Введение в курс «математические методы в психологии»

Материалы к курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»

ЧАСТЬ 1

 

 

@Преподаватель: Голев Сергей Васильевич, адъюнкт-профессор психологии (доцент).

 

@Ассистент: Голева Ольга Сергеевна, магистр психологии

 

 

(ОМУРЧ «Украина» ХФ. – 2008 г.)

ИПИС ХГУ - 2008 г.)

В лекциях были использованы материалы следующих авторов:

Годфруа Ж. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2. Куликов Л. В. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995. Немов Р.С. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. А.А. Крылова. - Л. ЛГУ, 1987. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. –СПб.: ООО «Речь», 2000. -350 с. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.

 

Курс «Математические методы в психологии»

(Материалы для самостоятельного изучения студентами)

Лекция № 1

ВВЕДЕНИЕ В КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»

Вопросы:

1.Математика и психология

2.Методологические вопросы применения математики в психологии

3.Математическая психология

3.1.Введение

3.2.История развития

3.3.Психологические измерения

3.4.Нетрадиционные методы моделирования

4.Словарь по математическим методам в психологии

5.Список рекомендованной литературы по курсу

Вопрос 3. Математическая психология

Введение

Математическая психология — это раз­дел теоретической психологии, использую­щий для построения теорий и моделей математический аппарат.

«В рамках математической психологии должен осуществляться принцип абстракт­но-аналитического исследования, в кото­ром изучается не конкретное содержание субъективных моделей действительности, а общие формы и закономерности психи­ческой деятельности» [Крылов, 1995].

Объект математической психологии: естественные системы, обладающие пси­хическими свойствами; содержательные психологические теории и математические модели таких систем. Предмет — разра­ботка и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами. Метод — математическое моделирование.

Процесс математизации психологии начался с момента ее выделения в экспе­риментальную дисциплину. Этот процесс проходит ряд этапов.

Первый — применение математических методов для анализа и обработки резуль­татов экспериментального исследования, а также выведение простых законов (конец XIX в. — начало XX в.). Это время разра­ботки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.

Второй (40-50-е гг.) — создание моде­лей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разрабо­танного математического аппарата.

Третий (60-е гг. по настоящее время) — выделение математической психологии в отдельную дисциплину, основная цель которой — разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологи­ческого эксперимента.

Четвертый этап еще не наступил. Этот период должен характеризоваться станов­лением психологии теоретической и отми­ранием — математической.

Часто математическую психологию отождествляют с математическими мето­дами, что является ошибочным. Математическая психология и математические методы соотносятся друг с другом так же, как теоретическая и экспериментальная психология.

История развития

Термин «математическая психология» стал применяться с появлением в 1963 г. в США «Руководства по математической психологии» [Handbook, 1963]. В эти же годы здесь начинает издаваться журнал «Journal of Mathematical Psychology».

Проведенный в лаборатории математи­ческой психологии ИП РАН анализ работ позволил выделить основные тенденции развития математической психологии.

В 60—70-е гг. получили широкое рас­пространение работы по моделированию обучения, памяти, обнаружения сигналов, поведения, принятия решений. Для их разработки использовался математический аппарат вероятностных процессов, теории игр, теории полезности и др. Было завер­шено создание математической теории обучения. Наиболее известны модели Р. Буша, Ф. Мостеллера, Г. Бауэра, В. Эс-теса, Р. Аткинсона. (В последующие годы наблюдается снижение количества работ по данной проблематике.) Появляется множество математических моделей по психофизике, например С. Стивенса, Д. Экмана, Ю. Забродина, Дж. Светса, Д. Грина, М. Михайлевской, Р. Льюса (см. разд. 3.1). В работах по моделированию группового и индивидуального поведения, в том числе в ситуации неопределенности, использовались теории полезности, игр, риска и стохастические процессы. Это модели Дж. Неймана, М. Цетлина, В. Кры­лова, А. Тверского, Р. Льюса. В рассматри­ваемый период создавались глобальные математические модели основных психи­ческих процессов.

В период до 80-х гг. появляются пер­вые работы по психологическим измере­ниям: осуществляется разработка методов факторного анализа, аксиоматики и мо­делей измерения, предлагаются различные классификации шкал, ведется работа над созданием методов классификации и гео­метрического представления данных,

строятся модели, основанные на лингвис­тической переменной (Л. Заде).

В 80-е гг. особое внимание уделяется уточнению и развитию моделей, связан­ных с разработкой аксиоматики различных теорий.

В психофизике это: современная теория обнаружения сигналов (Д. Свете, Д. Грин), структуры сенсорных прост­ранств (Ю. Забродин, Ч. Измайлов), слу­чайных блужданий (Р. Льюс, 1986), разли­чения Линка и др.

В области моделирова­ния группового и индивидуального поведения: модель решения и действия в психомотор­ных актах (Г. Коренев, 1980), модель це­ленаправленной системы (Г. Коренев), «деревья» предпочтения А. Тверского, мо­дели системы знаний (Дж. Грино), веро­ятностная модель научения (А. Дрынков, 1985), модель поведения в диадном взаи­модействии (Т. Савченко, 1986) моделиро­вание процессов поиска и извлечения ин­формации из памяти (Р. Шифрин, 1974), моделирование стратегий принятия реше­ний в процессе обучения (В. Венда, 1982) и др.

В теории измерения:

• множество моделей многомерного шкалирования (МШ), в которых просле­живается тенденция к снижению точности описания сложных систем — модели пред­почтения, неметрическое шкалирование, шкалирование в псевдоевклидовом прост­ранстве, МШ на «размытых» множествах (Р. Шепард, К. Кумбс, Д. Краскал, В. Кры­лов, Г Головина, А. Дрынков);

• модели классификации: иерархичес­кие, дендритные, на «размытых» множест­вах (А. Дрынков, Т. Савченко, В. Плюта);

• модели конфирматорного анализа, позволяющие формировать культуру про­ведения экспериментального исследова­ния;

• применение математичеекого моде­лирования в психодиагностике (А. Анастази, П. Клайн, Д. Кендалл, В. Дружинин)

В 90-х гг. глобальные математические модели психических процессов практичес­ки не разрабатываются, однако значительно возрастает количество работ по уточнению и дополнению существующих моделей, продолжает интенсивно развиваться тео­рия измерений, теория конструирования тестов; разрабатываются новые шкалы, более адеквантые реальности (Д. Льюс, П. Саппес, А. Тверски, А. Марли); широко внедряется в психологию синергетический подход к моделированию.

Если в 70-е гг. работы по математичес­кой психологии в основном появлялись в США, то в 80-е наблюдается бурный рост ее развития в России, в настоящее время, к сожалению, заметно снизившийся из-за недостаточного финансирования фунда­ментальной науки.

Наиболее значимые модели появились в 70-е-начале 80-х гг., далее они дополня­лись и уточнялись. В 80-е гг. интенсивно развивалась теория измерений. Эта работа продолжается и сегодня. Особенно важно, что многие методы многомерного анализа получили широкое применение в экспе­риментальных исследованиях; появляется множество специально ориентированных на психологов программ анализа данных психологического тестирования.

В США большое внимание уделяется чисто математическим вопросам модели­рования. В России же, наоборот, матема­тические модели зачастую не обладают достаточной строгостью, что приводит к неадекватному описанию реальности.

Математические модели в психологии. В математической психологии принято выделять два направления: математичес­кие модели и математические методы. Мы нарушили эту традицию, так как считаем, что нет необходимости выделять отдельно методы анализа данных психологического эксперимента. Они являются средством построения моделей: классификации, ла­тентных структур, семантических прост­ранств и др.

Психологические измерения

В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами изме­рения являются свойства системы психики или ее подсистем, таких, как восприятие, память, направленность личности, способ­ности и т.д. Измерение — это приписы­вание объектам числовых значений, отражающих меру наличия свойства у дан­ного объекта.

Назовем три важнейших свойства пси­хологических измерений.

1. Существование семейства шкал, допускающих различные группы преобра­зований.

2. Сильное влияние процедуры изме­рения на значение измеряемой величины.

3. Многомерность измеряемых психо­логических величин, т. е. существенная их зависимость от большого числа парамет­ров.

В психологических измерениях исполь­зуются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.

Общая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформу­лирована Д. Скоттом и П. Суппесом. Даль­нейшее развитие она получила в работах П. Суппеса и Дж. Зиннеса, Д. Льюса и Е. Галантера и др. В последнее время об­щая теория измерений интенсивно разви­вается И. Пфанцаглем, а также Д. Льюсом и Л. Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной сис­темы (системы с отношениями), введенное А. Тверским.

С. Стивенс пытался создать свою сис­тему шкальных типов, основываясь на понятиях эмпирической операции и ма­тематической структуры. Он различает четыре вида шкал: наименований, поряд­ка, интервалов и отношений.

Типы шкал обусловливаются видом функции f, осуществляющей допустимые преобразования ψ = f (φ).

*Если f — моно­тонная функция, то соответствующая шка­ла является шкалой порядка;

*если f — ли­нейная функция, то соответствующая шкала — это шкала интервалов;

*если f оп­ределяет преобразование подобия, то со­ответствующая шкала — шкала отноше­ний.

К. Кумбс расширяет классификацию Стивенса введением шкал, частично упо­рядоченных и сложных (комбинированных из двух частей: объектов и расстояний). Он различает три основных типа неметричес­ких шкал и девять типов сложных, однако если рассматривать лишь сами объекты, то комбинированные шкалы тождественны номинальным.

Классификация Торгенсона, как и Кумбса, опирается на предположение о том, что шкальные типы следует тракто­вать как формальные математические модели. Его классификация включает следующие типы шкал: порядковые — без начала отсчета и с началом отсчета, ин­тервальные — без начала отсчета и с нача­лом отсчета.

Суппес и Зиннес переосмыслили тео­рию классификации Стивенса в терминах классов числового приписывания: для дифференциации шкал существенны лишь свойства числовых приписываний с точки зрения допустимых преобразований, но никак не эмпирические операции. К. Берка (1987) считает, что вполне достаточно различать метрические и неметрические типы шкал, которые представляют два эмпирико-математических метода шкали­рования и измерения. Таким образом, ин­тервальную шкалу можно трактовать как специфический вариант шкалы порядка, т. е. шкалы неметрического типа.

Американские авторы в публикациях 90-х гг. (см. журнал «Journal of Mathematical Psychology») описывают множество работ по применению теории измерений к раз­работке шкал для ранжирования и выбора альтернатив (В. Malakooty,1991), для из­мерения нетранзитивного аддитивного объединения (P. Fishburn, 1991) и экспе­риментов с использованием попарного сравнения по шкалам отношений (I. Basak, 1992). Полемика вокруг основ измерений не прекращается.

Анализ существующих методов прямых оценок различия показал, что шкалы, с которыми работает испытуемый, не соот­ветствуют природе психологического ме­ханизма, лежащего в основе оценивания. Поэтому был предложен подход, основан­ный на «нечетких» множествах (Л. Заде, 1974). Суть его в том, что используются так называемые «лингвистические» пере­менные вместо числовых переменных или в дополнение к ним; отношения между переменными описываются «нечеткими» («размытыми») высказываниями, а слож­ные отношения описываются «нечеткими» алгоритмами.

Первая — создание теории однородных сред, элементами которых являются уст­ройства, подобные нейронам.

Вторая — компьютерная графика, помогающая решать задачи с помощью актуализации образного мышления. Когнитивная интерактивная компьютерная графика является средством воздействия на правополушарное мышле­ние человека в процессе научного твор­чества.

Третья — специалисты различных направлений в области ИИ считают важ­ным развитие работ, касающихся представ­лений знаний и манипулирования ими (экспертные системы).

Синергетика в психологии

Еще одна альтернатива традиционному математическому аппарату — синергетический подход, в котором математическая идеализация проявляется чувствительностью к начальным условиям и непредсказуе­мостью исхода для системы. Поведение можно описать с помощью апериодических и поэтому непредсказуемых временных ря­дов, не ограничиваясь при моделировании стохастическими процессами. Беспорядок в обществе может предшествовать появ­лению новой структуры, в то время как стохастические системы имеют низкую вероятность порождения интересных структур. Именно апериодические реше­ния детерминированных уравнений, опи­сывающих самоорганизующиеся структу­ры, помогут прийти к пониманию психо­логических механизмов самоорганизации (Фриман, 1992). В этих работах разум рас­сматривается как «странный аттрактор», управляемый уравнением сознания. Мате­матически «странный аттрактор» — это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов.

В основе большинства традиционных моделей психотерапии лежит концепция равновесия. Согласно синергетическому подходу, разум является нелинейной сис­темой, которая при далеких от равновесия условиях превращается в части сложных аттракторов, а равновесие — лишь пре­дельный случай. Этот тезис развивают тео­ретики психотерапии, выбирая тот или иной аспект теории хаоса. Так, например, выделяется феномен хаотического в психо­физиологической саморегуляции (Step­hen, Franes, 1992) и обнаруживаются ат­тракторы в паттернах семейного взаимо­действия (L. Chamber, 1991).

Вопрос 5. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ З КУРСУ

А) Перелік підручників та посібників (основна література)

1. Бурлачук Л.Ф. Словарь-справочник по психодиагностике. –СПб.: Питер Ком, 1999. – 528 с. (Серия «Мастера психологии»).

2. Годфруа Ж. Что такое психология? М.: Мир, 1996. Т 2

3. Куликов Л. В. Психологическое исследование: методические рекомендаций по проведению. - СПб., 1995.

4. Немов Р.С. Психология: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М., 1999.- Т. 3.

5. Практикум по общей экспериментальной психологии / Под ред. А.А. Крылова. - Л. ЛГУ, 1987.

6. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. –СПб.: ООО «Речь», 2000. -350 с.

7. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. - М.: Владос, 1998.-С.123.

8. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. – 284 с.

Б) Додаткова література

1. Введение в научное исследование по педагогике / Под ред. В. И. Журавлева. М.: 1988.

2. Гершунский Б.С. Педагогическая прогностика. - К., 1986.

3. Гласс Дж., Стенли Дж. Статические методы в педагогике и психологии - М.: 1976.

4. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. - М.: Педагогика, 1977.

5. Закс Л. Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976.

6. Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях / Под ред. В.Г. Андресикова - М.: Наука, 1987.

7. Клименюк А.В. и др. Методология и методика педагогического исследования. Постановка цели и задач исследования. - К., 1988.

8. Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. - М.: Наука, 1990.

9. Кузьмина Н.В. Методы системного педагогического исследования. - Л., 1980.

10. Методичні рекомендації до виконання дипломних робіт студентами педагогічного інституту. - К., 1986.

11. Михеев В.И. Моделирование и методы в теории измерений в педагогике М., 1987.

12. Скалкова Я. Методология и методы педагогического исследования: Пер. с чеш.-М., 1989.

13. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований: в помощь начинающему исследователю. - М., 1986.

14. Сорокин Н.А. Дипломные работы в педагогических вузах: Уч. пос. для студентов пед. вузов-М., 1986.

В) БІБЛІОГРАФІЯ ПО КУРСУ “МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ”

1 Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1986. 64 с.

2 Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. Л.:ЛГУ. 1969. 339 с.

3 Ананьев Б.Г. О методах современной психологии // Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном исследовании студентов). Л.: ЛГУ, 1976. С. 13-35.

4 Андреенков В.Г., Аргунова К.Д. и др. Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. // Под ред. В.Г. Андреенкова, Ю.Н. Толстовой. М.: Наука, 1989. 171 с.

5 Артемьева Е.Ю; Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М.: МГУ, 1985. 206 с.

6 Ашмарин И.П.. Васильев Н.Н.. Амбросов ВА. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. Л.: ЛГУ, 1974. 76 с.

7 Бадасова А. Личностные факторы суггестора, способствующие внушающему воздействию. Дипломная работа выпускницы специального факультета социальной психологии СПбГУ. СПб. 1994. 75 с.

8 Бергер Н.А., Логинова Н.А. К проблеме соотношения некоторых содержательных и структурных характеристик интеллекта (по методике Векслера)// Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. Л.: ЛГУ, 1974.-С. 63-66.

9 Берн Э. Игры, в которые играют люди. Психология человеческих взаимоотношений; Люди, которые играют в игры. Психология человеческой судьбы. / Пер. с англ. // Общ. ред. М.С. Мацковского. СПб.: Лениздат, 1992. 400 с.

10 Большев Л. Н.. Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. Главн. редакция физико-математ. литературы, 1983. 416 с.

11 Бурлачук Л.Ф., Морозов СМ Словарь-справочник по математической диагностике. Киев.: Наук. думка, 1989. 200 с.

12 Ван дер Варден В.Л. Математическая статистика. М., 1960. 434 с.

13 Гайда В.К., Захаров В.П. Психологическое тестирование. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 1982. 101с.

14 Ганзен ВА, Балин В.Д. Теория и методология психологического исследования. Практическое руководство. СПб.: СПбГУ, 1991. 74 с.

15 Геодакян В.А. Дифференциальная смертность и норма реакции мужского и женского пола. Онтогенетическая и филогенетическая пластичность. // Журнал общей биологии, 1974, т.35, №3. С. 376-385.

16 Геодакян В.А. Асинхронная асимметрия (половая и латеральная дифференциация — следствие асинхронной эволюции). //Журнал ВНД, 1993, т.43. Вып.З. С. 543-561.

17 Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. / Пер. с англ. под общ. ред. Ю.П. Адлера. М.: Прогресс, 1976. 495 с.

18 Гоголь Н.В. Избранные произведения. М.: ДетГИЗ, 1959. С. 473-500.

19 Грекова И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапеее развития. // Вопросы философии, 1976, №6, С. 104-114.

20 Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических последствий. Л.: Медицина, 1978. 296 с.

21 Гублер Е.В., Генкин А А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л.: Медицина, 1973. 142 с.

22 Девятко И.Ф. Диагностическая процедура в социологии. Очерки истории и теории. М.: Наука, 1993. 173 с.

23 Дворяшина М.Д., Пехлецкий И. Д. Основные математические процедуры психодиагностического исследования.// Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном исследовании студентов). Л.: ЛГУ, 1976. С. 35-51.

24. Доброхотова Т.А., Брагина Н.Н. Левши. М.: Книга, 1994. – 230 с.

25 Езекиэл М., Фокс К.А. Методы анализа корреляций и регрессий (линейных и криволинейных).// Пер. с англ. Л.С. Кучаева. М.: Статистика, 1966. 559 с.

26 Захаров В.П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 1985. 64 с.

27 Ивантер Э.В.. Коросов А.В. Основы биометрии: Введение в статистический анализ биологических явлений и процессов. Учебное пособие. Петрозаводск: ПТУ. 1992. 163 с.

28 Ильин Е.П. Психофизиология физического воспитания. Деятельность и состояния. Учебное пособие для студентов факультетов физического воспитания педагогических институтов. М.: Просвещение, 1980. 199 с.

29 Ильина М.Н. Способность к проявлению терпения при мышечном утомлении как отражение общего волевого фактора. / Психомоторика. Сборник ученых трудов. // Под ред. Б.А. Ашмарина и проф Е.П. Ильина (научн. ред.). Л.: ЛГПИ, 1976. С. 49-50.

30 Кендалл М.Дж., Стюарт А. Статистические алгоритмы в социологических исследованиях. Новосибирск: Наука, 1985. 207 с.

31 Кенуй М.Г. Быстрые статистические вычисления. Упрощенные методы оценивания и проверки. / Пер. с англ. и предисловие Д.А. Астринского. М.: Статистика, 1979. 69 с.

32 Королькова НА. Возможности психологической коррекции у болезненных детей. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1994. 72 с.

33 Кузнецов С.А. Стили реагирования на вербальную агрессию. Дипломная работа выпускника кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1991. 33с.

34 Кулева Е.Б. Влияние традиционных и православных текстов внушения на процесс аутогенной тренировки. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1990. 45 с-

35 Курочкин МА„ Сидоренко Е.В., Чураков ЮА. (Kurochkin М.. Chumkou U., Sidorenko E.). Opportunities for Leadership in Healthcare. General Practiciner» Research Project for Lilly Industries. Manchester: Manchester Business School, 1992. 22 p.

36 Дашков К.В., Поляков Л.Е. Непараметрические методы медико-статистических исследований. / Методологические вопросы санитарной статистики. Ученые записки по статистике, т. IX. М.: Наука, 1965. С. 136-184.

37 Логвиненко А.Д. Измерения в психологии М.: МГУ. 1993. 480 с.

38 Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. // Отв. ред. В.Г. Андреенков, Ю.Н. Толстова. М.: Наука, 1989. - 171 с.

39 Математические методы психолого-педагогнческих исследований. Методические рекомендации. СПб.: Образование. 1994. 28 с.

40 Мельников В.М„ Ямпольский Л.Т. Введение в экспериментальную психологию личности. Учебное пособие для слушателей ИПК преподавателей педагогических дисциплин университетов и педагогических институтов. М.: Просвещение, 1985. 319с.

41 Методы современной биометрии. М.: МГУ, 1978. С. 108-179.

42 Митрополъский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы., 1971. 576 с.

43 Михеев В.Н. Методика получения и обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. М.: УДН, 1986. 84 с.

44 Налимов В. В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1975.207 с.

45 Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. Изд. 2-е. М.: Металлургия, 1981.152 с.

46 Нискина Н.П. Непараметрические методы математической статистики и решение задач проверки гипотез./ Проблемы компьютеризации и статистики в прикладных науках. Сборник трудов. М.: ВНИИСИ, 1990. С. 73-89.

47 Носенко И.А. Начала статистики для лингвистов. М.: Высшая школа, 1981. 157с.

48 Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. / Пер. с англ. Л.Н. Большева и В.Ф. Котельниковой. Изд. 2-е, исправл. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1973. 586 с.

49 Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии. М.: Наука, 1983. 343 с.

50 Плохинский НА. Дисперсионный анализ. / Под ред. чл.-корр. АН СССР Н.П. Дубинина. Новосибирск: Сиб. Отд. АН СССР, 1960. 124 с.

51 Плохинскии НА. Биометрия. 2-е изд. М.: МГУ, 1970. 368 с.

52 Пуни А.Ц. Психологические основы волевой подготовки в спорте. Учебное пособие. Л.: ГИФК,1977.48с.

53 Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М: Наука, 1968. 185с.

54 Рахова М.Э. Личностная предрасположенность к определенным видам страха. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1994. 54 с.

55 Роджерс К. Взгляд на психотерапию. Становление человека. / Пер. с англ. / /Общ. ред. и предисл. Е.И.Исениной. М.: Прогресс, Универс. 1994. 480 с.

56 Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. 198с.

57 Сидоренко (Маркова) Е.В. Связь мотивации достижения с индивидными и личностными свойствами / Вопросы экспериментальной и прикладной психологии. Сборник аспирантских работ. Л.: ЛГУ, 1980. Деп. в ВНТИ №435-80 от 7 февр. 1980. С. 64-72

58 Сидоренко (Маркова) Е.В. Исследование психодиагностических возможностей проективной методики Хекхаузена. / Личность в системе коллективных отношений. Тезисы докладов Всесоюзной конференции в г.Курске. Курск: 1980. С. 43-45

59 Сидоренко (Маркова) Е.В. Мотивационно-волевые особенности личности как фактор успешной деятельности. Дисс. на соискание учен. степ. канд. психол. наук. Л.: ЛГУ. 1984. 262с.

60 Сидоренко (Маркова) Е.В. Психодраматический и недирективный подходы в групповой работе с людьми. Методические описания и комментарии. СПб.: Центр психологической поддержки учителя, 1992. 72 с.

61 Сидоренко Е.В. Экспериментальная групповая психология. Комплекс "неполноценности" и анализ ранних воспоминаний в концепции Альфреда Адлера. Учебное пособие. СПб.: СПбГУ, 1993. 152 с.

62 Сидоренко Е.В. Опыты реоритационного тренинга. СПб.: Институт тренинга, 1995. 248 с.

63 Сидоренко Е.В.. Дерманова И.Б.. Анисимова О.М„ Витснберг Е.В., Шулыга А.П. Разработка методики отбора и подготовки кадров в представительные органы муниципальной власти. СПб.: Гуманистический и политологический Центр "Стратегия", 1994. 26 с.

64 Сочивко Л.Б.. Якунин В.А. Математические модели в психолого- педагогических исследованиях. Учебное пособие. Л.: ЛГУ, 1988. 68 с.

65 Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т.2 / Пер. с англ. под ред. Э.Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. 526 с.

66 Стан Н.В. Социально-психологическое исследование стереотипов мужественности. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1992. 58 с.

67 Стивенс С. Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология (Под ред. С.С. Стивенса). // Пер. с англ под ред. действ, чл. АМН СССР П.К. Анохина, докт. пед. наук В.А. Артемова. М.: Иностранная литература, 1960. т.1. С. 19-92.

68 Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л.: ЛГУ, 1972. 428 с.

69 Суходольский Г.В. Математико-психологические модели деятельности. СПб.: Петрополис,1994.64 с.

70 Тлегенова Г.А. Влияние агрессивности на проксемические характеристики невербального поведения. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1990. 28 с.

71 ТелешоваЮ.Н. Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991.112с.

72 Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.

73 Тюрин Ю.Н., Макаров А.А, Анализ данных на компьютере. // Под ред. В.В. Фигурнова. М.: Финансы и статистика, 1995. 384 с.

74 Урбах В.Ю. Математическая статистика для биологов и медиков. М.: Академия наук СССР. 1963. 323 с.

75 Урбах В.Ю. Биометрические методы. Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине. М.: Наука, 1964. 415 с.

76 Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. М.: Медицина, 1975. 295 с.

77 Фелингер А.Ф. Статистические алгоритмы в социологических исследованиях. Новосибирск: Наука, 1985. 385 с.

78 Холлендер М. Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. / Пер. с англ. под ред. Ю.П. Адлера и Ю.Н. Тюрина М.: Финансы и статистика, 1983. 518с.

79 Чиркина Р.Т. Психодннамические факторы памяти. Дипломная работа выпускницы кафедры социальной психологии факультета психологии СПбГУ. СПб., 1995. 80 с.

80 Шеффс Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. 512с.

 

 

 

 

 

Лекция № 2

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Вопросы:

1. Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента

2. Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента

 

Краткое содержание

 

Методы первичной статистической обработки результатов эксперимен­та.

Общее представление о методах статистического анализа эксперименталь­ных данных, назначение этих методов. Деление статистических методов на первичные и вторичные. Основные показатели, получаемые в результате пер­вичной обработки экспериментальных данных. Вычисление средней арифме­тической. Определение дисперсии. Установление примерного распределения данных. Определение моды. Характеристика нормального распределения. Вы­числение интервалов.

Вопрос 1

ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ

Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была под­вергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая не­посредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы:

 

где

х_ср —выборочная средняя величина или среднее арифметичес­кое значение по выборке;

п — количество испытуемых в выбор­ке или частных психодиагностических показателей, на основе ко­торых вычисляется средняя величина;

x_k — частные значения по­казателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

∑ — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Выра­жение соответственно означает сумму всех х с индексом k от 1 до n.

Пример. Допустим, что в результате применения психодиаг­ностической методики для оценки некоторого психологическо­го свойства у десяти испытуемых мы получили следующие част­ные показатели степени развитости данного свойства у отдель­ных испытуемых: х₁= 5, х₂ = 4, х₃ = 5, х₄ = 6, х₅ = 7, х₆ = 3, х₇ = 6, х₈₌ 2, х₉= 8, х₁₀ ⁼ 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной выборки среднее значение¹, вычисленное по этой формуле, бу­дет равно:

 

¹ В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметичес­кое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении».

 

В психодиагностике и в экспериментальных психолого-пе­дагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисля­ется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с большей, чем десятые доли единицы.

В психодиагностических обследованиях большая точность расчетов не требуется и не име­ет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оце­нок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок для производства сравнительно точных расчетов.

ДИСПЕРСИЯ

Дисперсия как статистическая, величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке.

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для рас­четов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми пер­вичными данными, которые были приведены ранее и на основе которых вычислялась в предыдущем примере средняя величи­на. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име­ющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Представим се­бе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значе­ний, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной вы­борке ее отдельные частные значения отличаются от средней го­раздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следую­щей формуле:

 

где — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

— выражение, означающее, что для всех x_k от перво­го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз­ности между частными и средними значениями, возвести эти раз­ности в квадрат и просуммировать;

п — количество испытуемых в выборке или первичных зна­чений, по которым вычисляется дисперсия.

 

Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно ин­дексами 1 и 2:

 

Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значитель­но меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные вы­борки.

 

ВЫБОРОЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

 

Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан­ных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно квадрат­ному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается тем же

самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата—

 

МЕДИАНА

Медианой называется значение изучаемого признака, кото­рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна­ка, пополам.

Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Например, для выборки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред­нее, взятое как полусумма величин двух центральных значен