Параметрические и непараметрические методы

Методы обучения, т.е. нахождения достаточно хорошей распознающей функ-

ции f 2 F, традиционно подразделяются на параметрические и непарамет-

рические в соответствии с тем, просто или сложно устроено пространство F.

Параметрические — это те методы, в которых F = fF(w; ¢)jw 2 Wg для неко-

торого достаточно удобного (например, евклидова) пространства параметров

W и некоторой функции F: W £ X! Y, а непараметрические — это мето-

ды, в которых, якобы, пространство F не зафиксировано заранее, а зависит

от обучающего набора T. На самом деле разница между параметрическими и

непараметрическими методами — только в употребляемых словах.

Полезный пример параметрических методов — методы обучения линейных

распознавателей, которых даже для простейшей линейной регрессии (X = Rd,

Y = R, W = R £ Rd, F(w; x) = w0 +Pdj=1 wjxj) довольно много. Подробнее

эти методы рассматриваются в разделе 2.

[А.Б. Мерков]

непараметрические методы в математической статистике, методы непосредственной оценки теоретического распределения вероятностей и тех или иных его общих свойств (симметрии и т.п.) по результатам наблюдений. Название Н. м. подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений, и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Разработка Н. м. является в значительной степени заслугой советских учёных.

Мощность критериев

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными

словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если

она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как

она неверна, называется ошибкой II рода.

Вероятность такой ошибки обозначается как β. Мощность критерия - это его

способность не допустить ошибку II рода, поэтому:

Мощность=1—β

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут

быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые

критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это

сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а

зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для

выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а

именно:

а) простота;

б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным,

определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n);

в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность результатов.

 

БИЛЕТ 10 Классификация задач и методов их решения

Множество задач психологического исследования предполагает те или иные

сопоставления. Мы сопоставляем группы испытуемых по какому-либо признаку, чтобы

выявить различия между ними по этому признаку. Мы сопоставляем то, что было "до" с

тем, что стало "после" наших экспериментальных или любых иных воздействий, чтобы

определить эффективность этих воздействий. Мы сопоставляем эмпирическое

распределение значений признака с каким-либо теоретическим законом распределения

или два эмпирических распределения между собой, с тем, чтобы доказать неслучайность выбора альтернатив или различия в форме распределений.

Мы, далее, можем сопоставлять два признака, измеренные на одной и той же

выборке испытуемых, для того, чтобы установить степень согласованности их изменений,

их сопряженность, корреляцию между ними.

Наконец, мы можем сопоставлять индивидуальные значения, полученные при

разных комбинациях каких-либо существенных условий, с тем чтобы выявить характер

взаимодействия этих условий в их влиянии на индивидуальные значения признака.

Именно эти задачи позволяет решить тот набор методов, который предлагается

настоящим руководством. Все эти методы могут быть использованы при так называемой

"ручной" обработке данных.

Краткая классификация задач и методов дана в Таблице 1.2.

Таблица 1.2

Классификация задач и методов их решения

Задачи	Условия	Методы
1. Анализ различий	а) 2 выборки испытуемых	Q - критерий Розенбаума; U - критерий Манна-Уитни; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера)
б) 3 и более выборок испытуемых	S - критерий тенденций Джонкира Н - критерий Крускала-Уоллиса.
2. Оценка сдвига зна- чений исследуемого признака	а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых	Т - критерий Вилкоксона; G - критерий знаков; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера).
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых	Χл2 - критерий Фридмана; L - критерий тенденций Пейджа.
3. Выявление различий в распределении признака	а) при сопоставлении эмпирического признака распределения с теоретическим	χ2 - критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; m - биномиальный критерий.
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений	χ2- критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера).
4.Выявление степени согласованности изменений	а) двух признаков	rs - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
б) двух иерархий или профилей	rs - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий	а) под влиянием одного фактора	S - критерий тенденций Джонкира; L - критерий тенденций Пейджа; однофакторный дисперсионный анализ Фишера.
б) под влиянием двух факторов одновременно	Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера.
6. Обобщение эмпирич.данных (редукция данных)	Большое количество измерений, большая выборка (не менее 100 испытуемых)	Факторный анализ и его разновидности
7. Построение классификаций	Большое количество измерений, большая выборка	Кластерный анализ и его разновидности

Сидоренко е.в.

 

Билет 11 Параметрический критерий различий и сдвигов: Т - Критерий Стьюдента

Критерии носят название `` параметрические '', потому, что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических исследованиях чаще всего применяются два параметрических критерия - это t - критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F - критерий Фишера, оценивающий различия между двумя дисперсиями.

Т - Критерий Стьюдента

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних и двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t - критерию Стьюдента такова:

где

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

 

В случае неравночисленных выборок , выражение будет вычисляться следующим образом:

 

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 n - 2.

Это пример, его учить не нужно, но чтоб разобраться, можно посмотреть (Лена)

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Пример: Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора

(в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 9, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 9

№	Группы	Отклонение от среднего	Квадраты отклонения
	X	Y
			- 22	- 58
			- 106
				- 17
				- 2
				- 77
			- 36
				- 8
		-	- 56	-		-
Сумма
Среднее

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе

Разница по абсолютной величине между средними

 

Подсчет выражения дает:

 

Тогда значение , вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим :

2,13 для P 0,05

2,95 для P 0,01

4,07 для P 0,001

Строим ``ось значимости'':

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза - о различии между экспериментальной и контрольными группами.

Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.

Вычисления значений осуществляется по формуле:

 

где - разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а среднее этих разностей.

В свою очередь вычисляется по следующей формуле:

 

Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.

Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач ``игры в 5'' (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 10.

Таблица 10

№ испытуемых	1 задача	2 задача
	4,0	3,0	1,0	1,0
	3,5	3,0	0,5	0,25
	4,1	3,8	0,3	0,09
	5,5	2,1	3,4	11,56
	4,6	4,9	-0,3	0,09
	6,0	5,3	0,7	0,49
	5,1	3,1	2,0	4,00
	4,3	2,7	1,6	2,56
Суммы	37,1	27,9	9,2	20,04

Вначале произведем расчет по формуле:

 

Затем применим формулу:

 

И, наконец, следует применить формулу. Получим:

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим :

2,37 для P 0,05

З,50 для P 0,01

5,41 для P 0,001

Строим ось значимости:

 

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза отклоняется и принимается гипотеза -- о различиях.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.