Раздел 5. Социология и математика: проблема «взаимодействия»

1. Роль математики в социологии

2. Методологические проблемы «стыковки» социологии и математики в творчестве советских ученых

3. Проблемы использования математических методов в социологии в творчестве русских ученых второй половины XIX, начала XX века

4. Проблемы использования математических методов в социологии в творчестве западных ученых

5. Взгляды Лазарсфельда на роль математического языка в социологии

6. Лазарсфельд об операционализации понятий

7. Блейлок о проблеме измерения в социологии. Использование им математико-статистических представлений о случайных величинах

8. Идеи причинного анализа в трудах Блейлока

9. Сорокин о «квантофрении»

10. Вероятностный анализ причинности в творчестве П.Суппеса

11. «Жесткость» и «мягкость» в процессе использования математического аппарата в социологии

Литература к разделу 6

Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели // Математическое моделирование социальных процессов. М.: МГУ, 1998. С. 29-51.

Батыгин Г.С. Ремесло Пауля Лазарсфельда: Введение в научную биографию // Вестник АН СССР. 1990. №8. С. 94-108

Блейлок Х. Косвенное измерение в социальных исследованиях: некоторые неаддитивные модели // Математика в социологии. М.: Мир, 1977, с.282-300.

Лазарсфельд П. Методологические проблемы социологии // Социология сегодня. Проблемы и перспективы. М.: Прогресс, 1965.

Лазарсфельд П. Логические и математические основания латентно-структурного анализа // Математические методы в современной буржуазной социологии. М.: Прогресс, 1966, с. 344-401.

Лазарсфельд П. Измерение в социологии // Американская социология. М.: Прогресс, 1972.

Лазарсфельд П. Латентно-структурный анализ и теория тестов // Математические метолы в социальных науках. М.: Прогресс, 1973 С. 42-53.

Максименко В. С., Паниотто В. И. Зачем социологу математика. Киев: Радяньска школа, 1988.

Моисеев Н. Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом сследовании. М.: Наука, 1981.

Новак С. Причинные интерпретации статистических связей // Математика в социологии. М.: Мир, 1977, с. 76-123.

Поверить алгеброй гармонию (размышления о месте математики в социологии) // Социологические исследования, 1989. N6. С. 120-130.

Сатаров Г. А. Математика в социологии: стереотипы, предрассудки, заблуждения //Социологические исследования. 1986. N3. С. 137-141.

Суппес П. Вероятностный анализ причинности // Математика в социологии. М.: Мир, 1977, с.50-75.

Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками. Ч. 1. М.: Научный мир, 2000.

Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М.: Инфра-М, 1998

Толстова Ю.Н. Социология и математика. М.: Научный мир, 2003.

Швери Р. Теоретическая социология Джеймса Коулмена: аналитический обзор // Социологический журнал, 1996, № 1-2. С. 62 - 81.

Blalock H.M. The measurement problem: A gap between languages of theory and research // Methodology in social research / Ed. by H.M. Blalock. N.Y.: Mc Grow Hill, 1968, p. 5-27.

Blalock H. Theory construction: from verbal to mathematical formulations. Englewood Cliff, N.-Y.: Prentice-Hall, 1969 (метод построения особых причинных моделей, способствующих переводу вербальных теорий в математическую форму).

Blalock H.M. Formalization of sociological theory // Theoretical sociology: Perspectives and developments Ed. By J.McKinney, E.A.Tiryakian. N.-Y.: Appleton-Century-Crofts, 1970, p. 271-300.

Blalock H. M. Power and conflict: Toward a general theory. Newburg Parc – L. – New Delhi: Sage publ., 1989 (Рецензия М.М.Назарова в: Социс, 1991, № 6. С. 148-150)

Blalock H.M. Basic dilemmas in the social sciences. London: Sage Publications, 1990.

Blalock H.M. Conceptualization and measurement in the social sciences. Beverly Hills, London: Sage Publications, 1990

Boudon R. L¢analyse mathematic de faits social. Paris, 1967

The varied sociology of Paul F. Lazarsfeld / Wrighting collected and edited by P.L.Kendall. N.-Y.: Columbia university press, 1982. P. 239-285

Lazarsfeld P. The art of asking why: three principles underlying the formulation of questionnaires // National marketing reviews. 1935. No. 1. P.32-43

Lazarsfeld P. The controversy over detailed interviews: An offer for negotiation // Public opinion Quarterly. 1944. V.8. No.1. P. 38-60. Переиздано в: On social research and its language / Ed. by R. Boudon. Chicago: the university of Chicago Press. 1993. Р. 109-129

Lazarsfeld P. Interpretation of statistical relations as a research operation // The language of social research. Glencoe, Ill: The Free Press, 1955

Lazarsfeld P. Evidence and inference in social research // Deadalus, 1958, #87/

Lazarsfeld P. Note on the history on quantification on sociology – trends, sources and problems // ISIS, 1961. V. 52, # 158, p. 277-333.

Lazarsfeld P. Concept formation and measurement in the behavioral sciences: some historical observations // Concept, theory and explanation in the behavioral sciences / Ed. By G.Di Renzo. N.-Y.: Random House, 1966, pp. 140-202.

Lazarsfeld P. The use of panels in social research // The varied sociology of Paul F. Lazarsfeld / Wrighting collected and edited by P.L.Kendall. N.-Y.: Columbia university press, 1982. P. 239-285

Lazarsfeld P. Analyzing the relations between variables // On social research and its language / Ed. by R. Boudon. Chicago: the university of Chicago Press. 1993

Lazarsfeld P. Some remarks on typological procedures in social science // On social research and its language / Ed. by R. Boudon. Chicago: the university of Chicago Press. 1993. P. 158-171

Lazarsfeld P., Rosenberg M. The language of social research // A reader in the methodology of social research, 1965

Nowak S. Some problems of causal interpretation of statistical relationships // Philosophy of science, XXVII, 1960, pp.23-38.

Nowak S. Studies in the methodology of the social sciences. Warsaw, 1965. Там, в частности: Causal interpretation of statistical relationships in social research, а также: General laws and historical generalizations in the social sciences.

Nowak S. Understanding and prediction: essays in the methodology of social and behavioral theories. Dordrecht, Boston: D. Reidal Publishing company, 1976

Nowak S. Methodology of social research: General problems. Dordrecht, Boston: D. Reidal Publishing company, 1977.

Sorokin P.A. Fads and Foibles in modern sociology and related sciences. Chicago: Henry Regnery Co., 1956 (с. 68-174 - о «квантофрении»).

Suppes P. A probabilistic theory of causality. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1970

Zaller R.A., Carmines E.G. Measurement in the social sciences. The link between theory and data. Cambridge: Cambridge University Press, 1980 (выявление систематических ошибок измерения, оценок надежности и валидности с помощью факторного анализа).

Zaller R.A., Carmines E.G. Reliability and validity assessment. Sage University Paper series on quantitative applications in the social sciences, 07-017. Beverly Hills and London: Sage Publications, 1990

Zetterderg H. On theory and verifications in sociology. N.-Y.,1964 (метод дефиниционной редукции, т.е. постепенное понижение уровня обобщений исходных теоретических допущений до операционального уровня с помощью дедуктивного вывода)

 

 

Приложение 4

Статистические таблицы

 

Должны быть взяты из другой книги

…………………………………………………………………………………………………

 

Автор учебного пособия д.с.н., проф.

Ю.Н.Толстова

[1] Хочется коротко сказать о негативном отношении автора к современной тенденции безоговорочной замены устных экзаменов письменными. У устного и письменного экзаменов примерно те же достоинства и недостатки, что и у мягких и жестких методов сбора данных. Устный экзамен позволяет преподавателю более глубоко проникнуть в сознание студента, более адекватно понять, что тот знает, а что не знает. Случайная ошибка студента здесь играет гораздо меньшую роль, чем в письменной работе. Списанная же или механически повторенная фраза быстро обретает свою истинную цену в глазах преподавателя. Экзаменатор и экзаменующийся в процессе устного экзамена взаимно воздействуют друг на друга, каждый из них имеет шанс получить в процессе этого общения нечто новое и полезное для себя. Но, с другой стороны, конечно, скорость проведения письменного экзамена намного выше скорости устного. Здесь необходимо упомянуть о тестовом опросе, который в особой мере повышает эту скорость. У нас имеется глубокое убеждение в том, что такой опрос в принципе не может позволить в должной мере оценить глубину понимания материала студентами. Напротив, он стимулирует студента осваивать материал весьма поверхностно. Использование тестов может быть полезно только на этапах промежуточного контроля. Для нас важнее адекватная оценка степени понимания студентом пройденного материала (вкупе с наличием контакта с экзаменующимися), а не возможность опросить как можно больше студентов за единицу времени. Поэтому мы стремимся по возможности проводить устные экзамены. О преимуществах и недостатках мягких и жестких методов сбора данных много сказано в социологической литературе, но почему-то до сих пор не проведено профессиональных исследований, направленных на оценку возможности переноса этих результатов на экзаменационную ситуацию.

[2] Список литературы по выборке дан в Приложении 3.

[3] Мы получаем значения нечисловой случайной величины, когда, скажем, каждому респонденту приписываем данную им ранжировку каких-либо объектов, вершину графа (теория графов используется при изучении малых групп) и т.д. О статистическом анализе таких случайных величин можно прочитать, например, в работе: Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2002. С.229-301.

[4] Вообще говоря, многомерные случайные величины не являются числовыми, поскольку здесь речь идет о приписывании каждому респонденту (или любому другому измеряемому объекту) не числа, а набора чисел. Нечисловыми можно считать и такие случайные величины, значения которых получены, к примеру, по номинальной шкале, поскольку соответствующие числа не являются действительными числами в общепринятом смысле этого термина. Однако мы иногда будем рассматривать первые очень часто - вторые, наряду с «истинно» числовыми случайными величинами. Надеемся, что это не приведет к сумятице в сознании читателя.

[5] См., например: Птуха М.В. Очерки по истории статистики XYII - XYIII вв. М., 1945

[6] Чупров А.И. Статистика. Лекции. СП-б: СПб политехнический институт, 1907. С. 6-7. Статистические данные взяты автором из работы: Янсон Ю.Э. Сравнительная статистика населения.

[7] А.А.Чупров. Вопросы статистики. М.: Госстатиздат, 1960, с. 143. Любой человек, хотя бы в какой-то мере изучавший основные приемы анализа данных, знает термин «коэффициент Чупрова». Это – один из самых используемых (мы говорим о современной мировой науке и практике) коэффициентов связи между двумя номинальными признаками. Но при этом совершенно забыто то, что А.А.Чупров был известным ученым, органично сочетавшим в своей работе знания социолога и математика (и имевшим два соответствующих высших образования), получившим математические результаты, позволяющие адаптировать понятие вероятности для социальных исследований, и написавшим огромное количество методологических работ, не потерявших своего значения и в наше время. К некоторым его идеям мы обратимся в главе 12.

[8] Отметим, что многие социологи зачастую из-за незнания истории используют несостоятельные аргументы, пытаясь доказать, что математика вообще и математико-статистические методы, в частности, - «инородное тело» для «истинного» социолога.

[9] О сходстве и различии подходов математической статистики и анализа данных к поиску статистических закономерностей см.: Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, анализ связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000.

[10] Наверное, можно сказать, что рассмотрение подхода, не являющегося математико-статистическим, нужно хотя бы для того, чтобы более ярко оттенить возможности математической статистики.

[11] Так, предложенные Терстоуном измерительные модели предполагают, что мнение каждого респондента о некотором объекте представляет собой нормальное распределение (будучи спрошенным в разные моменты времени, респондент, вообще говоря, будет давать разные ответы, чаще всего – близкие к некоторому математическому ожиданию, и тем менее вероятные, чем далее они отстоят от последнего) и что усреднять оценки, данные респондентами некоторой совокупности этому объекту, можно только в том случае, если совокупность однородна, т.е. если такие нормальные распределения одинаковы для всех респондентов. Это может быть проинтерпретировано как существование единой случайной величины для всех наших респондентов (Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М.: Инфра-М, 1998). К проблеме однородности мы неоднократно будем возвращаться.

[12] Подробнее об этом см.: Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991.

[13] Напомним, что вероятность определяется как «числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях» (Колмогоров А.Н. Вероятность // Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: БРЭ, 1999. С. 96). Вопрос о виде упомянутых условий и даже о самом их существовании для социологических задач нередко является проблематичным.

[14] О таком понимании статистических закономерностей и о том, как на базе соответствующих наблюдений рождались основные положения математической статистики (в частности, коэффициент корреляции), много говорится в работах А.А.Чупрова (например, из числа переизданных в книге: Чупров А.А. Основы статистики. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1960). О Чупрове мы еще будем говорить далее в основном тексте.

[15] Для дальнейшего нам важно отметить, что в описанных «некондиционных» условиях мы не только не можем считать, что за нашим вроде бы непрерывным признаком (например, за средней успеваемостью студента) стоит некоторая непрерывная случайная величина, но и вообще не имеем оснований полагать, что наш признак непрерывен. У нас имеется несколько его значений и остается неизвестным, имеют ли смысл остальные гипотетически мыслимые значения. Дело в том, что в социологии очень часто наблюдаемые признаки служат признаками-приборами, значения которых интересуют социолога только постольку, поскольку отражают какие-то латентные свойства изучаемых объектов (респондентов). Не все возможные значения признака могут отражать эти латентные свойства, некоторые свойства могут отражаться группами значений и т.д. К этому вопросу мы вернемся (см., например, конец п. 7.3).

 

 

[16] Под различием терминологии мы имеем в виду не то, что для обозначения одного и того же понятия можно использовать разные (с точностью до перевода) слова. Это непринципиально (как говорится, назови хоть горшком, да не сажай в печку). Речь идет о том, какие именно понятия «удостаиваются» введения отдельных терминов и о том, какую связь между этими понятиями терминология отражает. Различие таких аспектов может быть весьма принципиальным.

[17] О содержательном смысле некоторых мер средней тенденции и разброса говорится в: Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, изучение связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000.

[18] Bluman A.G. Elementary statistics. A step by step. McGraw-Hill Companies. 1992, 1995, 1998, 2001. С.5.

[19] Там же, с.7.

[20] На самом деле – не совсем любого, поскольку существуют распределения, не имеющие конечных моментов (напомним, что математическое ожидание – это первый момент распределения, дисперсия – второй и т.д.).

[21] Рабочая книга социолога, с.161-162

[22] Относительно каждого рассматриваемого распределения необходимо знать формулу, его определяющую, вид кривой плотности распределения, основные параметры распределения (математическое ожидание и дисперсию). Описание всех рассматриваемых распределений, в том числе отвечающие им графики функций плотности можно найти, например, в работе: Тюрин Ю.Н.,, Макаров А.А., Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003. С. 80 - 85.

 

[23] Это распределение было открыто астрономом Ф.Хельмертом в 1876 году, а в 1900 году получило название «Хи-квадрат» в работе Пирсона (ссылку см. в: [Айвазян, Мхитарян, 2001, с.142]).

[24] Эта формула выглядит так:, где используется большая греческая буква «гамма» для обозначения т.н. «гамма-функции» Эйлера (1707-1783)[24], определяемой следующим образом:

[25] Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс,1976. С.209

[26] Там же, с. 208

[27] Там же, с. 209

[28] Настоящая фамилия Стьюдента – У. Госсет (1876-1937). А.А.Чупров в своей лекции, прочитанной на шведском языке 19 сентября 1918 года в Обществе шведских актуариев, называет Стьюдента «талантливым учеником Пирсона» (см.: Чупров А.А. Вопросы статистики. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1960. С. 225).

[29] Как отмечается в работе [Айвазян, Мхитарян, 2001, с.144], со ссылкой на работу Стьюдента, здесь рассматриваемые случайные величины могут иметь произвольную дисперсию s² , одинаковую для всех x_i. Итоговое распределение от этой дисперсии не зависит.

[30] Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс,1976. С. 213

[31] Р.А.Фишер (1890 -??? в 1960 был еще жив) – известный английский статистик. Рассматриваемое распределение было открыто им в 1924 году (ссылку см. в книге [Айвазян, Мхитарян, 2001, с. 145]; там же указано, что все рассматриваемые случайные величины могут иметь одинаковую дисперсию, отличную от единицы, ср. сноску 28).

[32] Там же, с. 211

[33] Там же, с. 97

[34] См., например, Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003.С. 79; Kachigan S.K. Statistical analysis. An interdisciplinar introduction to univariate and multivariate methods. - N.Y.: Radius Press,1986; С. 139.

[35] Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс,1976. С. 95

[36] См., например: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998, С. 462-463; Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Инфра-М,1997; Юнити, 2003. С. 293.

[37] Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. М.: Финансы и статистика, 1997. С. 575.

[38] Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. С. 331

[39] Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003. С. 496

[40] Огромную роль в становлении математической статистики, в частности, в доказательстве тех ее основных теорем, которые затрагиваются в настоящем параграфе, сыграли русские ученые. С середины 19-го и почти до конца 20-го века русская математико-статистическая школа играла лидирующую роль в мировой науке. О том, какое значение русские статистики придавали закону больших чисел, говорит то, что в декабре 1913 года было проведено специальное заседание Российской Академии наук (по инициативе А.А.Маркова (1856–1922)), посвященное 200-летию открытия этого закона (что связывалось с выходом в свет в 1713 году знаменитой работы Я.Бернулли (1654–1705), в которой была дана первая, самая простая его формулировка).

[41] См., например: Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998. С. 130])

 

[42] Подробнее об этом см.: Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М.: Инфра-М, 1998. См. также сноску 11.

[43] Строго говоря, здесь следовало бы величины Х₁, Х ₂, …, Х_n рассматривать как реализацию значений n независимых одинаково распределенных случайных величин.

[44] В середине и второй половине 19-го века в тех исследованиях, которые мы сейчас причисляем к области эмпирической социологии (тогда они отождествлялись с исследованиями в области политической арифметики, моральной статистики, а в России – еще и земской статистики), активно использовались идеи известного бельгийского ученого Л.А.Ж. Кетле (1796-1874), создателя т. н. теории «среднего человека». Однако подлинное теоретическое обоснование эта теория получила лишь в работах Чебышева.

[45] См., например: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 230

[46] Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С.229

[47] Там же, с. 230

[48] Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 235.

[49] Там же. С. 235.

[50] Именно подобная ситуация, к великому нашему прискорбию, имела место прямо перед зданием ГУ-ВШЭ, где автор читала курс лекций по математической статистике. Поднимаемые кирпичи свалились на нескольких строителей высотного дома. Этот ужасный случай, будучи разобранным на лекции с точки зрения оценки описываемого уровня значимости, как нам кажется, способствовал лучшему усвоению студентами смысла этого показателя, а заодно и своеобразной математико-статистической логики рассуждений.

[51] Смысл доверительных интервалов неплохо объясняется во многих книгах. См., например: Kachigan S.K. Statistical analysis. An interdisciplinar introduction to univariate and multivariate methods. - N.Y.: Radius Press,1986. С. 140-141.

[52] См., например: Bluman A.G. Elementary statistics. A step by step. McGraw-Hill Companies. 2th ed.С. 287.

[53] Подробнее об этом можно прочесть, например, в работе: Толстова Ю.Н. Анализа социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, изучение связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000].

[54] Мы не сомневаемся в объективности знания, полученного с помощью методов математической статистики. Однако в само понятие «знание» должны включаться не только приобретенные сведения, но и то, каким образом эти сведения были получены. К вопросу об объективности знания, полученного с помощью критерия «Хи-квадрат» и других математико-статистических приемов мы вернемся в п. 11.3.

[55] Здесь мы сталкиваемся с одной из самых острых проблем эмпирической социологии: построением признаков, адекватных измеряемым с их помощью качествам людей. Легко наблюдаемые признаки обычно являются признаками-приборами (это понятие введено в книге: Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации. М.: Наука, 1978). Другими словами, их значения нас интересуют не сами по себе, а как индикаторы каких-то латентных свойств. При работе с такими признаками важную роль играет удачная группировка их значений. Существует много методов поиска таких группировок: методы разбиения на интервалы диапазона значений непрерывных признаков, объединения значения дискретных признаков, поиска т.н. взаимодействий, т.е. сочетаний значений разных исходных признаков (к обсуждению последнего аспекта мы вернемся при рассмотрении темы 15).

[56] Снова возвращаемся к проблеме однородности, уже затрагивавшейся нами в сноске 11и в п. 1.7.

[57] См., например: Рабочая книга социолога. М.: Наука, 1976 (переиздана в 2003 году). С. 170.

[58] Подчеркнем, что гипотезу о равенстве коэффициента корреляции нулю социологу надо проверять не только при непосредственном изучении причинно-следственных отношений. Скажем, при построении шкалы Лайкерта требуется проверка наличия корреляционной связи между каждым суждением и суммой всех остальных суждений (правда, и здесь расчет указанного коэффициента требуется для косвенной проверки наличия причинно-следственного отношения между наблюдаемыми переменными и латентной, измеряемой). И решить, оставлять ли проверяемое суждение в числе тех, которые будут участвовать в процессе измерения установки, можно только на базе проверки обсуждаемой статистической гипотезы.

[59] Проверка гипотезы о равенстве долей часто требуется при проведении некоторых методических экспериментов, проведение которых требуется для грамотного построения анкеты. Так, желая проверить, влияет ли формулировка преамбулы перед анкетным вопросом на ответ респондента, можно дать респондентам сначала анкету с преамбулой одного вида, а потом, через некоторое время – другого и подсчитать соответствующие доли давших, скажем, перавый вариант ответа. Получим, к примеру, что при одной преамбуле указанным образом ответили 38% респондентов, а при другой – 43%. Решить, значимо ли такое различие в процентах, обусловливает ли вторая формулировка большее желание респондента дать именно первый вариант ответа, можно только на основе проверки статистической гипотезы. Жаль, что у нас подобные методические исследования редко проводятся.

[60] Это утверждение носит лишь приблизительный характер. В других работах даются другие оценки характеристик распределения значений r^выб. Так, в учебнике [Прикладная статистика, т.1, с. 408] говорится о том, что в случае совместной нормальной распределенности исследуемых переменных и при достаточно большом объеме выборки n (а именно при n>200) распределение r можно считать приближенно нормальным со средним, равным своему генеральному значению, и дисперсией. При малых n и ½r½, близкому к 1, это приближение становится очень грубым. В любом случае проверку гипотезы H₀: r = 0 лучше осуществлять с помощью критерия t_n-2 из п. 10.3.

[61] См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 259, рис. 13.6.

[62] Там же. С. 260, рис. 13.7.

[63] Там же. С. 261, рис. 13.8.

[64] По существу в такой ситуации речь идет о выделении в изучаемой совокупности объектов однородных подсовокупностей (о соответствующем методологическом принципе мы говорили в п.1.7). Однородность нередко отождествляется как раз с тем, что для рассматриваемых признаков осмыслены соответствующие распределения вероятностей (это мы уже отмечали в п. 1.3).

[65] Вообще говоря, содержательная постановка задачи обычно бывает связана с изучением не статистической связи, а причинно-следственных отношений между рассматриваемыми признаками; однако мы уже говорили о том, что никакие формальные методы не могут нам доказать, что один признак можно считать причиной, а другой следствием; подобные формулировки – дело социолога; в п. 12.1. мы более подробно коснемся проблемы соотнесения причинно-следственных отношений и статистической зависимости.

[66] Учебный план ГУ-ВШЭ, в соответствии с которым был написан настоящий учебник, предусматривает изучение регрессионного анализа в курсе анализа данных, слушать который студенты начинают несколько позже начала курса математической статистики (но частично параллельно последнему). Описание регрессионного анализа, рассчитанное на читателя-социолога, можно найти в работе автора [Толстова, 2000], более строгое изложение – в большинстве других работ, названных в Приложении 1 (один из наиболее фундаментальных учебников - [Прикладная статистика…, 2001].

[67] Причина и следствие // Новая философская энциклопедия. Т.3. М.: Мысль, 2001. С. 353

[68] Причина и следствие // Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. С. 531.

[69] О роли ньютоновских идей на умы исследователей XVII – XIX столетий говорит, например, то, что известный философ А.Сен-Симон (1760-1825) (у которого О.Конт (1798-1857) заимствовал многие идеи) опубликовал работу «Всеобщее тяготение», в которой призывал к построению истории по образцу классической механики.

[70] Лаплас. Опыт философии теории вероятностей // Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия, 1999. С. 835. Небезынтересно отметить, что эта работа Лапласа в значительно мере опиралась как на его собственные социально-демографические исследования, так и аналогичные работы других авторов.

[71] Чупров А.А. Вопросы статистики. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1960. С. 142.

[72] Там же, с. 143.

[73] О принципе неопределенности для социологии см., например: Алексеев И.С., Бородкин Ф.М. Принцип дополнительности в социологии // Моделирование социальных процессов. М.: Наука, 1970. С. 37-48.

[74] Чупров А. А. Нравственная cтатистика // Брокгауз Ф.А. (Лейпциг), Ефрон И.А. (СПб.). Энциклопедический словарь. Т. XXI. С.-Петербург: Типолитография И.А.Ефрона, 1897. С. 403–408. Отметим, что эту работу высоко оценил М.Вебер (1864-1920). Так, в процессе переписки с известным русским социологом-неокантианцем Б.А.Кистяковским, он, обсуждая актуальные для тогдашней социологии методологические проблемы, связанные с трактовкой понятий причинности, необходимости, возможности и т.д., апеллирует к мнению А.А.Чупрова, ссылаясь именно на эту статью [Давыдов Ю.Н. Макс Вебер и современная теоретическая социология. М.: Мартис, 1998, с. 164-165].

 

[75] Ср. с законом больших чисел, одна из формулировок которого дана в п. 4.2.

[76] Так, логика, используемая А. А. Чупровым при рассуждениях о множественности причин, обусловливающих одно и то же следствие, и множественности следствий, возникающих под действием одной и той же причины, очень напоминает логику путевого анализа, дающую возможность построения адекватной реальности первичной причинной схемы. Высказанное им мнение о существенности того обстоятельства, что некая переменная может находиться в стохастической связи с рядом переменных, взятых в отдельности, и в функциональной зависимости от этих переменных, взятых вместе, заставляет вспомнить предлагаемую Лазарсфельдом логику операционализации понятий.

[77] В работе (Култыгин, с. 456) приводится следующая информация: «В начале 70-х годов автор настоящей работы, встретившись в Питсбургском университете с П.Лазарсфельдом, рассказал ему, что в Советском Союзе Лазарсфельда считают основателем применения математических методов в социологии. Однако сам Лазарсфельд заявил, что подобная оценка сильно преувеличена и что главное, что он сделал в этой области, - это удачное применение тех подходов и методик, которые были созданы А.А.Чупровым еще в 20-х годах нашего века».

 

[78] Давыдов Ю.Н. Макс Вебер и современная теоретическая социология. М.: Мартис, 1998. С. 150-190).

 

[79] Мы не согласны с тем, что геометрия не связана с опытом. С опытом связана любая ветвь математики, а геометрия – в особенности (как известно, она родилась в Древнем мире на основе измерения площадей земельных участков). Однако мы полностью согласны с тем, что, несмотря на связь с практикой, любая ветвь математики в значительной мере является плодом человеческого воображения. Математические теории – это результат особого видения мира их авторами. Нам близка идея видного русского политического деятеля конца XIX – начала XX С.Ю.Витте (1849-1915) (подхваченная современным российским математиком академиком В.И.Арнольдом) о разделении всех профессионалов-математиков на «философов» и «исчислителей» (об этом мы подробнее говорили в работе: Ю.Н.Толстова. «Дух» математики как основа научного социологического исследования // Математическое моделирование социальных процессов. Вып.7. М.: Макс Пресс, 2005. С.6-27). В данном случае мы говорим о «математиках-философах».Отметим еще то, что и математические объекты можно связывать с чувственным восприятием мира. Так, Аристотель писал, что «математические предметы, вопреки утверждениям некоторых, нельзя отделять от чувственно воспринимаемых вещей» (Аристотель. Метафизика // Аристотель. Собрание сочинений. Т.1. М.: Мысль, 1976. С. 367).

 

[80] И.Кант. Сочинения. Т.III. М: Мысль, 1964. С.174-175 (цит. по: Антология мировой философии Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 122).

[81] Антология мировой философии Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 137.

[82] В «оправдание» осуществленного нами перетолковывания идей Канта отметим, что современные исследователи, говоря о том, какие идеи немецкого ученого имеют всеобщее, непреходящее значение, зачастую выделяют моменты, которыми мы по существу и воспользовались. Имеются в виду положения о том, что разум во всех своих начинаниях должен подвергать себя критике; что необходимо исследовать прежде всего внутренние основания знания; что догматизация любых положений науки должна быть исключена; что кантовская категориальная структура любого эмпирического знания есть теория опыта; что исследование субъективных форм познания (в том числе причинности как априорного понятия рассудка) необходимо даже в том случае, если исследователь – материалист и не ставит под сомнение объективную реальность причинности (100 этюдов о Канте. М.: КДУ, 2005. С.76-77).

[83] См.: Методы сбора информации в социологических исследованиях. Кн.2. М.: Наука, 1990. С.190-221, а также список работ по эксперименту в социологии в добавочной литературе к настоящей главе.

 

[84] Методы сбора информации в социологических исследованиях. Т.2. М.: Наука, 1990.

[85] Д.С.Милль. Система логики символической и индуктивной, изд.2. М., 1914 (цит. по: Антология мировой философии. Т.3. М.: Мысль, 1971. С. 602)

[86] Там же. С. 602.

[87] Напомним определение вероятности данное в сноске 13 (п. 1.3).

[88] Д.С.Милль. Система логики … С. 604-605. О тех же схемах кратко говорится также в книге «Методы сбора…», названной выше. Кн. 2, с. 191-192.

 

[89] Популярность Милля в среде русской интеллигенции косвенно подтверждается тем, что его имя очень часто употребляется в русской художественной литературе второй половины XIX века в самых разных контекстах. Так, в числе мелких журнальных произведений А.П.Чехова имеется такая острота: «Превышение власти и административный произвол дантиста заключаются в вырывании здорового зуба рядом с больным. Это сказал околоточный, читая Логику Милля» (Антон Чехов. Собрание сочинений. М.-Л.: Гос. изд-во, 1929. Т.IV. С.342).

[90] См., например: Финн В.К. Интеллектуальные системы и общество: идеи и понятия // Научно-техническая информация, сер.2, 1999, №10, с. 6-20.

[91] Учебный план ГУ-ВШЭ, в соответствии с которым написан данный учебник, предполагает изучение студентами четвертого курса, специализирующимися по специальности «Прикладные методы социологических исследований», дисциплины «Логико-комбинаторные методы анализа данных», программа которой базируется как раз на методах ДСМ-системы.

[92] См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 110.

[93] Там же. С. 116, рис. 7.4.

 

[94] Там же. С. 138-139.

[95] Там же. С. 138.

[96] Там же. С.139.

[97] Доказательство приведено в работе: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 309-311.

[98] Там, помимо описания самого корреляционного отношения, осуществляется его сравнение с коэффициентом корреляции; анализируется возможность его использования для прогноза; предлагаются интересные задачи. На с. 140-141 называются два англоязычных учебника, где более глубоко анализируются вопросы, связанные со статистическим предсказанием и связи внутригрупповой корреляции с дисперсионным анализом (последнему посвящены темы 14 и 15):

 

[99] Пусть условие (14.3) не будет выполнено. Например, пусть в этом равенстве справа вместо 0 стоит некоторая величина. Тогда увеличим гипотетический средний уровень на величину и начнем «отсчитывать» величины вкладов уровней фактора Х как бы от нового среднего уровня: заменим каждый вклад на. Мы ничего не приобретем и не потеряем в смысле получения содержательного знания (допущение возможности сдвига всех вкладов говорит о том, что мы считаем, что вклады измерены по шкале разностей - это шкала более высокого типа, чем интервальная), но требование (101) окажетсся выполненным:).

[100] См.: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 350 – 354.

[101] Поиск взаимодействий – принципиальная задача для социолога. К такому выводу можно придти, если учесть, что в социологии в качестве результата измерения зачастую имеет смысл считать не найденные каким-то образом значения непрерывных латентных переменных, а сочетания значений номинальных признаков, детерминирующих то или иное поведение респондента. Такие сочетания и называются взаимодействиями. В этом – суть того, что иногда в литературе называется гуманитарным измерением. Подробнее об этом можно прочесть в работе: Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. Методология, дескриптивная статистика, изучение связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000.

[102] Дисперсионный анализ описывается отнюдь не во всех книгах по теории вероятностей и математической статистике. Поэтому в данном пункте мы выписываем некоторые наименования из списка Приложения 1 с указанием страниц, посвященных дисперсионному анализу.

[103] В книге имеется следующее посвящение: “To the Memory of Paul.F.Lazarsfeld, Samuel A.Stouffer, and Angus Campbell, innovative pioneers in the development of social science applications of sample survey”.

Представляется, что наши читатели должны знать эти фамилии.