Однофакторный дисперсионный анализ как метод анализа результатов эксперимента при изучении причинно-следственных отношений

 

Перейдем к рассмотрению того, что дает дисперсионный анализ исследователю, желающему изучать каузальные отношения на базе осуществления эксперимента.

Рассмотрим следующую задачу. Предположим, что некоторый вуз имеет возможность использовать разные формы обучения, и мы хотим изучить, зависит ли качество усвоения студентом некоторой учебной программы от того, по какой форме этот студент обучается. Другими словами, мы хотим понять, влияет ли форма обучения на качество последнего, обусловливает ли его причинно. Обозначим через Х номинальный признак “форма обучения” (принимающий три значения). Заметим, что в действительности признак Х может быть получен по шкале более высокого типа, чем номинальная, но в дисперсионном анализе мы его используем как номинальный. Таковым мы и будем его считать.

 

Опр. Признак Х, обозначающий потенциальную причину, называется фактором (или независимым признаком). Если фактор один, то дисперсионный анализ назвается однофакторным.

 

Через Y, как и выше (и как это принято в литературе), обозначим признак, описывающий главное интересующее социолога явление. Для нас таким признаком является качество обучения. Будем полагать, что он измеряется с помощью ответов респондентов на вопросы некоторого теста (мы сейчас отвлекаемся от того, как именно “устроен” этот тест). В дисперсионном анализе требуется, чтобы уровень измерения Y был не ниже интервального (этого требует вычисление средних арифметических значений и дисперсий признака Y)..

 

Опр. Признак Y, обозначающий потенциальное следствие, называется зависимым.

 

Для решения поставленной задачи проводим эксперимент. Разделяем всех студентов на три группы и, скажем, в течение года используем свою форму обучения для каждой. Через год тестируем всех студентов. По результатам этого тестирования мы и должны понять, обусловливает ли форма обучения качество знания.

Организуем информацию по тому же принципу, какой был использован в параграфе, посвященном корреляционному отношению.

Группы (или, как говорят в дисперсионном анализе – ячейки) определяются значениями независимого номинального признака (здесь – формой обучения), или фактора Х. В ячейку помещаются значения основного интересующего нас признака Y (в нашем случае – теста, используемого для оценки качества обучения), вычисленные для попавших в эту ячейку респондентов.

Пусть наша таблица примет вид 14.1.

Таблица 14.1. Гипотетический пример данных для однофакторного дисперсионного анализа.

 

Уровень фактора Х
Y11=2, Y21=3, Y31=4	Y12= 1, Y22=9	Y13= 2, Y23= 4, Y 33 =4, Y43= 3
n1=3	n2=2	n3 =4
		·3 = 3,3

(Х – форма обучения; Y – результаты тестирования)

 

Итак, наша основная задача состоит в том, чтобы на основе данных этой таблицы выявить, зависят ли значения признака Y от значений фактора Х (т.е. зависит ли качество обучения от формы последнего). При решении подобных задач искомая зависимость часто ассоциируется с причинно-следственной. И мы будем иногда говорить о том, что фактор обусловливает Y, влияет на него, служит причиной того, что Y принял то или иное значение. Однако в этой связи следует напомнить, что дисперсионный анализ, как и любой другой математико-статистический метод, в принципе не может доказать наличие причинно-следственных отношений между рассматриваемыми признаками. И когда мы ниже будем говорить о том, что фактор детерминирует, причинно обусловливает рассматриваемый признак, следует иметь в виду, что подобные выражения могут быть приняты лишь условно.

Подчеркнем, что на вопрос о существовании зависимости уровня Y от значений фактора, невозможно ответить без использования разработанной в математической статистике логики переноса результатов с выборки на генеральную совокупность, точнее, без проверки статистической гипотезы. «На глаз» сравнить совокупности чисел, стоящих в разных ячейках, невозможно. Можно обратиться к средним, но то, что, скажем, среднее первой группы больше средней второй, будет говорить не вообще о влиянии фактора на уровень среднего (в нашем случае – о том, что первая форма обучения более эффективна, чем вторая), а о том, что указанное соотношение между средними верно только для данной конкретной выборки и, может быть, обусловлено лишь какими-то случайными обстоятельствами, а не влиянием фактора. Однако прежде, чем перейти к четкой формулировке проверяемой статистической гипотезы, вспомним еще один факт.