Многофункциональные статистические критерии

Это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам.

Это означает, что данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований.

Это означает, что выборки могут быть как независимыми, так и “связанными”, т.е. мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.

К числу многофункциональных критериев в полной мере относится критерий Фишера, и с некоторыми оговорками - биномиальный критерий m.

Нижние границы выборок - 5 наблюдений, но возможно применение критериев и по отношению к выборкам с n=2, с некоторыми оговорками. Верхняя граница выборок задана только в биномиальном критерии - 50 человек. В критерии Фишера верхней границы не существует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений.

Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах.

Критерий j*- угловое преобразование Фишера

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух ря­дов выборочных значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Этот критерий можно применять для оценки различий в любых двух выборках зависимых или независимых. С его помо­щью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, из­меренные в разных условиях.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол j, а меньшей доле - меньший угол.

При увеличении расхождения между углами j₁ и j₂и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина j*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Для применения критерия Фишера j необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной 0 (иначе результат

может оказаться неоправданно завышенным).

4. Верхний предел в критерии отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

5. Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

1) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:

2) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7:

3) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5.

 

17 вопрос: Корреляционный анализ

 

При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

С этой целью можно использовать два разных способа: параметрический метод расчета коэффициента Браве-Пирсона (r) и вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs), который применяется к порядковым данным, т.е. является непараметрическим. Однако разберемся сначала в том, что такое коэффициент корреляции.

 

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1.

В случае же если точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют «облако», коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю.В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друга от друга.В гуманитарных науках корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной. Однако для того, чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем выборки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэффициента корреляции. Существуют таблицы с критическими значениями коэффициента корреляции Браве-Пирсона и Спирмена для разного числа степеней свободы (оно равно числу пар за вычетом 2, т. е. n-2). Лишь в том случае, если коэффициенты корреляции больше этих критических значений, они могут считаться достоверными. Так, для того чтобы коэффициент корреляции 0,70 был достоверным, в анализ должно быть взято не меньше 8 пар данных (h=n-2=6) при вычислении r.

Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (r) — это параметрический показатель, для вычисления которого, сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений. При этом используют формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному)

 

 

где ΣXY — сумма произведений данных из каждой пары;

n-число пар;

X — средняя для данных переменной X;

Y— средняя для данных переменной Y

Sx — стандартное отклонение для распределения х;

Sy — стандартное отклонение для распределения у

 

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (rs) — это непараметрический показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.

Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты получаются менее точными, чем при использовании r. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следования данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.

Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (rs) проверяют только, будет ли ранжирование данных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к +1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к -1, можно говорить о полной обратной зависимости.

 

Коэффициент rs вычисляют по формуле

 

 

где d — разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), а — число пар.

Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент r (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).