн. Тогда лучи, идущие от всех этих вторичных источников под некоторым углом j к первоначальному направлению, образуют плоский волновой фронт и соберутся в фокальной плоскости линзы в т.Nj

Расчет поля в плоскости экрана проведём непосредственно на основе принципа Гюйгенса-Френеля, не используя формулу (1). Для этого разобъем открытую часть поверхности щели на зоны в виде узких полосок одинаковой ширины dх, параллельных краям щели. Эти элементарные участки становятся источниками вторичных волн. Амплитуды dA0 этих волн, приходящих в т. Nj на экране от разных полосок, одинаковы, так как все зоны имеют одинаковую площадь и одинаковый к направлению вторичных волн угол j. Эти амплитуды будут пропорциональны произведению амплитуды падающей волны Е0 на размер полоски dx, т.е.

 

dA0 = CE0 dx (2)

где С - коэффициент пропорциональности.

Однако фазы колебаний, приходящих от различных участков щели, будут различаться. Для определения разности фаз проведем прямую М0Мb', перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей, и найдем разность хода, возникающую на пути от прямой М0Мb до прямой М0Мb'. Из рис.3 видно, что разность хода между волнами, идущими от точки М0 и от точки Мх, расположенной на расстоянии х от т.М0, равна хSinj.

 

Следовательно, если считать, что фаза волны, приходящей в т. Nj из т.М0, равна нулю, то колебание dUj, приходящее от элемента dх из окрестности точки Мх в т. Nj, может быть записано в виде:

 

dUj = dА0 cos(wt-kxSinj)

где k=2p/l - волновое число, w - частота колебания.

Для вычисления величины Uj в т. Nj необходимо просуммировать вклады от различных участков щели, т.е. проинтегрировать dUj в пределах от х = 0 до х = b:

 

(3)

Сомножитель cos(wt-1/2kbsinj) в формуле (3) описывает временное изменение поля в точке наблюдения с частотой w, а модуль выражения, стоящего перед косинусом, есть амплитуда Aj результирующей волны в точке Nj:

(4)

Отметим, что амплитуда волны, распространяющейся в направлении j=0, пропорциональна ширине щели b и равна

 

A0=CE0b (5)

и выражение (4) можно переписать в виде

(4')

Интенсивность света определяется квадратом амплитуды, т.е.

(6)

где I0 - интенсивность в центре дифракционной картины, u =1/2 kbSinj.

 

Рис.4. Дифракция Фраунгофера на одной щели: распределение интенсивно­сти на экране в зависимости от синуса угла дифракции.

На рис.4 приведен график зависимости интенсивности Ij от синуса угла дифракции j. Интенсивность максимальна для направления j0max=0, совпадающего с направлением распространения падающей волны. Направления, соответствующие последующим максимумам, можно найти из решения задачи поиска экстремума функции (6). Эти направления примерно соответствуют значениям u, равным u1max= 1.43p@3p/2, u2max= 2.46p@5p/2, u3max= 3.47p@ 7p/2,... Соотношения интенсивностей главного и последующе­го максимумов равны I0max = I1max = I2max = I3max =... = 1: 0,045: 0, 016: 0,008:. и не зависят ни от ширины щели, ни от длины волны.

 

В то же время для направлений Sinj = l/b, 2l/b, 3l/b, 4l/b..., удовлетворяющих уравнению Sin u = 0, интенсивность равна нулю. Эти направления соответств­уют случаю, когда разность хода между волнами, приходящими от крайних участков щели, равна целому числу длин волн. Это означает, что для любого произвольно выбранного участка щели всегда найдется другой, равный по величине, участок, излучение от которого придет строго в противофазе с излучением от выбранного участка. Тем самым, в результате интерференции интенсивность распространяющегося в этих направлениях излучения будет равна нулю.

 

Из рис.4 видно, что основная часть светового потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе, определяемой значениями Sinj =l/b (так называемый центральный максимум), малая его часть будет распростра­няться в пределах первых (около 5%) и вторых (около 2%) максимумов и т.д.

Рассмотрим влияние ширины щели на распределение интенсивности дифракционной картины (рис.5). Увеличение ширины щели приводит к приближению первых минимумов к центру дифракционной картины, при этом резкость дифракционного максимума увеличивается (рис.5, кривая 2). Соотношение интенсивностей света в отдельных максимумах не изменяется, однако увеличивается абсолютное значение интенсивности, связанное с тем, что с увеличением ширины щели увеличивается энергия проходящего через нее излучения.

 

В заключении отметим, что дифракция Фраунгофера может наблюдаться и при падении сферической волны на объект, и при отсутствии линзы. Из формулы (1) можно показать, что условия для наблюдения дифракции Фраунгофера имеют вид: b2/lr <<1, b2/ls <<1.

 

Дифракция света на решетке

 

Рассмотрим дифракцию света на дифракционной решетке, представляющей собой совокупность N бесконечно длинных щелей, имеющих одинаковую ширину b и расположенных на одинаковом расстоянии d друг от друга. Пусть на дифракционную решетку падает нормально плоская монохроматическая волна с длиной волны Для определения интенсивности света, распростра­няющегося в направлении, составляющем угол с нормалью, необходимо просуммировать амплитуды волн, приходящих в точку наблюдения с учетом того, что разность фаз между волнами, приходящими от соседних щелей, равна кdsin. Вводя обозначение = dsin/, получаем выражение для интенсивности дифрагированных лучей под углом в виде

где - интенсивность в центре дифракционной картины, u =1/2 kbSin.

Первый член в скобках, называемый дифракционным, описывает дифракцию на одной щели размера b. Второй член,описывает интерференцию излучения, приходящего от различных щелей, и носит название интерферен­ционного. Вид этих функции показан на рисунке.

Девятый вопрос

 

Дифракция рентгеновских лучей рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны - так называемое комптоновское рассеяние (см. Комптона эффект). Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912.

 

Дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как зеркального отражение от системы параллельных кристаллических плоскостей.

2dsinОмега=t*лямбда

где - межплоскостное расстояние, - угол скольжения. наиболее эффективны­ми являются такие плоскости, в которых атомы расположены наиболее плотно.

10Поляризованный, неполяризованный и частично поляризованный свет, степень поляризации, линейная, круговая и эллиптическая поляризации. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ, световые волны, электромагнитные колебания которых распространяются только в одном направлении. Обычный СВЕТ распространяется во всех направлениях, перпендикулярных к направлению его движения. В зависимости от сетки колебаний ученые различают три вида поляризации: линейную (плоскостную), круговую и эллиптическую. В линейно поляризованном свете электрические колебания ограничиваются только одним направлением, и магнитные колебания направлены под прямыми углами. Линейно поляризованный свет возникает при ОТРАЖЕНИИ, например, от листа стекла или поверхности воды, при прохождении света через некоторые виды кристаллов, например, кварца, турмалина или кальцита. Поляризационный материал используется в поляризующих солнцезащитных очках для того, чтобы ослабить яркий свет путем отведения света, поляризующегося при отражении.

Естественный свет (неполяризованный свет)

(неполяризованный свет), оптическое uзлучение с быстро и беспорядочно изменяющимися направлениями напряжённости электромагнитного поля, причём все направления колебаний, перпендикулярные к световым лучам, равновероятны. Соответственно, при разложении пучка естественного света на два линейно поляризованных пучка в любых двух взаимно перпендику­лярных направлениях возникают две равные по интенсивности некогерентные (см. Когерентность) компоненты исходного пучка. Будучи некогерентными, вторичные пучки, сведённые вместе, не интерферируют (см. Интерференция света). Многие источники света (раскалённые тела, светящиеся газы) испускают свет, близкий к естественному свету, но всё же обычно в небольшой степени поляризованный. Весьма близок к естественному свету прямой солнечный свет.

Частично поляризованный свет характеризуется тем, что в нем имеется преимущественное направление колебаний электрического вектора, поэтому частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь линейно поляризованного и естественного света.

Степень поляризации света при отражении зависит от материала поверхности и угла, под которым свет падает на нее. Если, например, вы едете в автомобиле навстречу солнцу в начале второй половины дня, то свет, отраженный от дороги, который попадает вам в глаза, преимущественно поляризован параллельно дороге.

Линейная поляризация состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором её электрический вектор Е в каждой точке пространст­ва, занятого волной, совершая колебания, остаётся всё время в одной и той же плоскости, проходящей через направление распространения волны (то же справедливо и по отношению к магнитному вектору волны Н).

Круговая поляризация —состояние распространяющейся электромаг­нитной волны (например, световой), при котором концы её электрического и магнитного векторов Е и Н в каждой точке пространства, занятого волной, описывают окружности в плоскости, перпендикулярной…

Поляризация фотонов — Поляризация для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь: Эллипс поляризации Линейную…