L - критерий тенденций Пейджа

Описание критерия L дается с использованием руководства J.Greene, M. D'Olivera (1989).

Назначение L - критерия тенденций

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Описание критерия тенденций L

Критерий позволяет проверить наши предположения об опреде­ленной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, крите­рий был бы незаменим в "продольных", или лонгитюдинальных, иссле­дованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчи­таны только на небольшую выборку (n < 12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с < 6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится ис­пользовать критерий χ²_r Фридмана, рассмотренный в предыдущем па­раграфе.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии χ²_r. Если испытуемый в пер­вом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, а 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро-ваны, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на пер­вом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним -условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока спра­ва не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение крите­рия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы

Н₀: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н₁: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно. При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию

условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Графическое представление критерия

Используем для иллюстрации пример с предъявлением анаграмм предположительно возрастающей сложности. Замысел экспериментатора состоял в том, чтобы каждая последующая задача требовала от испы­туемых все более длительных раздумий.

Судя по графику на Рис. 3,6, у большинства испытуемых ана­грамма 1 стоит на первом ранговом месте, то есть решается быстрее двух других, анаграмма 3 на 2-м ранговом месте, а анаграмма 2 - на 3-м. По-видимому, их следовало бы предъявлять в иной последовательно­сти: 1, 3, 2. График, отражающий такую гипотетическую последова­тельность задач, представлен на Рис. 3.7.

Анаграмма 1: Анаграмма 3: Анаграмма 2:

КРУА ИНААМШ АЛСТЬ

Рис. 3.7. Графики изменения показателей времени решения (сек.) анаграмм пятью ис­пытуемыми в новой (гипотетической) последовательности их предъявления

Символом достоверной, отчетливой тенденции в изменении пока­зателей при переходе от условия к условию будет достаточно "собранная" ломаная кривая, устремленная кверху или, наоборот, книзу. Если на Рис. 3.6 характерной чертой всех индивидуальных кривых был крутой излом в одной и той же точке графика, то в данном случае на некоторых отрезках повышение кривой характеризуется большей кру­тизной, а на других - меньшей крутизной. Очевидно, достоверность тенденций будет обеспечиваться именно отрезками более крутого вос­хождения, но тест тенденций снисходительно распространит этот эф­фект и на более пологие отрезки.

На Рис. 3.8 графики представлены уже для ранжированных по­казателей. Здесь уже все различия в крутизне сглажены. L-тест по­строен на сопоставлении сумм рангов, а ранжирование неизбежно не­сколько огрубляет полученные показатели. Опыт показывает, однако, что L-тест является достаточно мощным критерием, хотя и ограничен­ным по сфере применения из-за отсутствия таблиц критических значе­ний для больших n.

Анаграмма1: Анаграмма 3: Анаграмма 2:

КРУА ИНААМШ АЛСТЬ

Рис. 3.8. Графики изменены ранжированных показателен времени решения анаграмм пятью испытуемыми в новой (гипотетической) последовательности ихпредъявления

Ограничения критерия Пейджа

 

1. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n < 12, с < 6). Критические значения критерия L даны по ру­ководству J.Greene, M. D'Olivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: р < 0,05; р < 0,01; р < 0,001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В Табл. 3.7 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности, анаграмма 1, анаграмма 3, анаграм­ма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой после­довательности предъявления анаграмм?

Таблица 3.7

Показатели времени решения анаграмм 1, 3, 2 и их ранги (n=5)

Код имени испытуемого	Условие 1: Анаграмма 1	Условие 2: Анаграмма 3	Условие 3: Анаграмма 2
Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг
	Л-в
	П-о
	К-в
	Ю-ч
	Р-о
Суммы
Средние	10,2		9,4

Сумма рангов составляет: 6+9+5=30. Расчетная сумма:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше.

Как видно из Табл. 3.7, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегруп-повые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. По­этому и формулируемые нами гипотезы - это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему является случайной.

H₁: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему не является случайной. Эмпирическое значение L определяется по формуле:

где Tj - сумма рангов по каждому условию;

j - порядковый номер, приписанный каждому условию в но­вой последовательности,

L_эмп=(6*1)+(9*2)+(15*3)=69

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества ус­ловий: с=3.

Построим "ось значимости"

Ответ: Н₀ отклоняется. Принимается Н₁. Тенденция увеличе­ния индивидуальных показателей от первого условия к третьему не яв­ляется случайной (р<0,01). Последовательность анаграмм: 1(КРУА), З(ИНААМШ), 2(АЛСТЬ), - будет в большей степени отвечать за­мыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.

АЛГОРИТМ 11