Диффузия. Закон фика. Связь коэффициента диффузии со средней длиной свободного пробега молекул и его зависимость от параметров газа. Теплопроводность и вязкость.

Диффу́зия — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёмуПримером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной).

Обычно под диффузией понимают процессы, сопровождающиеся переносом материи, однако иногда диффузионными называют также другие процессы переноса: теплопроводность, вязкое трение и т. п.

Скорость протекания диффузии зависит от многих факторов. Так, в случае металлического стержня тепловая диффузия проходит очень быстро. Если же стержень изготовлен из синтетического материала, тепловая диффузия протекает медленно. Диффузия молекул в общем случае протекает ещё медленнее. Например, если кусочек сахара опустить на дно стакана с водой и воду не перемешивать, то пройдёт несколько недель, прежде чем раствор станет однородным. Ещё медленнее происходит диффузия одного твёрдого вещества в другое. Например, если медь покрыть золотом, то будет происходить диффузия золота в медь, но при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) золотосодержащий слой достигнет толщины в несколько микронов только через несколько тысяч лет.

Количественно описание процессов диффузии было дано немецким физиологом А. Фиком (англ.) в 1855 г.ФИКА ЗАКОНЫ - осн. феноменологич. законы диффузии. по аналогии с теплопроводности уравнением.Первый Ф. з. устанавливает для стационарной диффузии пропорциональность плотности потока j диффундирующих частиц градиенту их концентрации с:

где D - коэф. диффузии, х - координата. Второй Ф. з. описывает нестационарный случай, он следует из первого Ф. з. при учёте изменения концентрации диффундирующих частиц со временем t:

 

 

При D = const второй Ф. з. представляет собой ур-ние диффузии

Теплопроводность — это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества молекулами, атомами, ионами в процессе их теплового движения.

Вязкость — это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества молекулами, атомами, ионами в процессе их теплового движения.

 

1. 19. Законы Фурье и Ньютона. Зависимость коэффициентов теплопроводности и вязкости от параметров газа.

Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

 

(1)

 

где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Можно показать, что

(2)

 

где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, <ν> — средняя скорость теплового движения молекул, <l> — средняя длина свободного пробега.

 

Внутреннее трение (вязкость). Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее.

Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

 

(5)

 

где η — динамическая вязкость (вязкость), dν/dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F

.20. Внутренняя энергия газа. Степени свободы молекулы. Связь внутренней энергии идеального газа с числом степеней свободы.

Внутренняя энергия термодинамическая функция состояния системы, ее энергия, определяемая внутренним состоянием. Внутренняя энергия складывается в основном из кинетической энергии движения частиц (атомов, молекул, ионов, электронов) и энергии взаимодействия между ними (внутри- и межмолекулярной). На внутреннюю энергию влияет изменение внутреннего состояния системы под действием внешнего поля; во внутреннюю энергию входит, в частности, энергия, связанная с поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле и намагничиванием парамагнетика во внешнем магнитном поле. Кинетическая энергия системы как целого и потенциальная энергия, обусловленная пространственным расположением системы, во внутреннюю энергию не включаются. В термодинамике определяется лишь изменение внутренней энергии в различных процессах. Поэтому внутреннюю энергию задают с точностью до некоторого постоянного слагаемого, зависящего от энергии, принятой за нуль отсчета. Внутренняя энергия газа

U = Uк + Uп, Дж

 

Внутренняя энергия U как функция состояния вводится первым началом термодинамики, согласно которому разность между теплотой Q, переданной системе, и работой W, совершаемой системой, зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от пути перехода, т.е. представляет изменение фуникции состояния ΔU

где U1 и U2 - внутренняя энергия системы в начальном и конечном состояниях соответственно

Внутренняя энергия системы как функция ее энтропии S, объема V и числа молей mi i-того компонента представляет собой термодинамический потенциал. Это является следствием первого и второго начал термодинамики и выражается соотношением:

степени свободы: это число независимых переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве.

В механике молекула двухатомного газа в первом приближении считается совокупностью двух материальных точек, которые жестко связанны недеформируемой связью Данная система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишено смысла. Значит, у двухатомного газа пять степеней свободы (i = 5). У трехатомнойи многоатомной нелинейной молекулы шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно считать, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому необходимо учитывать для реальных молекул также степени свободы колебательного движения.

При любом числе степеней свободы данной молекулы три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, значит на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <ε0> (энергия поступательного движения молекул):

На каждую степень свободы постоянную, вращательную и колебательную в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT2.

I – число степеней свободы.

 

– средняя энергия молекул.

I = iпост + iвр + 2iкол

- внутренняя энергия произвольной массы газа m

Одноатомарная молекула – 3 пост.степени свободы

Двухатомарная молекла – 5 степеней свободы = 3 пост + 2 вр

Трёхатомарная молекла – 6 степеней свободы = 3 пост + 3 вр

 

21 Работа расширения газа. Теплота. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики:

Внутренняя энергия идеального газа может изменяться либо в результате совершения над системой работы, либо сообщением ей теплоты. Иными словами, имеются две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии: теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии DU и на совершение ею работы А против внешних сила (первое начало термодинамики)

Q = DU + A, (3а)

где DU - изменение внутренней энергии системы, Q - количество полученной системой теплоты (считается, что Q > 0, если теплота подводится к системе, и Q < 0, если система отдает теплоту), А - работа системы над внешней средой (считается, что A>0, если система совершает ее против внешних сил и A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].

При передаче бесконечно малого количества теплоты закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) имеет вид dQ = dU + dA, (3b)

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы (полный дифференциал), dA - элементарная работа, dQ - бесконечно малое количество теплоты.

Первое начало термодинамики формулируют еще и так: нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем та энергия, которая подводится к двигателю извне (такой двигатель называется вечным двигателем первого рода, и невозможность создания вечного двигателя первого рода является одной из формулировок первого начала термодинамики).

. Работа газа при изменении его объема

Если газ, расширяясь, двигает поршень на расстояние dl, то он совершает над поршнем работу

dA = Fdl = pSdl = pdV, (2)

где S - площадь поршня, dV = Sdl - изменение объема системы (рис.1).

Полная работа, совершаемая газом при изменении его объема от V1 до V2, равна A и результат интегрирования определяется зависимостью p(V).

Теплота- кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит. Мерой интенсивности движения молекул является температура. Количество теплоты, которым обладает тело при данной температуре, зависит от его масс