Тема 11. Методологические аспекты проверки математико-статистических гипотез

11.1. Ошибки первого и второго рода

11.2. Пример влияния содержательного характера задачи на выбор уровня значимости

11.3. Различие между статистической и содержательной гипотезой

 

Раздел IY. ПРОБЛЕМА ИЗУЧЕНИЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ И ЭКСПЕРИМЕНТ В СОЦИОЛОГИИ; ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

 

Тема 12. Методологические аспекты изучения причинно-следственных отношений с помощью математических методов. Эксперимент в социологии

12.1. Проблема изучения причинно-следственных отношений. Обзор некоторых подходов.

12.2. Невозможность полностью формализовать понятия причины и следствия. Выделение двух основных направлений изучения причинных отношений: построение структурных уравнений и проведение эксперимента

12.3. Роль математической статистики при проведении эксперимента. Нестатистический (индуктивный) подход: эксперимент по Миллю

 

Примеры задач

Добавочная литература к теме 12

 

Тема 13. Корреляционное отношение

13.1. Линейная и нелинейная связи. Границы применимости коэффициента корреляции как показателя связи между изучаемыми переменными

13.2. Корреляционное отношение. Общее представление о внутригрупповом и межгрупповом разбросе

13.3. Проблемы, не решаемые с помощью корреляционного отношения

13.4. Соотношение между разными видами сумм квадратов

Примеры задач

Добавочная литература к теме 13

Тема 14. Однофакторный дисперсионный анализ

14.1. Однофакторный дисперсионный анализ как метод анализа результатов эксперимента при изучении причинно-следственных отношений

14.2. Модель однофакторного дисперсионного анализа

14.3. Однофакторный дисперсионный анализ как проверка статистической гипотезы

14.4. О понимании термина «влияет» (или: что значит доказать наличие причинно-следственного отношения с помощью дисперсионного анализа)

14.5. Множественные сравнения для однофакторного дисперсионного анализа

Примеры задач

Тема 15. Двухфакторный дисперсионный анализ

15.1. Двухфакторный дисперсионный анализ как метод анализа результатов эксперимента при изучении причинно-следственных отношений

15.2. Модель двухфакторного дисперсионного анализа

15.3. Двухфакторный дисперсионный анализ как проверка статистических гипотез

Примеры задач

Добавочная литература к темам 14 и 15

 

ПРИЛОЖЕНИЯ.

П.1. Основная литература.

П.2. Примерные экзаменационные вопросы.

П.3. Ориентировочные темы эссе (рефератов).

П.4. Статистические таблицы

ВВЕДЕНИЕ

 

В.1. Основная цель курса, адресат

 

Курс рассчитан на студентов-социологов и посвящен изложению основ математической статистики. По существу он является продолжением курса по теории вероятностей. Как известно, подобные курсы традиционно читаются студентам самых разных специальностей. Объясняется это тем, что изучение статистических закономерностей требуется практически в любой отрасли человеческого знания. Отечественная литература в соответствующем отношении очень богата, имеется множество учебников (в том числе переводных) и методических пособий самого разного плана: с разной широтой охвата проблематики, рассчитанных на читателей с различной подготовкой и т.д. Казалось бы, преподавание математической статистики для студентов - прикладников стало рутинным делом. Тем не менее, предлагаемое учебное пособие имеет ряд особенностей, позволяющих считать его в некоторых отношениях оригинальным (именно это обусловило изменение названия курса). Особенности эти вызваны желанием автора сделать курс хорошо воспринимаемым именно социологами. Ситуация, обусловившая потребность в соответствующих разработках, состоит в следующем.

В.2. Проблемы преподавания математических дисциплин студентам-социологам

 

Опыт показывает, что студенты-социологи часто бывают настроены на «гуманитарный» лад, и либо вообще отрицают необходимость серьезного рассмотрения каких бы то ни было математических методов, либо делают это формально, в глубине души считая соответствующие знания для себя лишними. В результате - если не отсутствие знаний, то освоение материала на «абстрактном» уровне, без всякого сопряжения с практикой проведения социологических исследований. Во всяком случае, автору неоднократно приходилось наблюдать, что даже добросовестные студенты плохо представляют себе, как использовать знания, полученные им в курсе теории вероятностей и математической статистики, в практической работе социолога. Преодолеть соответствующую проблему, на наш взгляд, можно путем определенной «привязки» курса к социологическим проблемам.

В.3. Особенности курса

 

Основной чертой предлагаемого учебного пособия, отличающего его от других учебников соответствующей направленности, является прежде всего то, что все вводимые теоретические положения сопровождаются иллюстрациями их использования в социологических исследованиях. В качестве примеров случайных событий служат события, каждое из которых состоит в том, что какой-либо респондент обладает определенным сочетанием значений рассматриваемых признаков. Сами признаки служат примерами случайных величин (вместо вероятностей в примерах, естественно, фигурируют относительные частоты).

Еще одна особенность работы состоит в том, что в ней большое внимание уделяется проблеме измерения исходных данных. Дело в том, что в социологии проблемы выбора способа получения данных и метода их анализа (в том числе и с помощью алгоритмов математической статистики) не могут решаться отдельно друг от друга, поскольку отражают две стороны одного и того же процесса. В предлагаемом курсе это проявляется прежде всего в том, что, говоря о параметрах распределений, мы соотносим их с типами шкал, использованных при получении исходных данных.

Существенное внимание в курсе уделяется описанию роли статистического подхода в социологии; обсуждается возможность обеспечения того комплекса условий, реализация которого приводит к появлению интересующих социолога случайных событий; в частности, затрагивается проблема существования случайных величин. Рассматривается ряд часто встречающихся в социологии ситуаций, в которых не выполняются условия реализации известных математико-статистических методов. Показывается, как может действовать социолог в таких случаях.

В определенной мере затрагивается история применения статистического подхода к изучению социальных явлений. Потребность в этом объясняется следующими обстоятельствами. Статистический подход, зародившись в XVII веке именно при изучении общества, потом, на стыке XIX и XX веков, начал необоснованно отвергаться некоторыми обществоведами. В какой-то мере возникший кризис был преодолен. Но сейчас, через сто лет, история повторяется. И ретроспективный анализ работ наших предшественников оказывается весьма полезным для современной ситуации.

Одним из проявлений кризисности современной ситуации с использованием математического языка в социологии является присущая многим социологам механистичность использования методов, отсутствие потребности в анализе задействованных в методах моделей, в сопряжении их со смыслом решаемой задачи. Для исправления такого положения дел и представляется полезным обращение к «истокам», «корням», к рассмотрению тех обстоятельств, которые привели к рождению того или иного метода.

Разговор о роли математической статистики в социальных исследованиях в данной работе ведется на фоне обсуждения общих принципов использования математики в социологии. И в качестве основного пласта содержательных задач, выбранного для иллюстраций, используются задачи изучения причинно-следственных отношений. Это представляется естественным, поскольку в содержательном плане методы математической статистики в значительной мере направлены именно на решение соответствующих проблем. Для обеспечения возможности серьезного разговора по поводу связи содержания социологической задачи и математического формализма в работе коротко рассматривается развитие понятия причины и анализируется роль статистического (и не статистического) подхода к ее изучению. И здесь мы также пытаемся обратиться к истокам соответствующих теоретических положений, руководствуясь сформулированным выше принципом: в кризисной ситуации эффективным может быть обращение к «корням».

 

В.4. Общие организационные требования.

 

Курс продолжается в течение двух модулей. В конце первого модуля - контрольная работа, в конце второго – экзамен[1]. К середине второго модуля необходимо сдать реферат (эссе). Примерные темы см. в конце книги. Они охватывают следующие направления: анализ исторических корней математической статистики, их общности с корнями эмпирической социологии; изучение методических достижений русской земской статистики; оценка гносеологических аспектов использования статистических закономерностей в социологии; рассмотрение проблемы построения выборки; осмысление методологических вопросов, возникающих при получении нового социологического знания с помощью математических методов.

Чтение лекций сопровождается проведением семинарских занятий. Примерная тематика последних отражается в списках ориентировочных задач, которые приведены после раскрытия большинства тем. Кроме того, на семинаре должна осуществляться та связь с курсом теории вероятностей, о которой идет речь ниже.

В.5. Связь с курсом теории вероятностей.

Успешное освоение предлагаемого курса возможно только после знакомства студента с элементами теории вероятностей в том объеме, который обычно предполагается рассчитанными на социологов учебными программами соответствующей дисциплины. Ниже указывается, какие именно знания по теории вероятностей требуются для освоения того или иного фрагмента настоящего курса. Такие указания оформлены в виде специальных рубрик (как было сказано, это – материал для семинарских занятий).

 

В.6. Специфика представления библиографии

 

В отечественной литературе имеется очень много работ (в том числе переводных), прекрасно описывающих основные положения математической статистики. Список этих работ приведен в конце книги. В них можно найти материал почти по все темам. К обязательной литературе мы отнесли работы, либо выпущенные в последние годы, либо ориентированные на социологов или по способу изложения, или по специфике рассматриваемых аспектов (к сожалению, эти работы зачастую опубликованы довольно давно).

После некоторых лекций приведены списки книг, содержание которых более узко - касается только рассматриваемой лекции. Эти списки называются добавочными.

Указываются отдельные работы и внутри текста (имеются в виду работы, содержание которых выходит за пределы стандартных курсов по теории вероятностей и математической статистике).

 

Раздел I. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНОМ ОБЪЕКТЕ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ – СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНАХ (измерение, стандартизация, виды распределений, предельные теоремы)

 

 

ТЕМА 1