H – критерий Крускала Уоллиса.

 

Задача. Психолог проводил исследование кратковременной зрительной памяти с целью оценки её объема и точности. Испытуемым, молодым людям в возрасте 22-26 лет, работникам ОБОП Калининградской области, предлагалось запомнить наибольшее количество чисел, продемонстрируемых в течение 20 секунд. В исследовании принимало участие 4 группы испытуемых (4 человека в группе). Существуют ли достоверные различия в успешности выполнения методики между группами?

 

Номер испытуемого	Первая группа	Вторая группа	Третья группа	Четвертая группа

 

Гипотезы:

Н₁ – достоверные различия в успешности выполнения методики между группами существуют.

Н₀ – не существует достоверных различий в успешности выполнения методики.

Решение. 1. Проранжируем все значения, найдем сумму рангов в каждой группе испытуемых.

№ исп	Первая группа	ранг	Вторая группа	ранг	Третья группа	ранг	Четвертая группа	ранг
								15,5
		13,5						13,5
				5,5		15,5		5,5
∑		32,5		27,5		38,5		37,5

 

2. Определим Нэмп по формуле, сравним его с критическими значениями.

Нэмп = 12/(16*17) * ∑(32,5 /4 +27,5 /4 + 38,5 /4 + 37,5 /4)-3*17=0,72

3. Сравним с критическими значениями, подтвердилась гипотеза Н₀.

S – критерий Джонкира.

Задача. Студенты пограничного института принимали участие в исследовании концентрации, устойчивости и распределения внимания с помощью теста Бурдона. Испытуемым предлагалось, с помощью специальных бланков с рядами расположенных в случайном порядке букв, просматривая ряд за рядом, вычеркивать определенную указанную букву. Необходимо выяснить, есть ли достоверные изменения в успешности выполнения теста при переходе от выборки к выборке.

 

Номер испытуемого	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа

 

Гипотезы:

Н₁ – тенденция возрастания признака является случайной

Н₀ – тенденция возрастания признака при переходе от выборки к выборке является неслучайной

№ исп	1 группа		2 группа		3 группа		4 група
∑

 

2. Расположим условия в порядке возрастания групповых сумм, подсчитаем все числа больше 259, сравнивая их с другими колонками.

3. Найдем Sэмп = 2*59-96=22 по формуле

4. Сравним с критическими значениями Sкр=38 при р<=0,05; и 50 при р<=0,01

5. Принимается гипотеза Н₀.

X _r- критерий Фридмана.

Задача. Было проведено исследование с целью определения показателей распределения и переключения внимания. В исследовании принимали участие мужчины 22-26 лет, работники ОБОП Калининградской области. Среди буквенного теста предлагалось, как можно быстрее считывая текст, подчеркнуть найденные слова. Необходимо установить, являются ли случайными различия между показателями, полученными в разных условиях, с учетом того, что результаты успешности испытуемых оценивались по 5-ти балльной шкале

Гипотезы:

Н₁ – различия между показателями успешности выполнения неслучайны

Н₀ – различия между показателями случайны.

 

№ испытуемого	1 замер	2 замер	3 замер	4 замер

 

Решение. 1. Проранжируем индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в замерах, повторим аналогично со всеми последующими испытуемыми. Просуммируем ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры.

 

№ исп.	1 замер	ранг	2 замер	ранг	3 замер	ранг	4 замер	ранг
				1,5		1,5
		3,5						3,5
∑		16,5		5,5		12,5		15,5

 

1. Определим эмпирическое значение по формуле X r = 0,12*(272,25+30,25+156,25+240,25) – 75= 8,88
2. Сравним полученный результат с критическими показателями.

Приложение 1

Сидоренко Е.В.

Методические рекомендации для студентов по решению задач

Решения задач с комментариями

Рекомендации по решению задач

 

Лучше сначала попробовать решить задачу самостоятельно.

Рекомендуется внимательно прочитать предла­гаемое решение задачи. Дело в том, что в процессе анализа реальных исследовательских задач становится возможным проникнуть в те тонко­сти и дополнительные варианты использования статистических методов, которые вобщем описании остаются "за кадром" рассмотрения.

Кроме того, способы интерпретации задач и тем более, интерпре­тации результатов также полнее раскрываются в описании решений, чем в формализованных изложениях процедур обработки.

Задача 1.

В группе слушателей ФПК по педагогике и психологии назрел глухой конфликт между иногородними слушателями и слушателями, проживавшими в Санкт-Петербурге, где и происходили занятия. В кур­се психологического практикума по групповой психологии иногородним слушателям было предложено принять на себя роль петербуржцев и участвовать в споре на их стороне. 7 слушателей были протагонистами -активными игроками, перевоплотившимися в петербуржцев, а 7 других суфлировали им, подсказывая реплики и ссылки на те или иные факты. После этого сеанса социодраматической замены ролей участникам был задан вопрос: "Если принять за 100% психологическую дистанцию ме­жду Вами и петербуржцами до дискуссии, то на сколько процентов она сократилась или увеличилась после дискуссии?"

Результаты представлены в Табл. 1 Все показатели имеют от­рицательный знак, что свидетельствует о сокращении дистанции (Сидоренко Е. В., 1992). Могут ли эти данные использоваться как подтверждение идеи Д. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним (Moreno G. L., 1934)?

Таблица 1

Показатели сокращения психологической дистанции (в %) после социодраматической замены ролей в группе протагонистов (n₁=1)ч суфлеров (n₂ =7)

№ испытуемых	Группа 1: протагонисты (n1=7)	Группа 2: суфлеры (n2 =7)

Задача 2.

В исследовании С.К. Скаковского (1990) изучалась проблема психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. В эксперименте участвовали 17 мужчин и 23 женщины в возрасте от 17 до 45 лет (средний возраст 32,5 года). Испытуемые Должны были отметить на отрезке точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления, которое им пришлось преодолеть, что­бы обратиться в службу знакомств. Длина отрезка, отражающая мак­симально возможное сопротивление, составляла 100 мм. В Табл. 2 приведены показатели интенсивности сопротивления, выраженные в миллиметрах.

Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление?

 

Таблица 2

Показатели интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств (в мм)

Группа 1 - мужчины (ni=17)	Группа 2 - женщины (из—23)

Задача 3.

В выборке из 28 мужчин-руководителей подразделений крупного промышленного предприятия Санкт-Петербурга перед началом курса тренинга партнерского общения проводилось обследование с помощью 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла (форма А). В Табл. 3 приведены индивидуальные значения испытуемых по факто­ру N, отражающему житейскую искушенность и проницательность.

Данные представлены в "сырых" баллах и сгруппированы по че­тырем возрастным группам. Можно ли утверждать, что есть опреде­ленная тенденция изменения значений фактора N при переходе от груп­пы к группе?

Таблица 3

Индивидуальное значение по фактору N 16PF в 4 возрастных группах руководителей (по данным Е. В. Сидоренко, 1987)

№ испы­туемых	Группа 1: 26-31 год (n1 =7)	Группа 2: 32-37 лет (n2=TL_	Группа 3: 38-42 года (n3=7)	Группа 4: 46-52 года (n4=7)
				И
Суммы
Средние	7,71	10,14	11,86	11,14

 

Задача 4

В исследовании Г. А. Бадасовой, которое уже рассматривалось как пример к параграфу 3.2, было установлено, что испытуемые по-разному относятся к наказаниям, которые совершают по отношению к их детям разные люди. Например, наказание со стороны самого роди­теля считается более приемлемым, чем наказание со стороны бабушки, и тем более воспитательницы или учительницы (см. Табл. 4).

Таблица 4

Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний до предъявления видеозаписи в экспериментальной группе (n= 16)

Испытуемые	Условие 1: "Я сам наказываю"	Условие 2: "Бабушка наказывает"	Условие 3: "Учительница наказывает"
И
Суммы

Можно ли говорить о достоверной тенденции в оценках?

 

Задача 5.

12 участников комплексной программы тренинга партнерского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя важнейшими коммуникативными навыками. Первое из­мерение производилось в первый день тренинга, второе - в последний. Участники должны были также наметить для себя реально достижи­мый, с их точки зрения, индивидуальный идеал в развитии каждого из навыков. Все измерения производились по 10-балльной шкале. Данные представлены в Табл. 5.

Таблица 5

Оценки реального и идеального уровней развития коммуникативных навыков (n= 12)

1 измерение

2 измерение

Код имени участника

Активное слушание

Снижение эмоционально- го напряжения

Аргументация

Активное слушание

Снижение эмоционально-

Аргументация

Реал.

Идеал.

Реал.

Идеал.

Реал.

Идеал.

Реал.

Идеал.

Реал.

Идеал.

Реал.

Идеал.

И. Я. Ин. Р. К. Н. Е. Ле. Ли. Т. Ет. Б.

 

Вопросы:

1. Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?

2. Произошли ли по трем группам навыков разные сдвиги, или эти сдвиги для разных навыков примерно одинаковы?

3. Уменьшается ли расхождение между "идеальным" и реальным уров­нями владения навыками после тренинга?

Задача 6

В проективной методике X. Хекхаузена (модификация ТАТ) испытуемому последовательно предъявляются 6 картин. Всякий раз он сначала рассматривает картину в течение 20 сек, а затем в течение 5 минут пишет по ней рассказ, стараясь, в соответствии с инструкцией, проявить "максимум фантазии и воображения". После того, как испы­туемый закончит писать первый рассказ, ему предъявляется вторая кар­тина, и т. д. В данном исследовании разным испытуемым картины предъявлялись в разном порядке, так что каждая картина оказывалась первой, второй, третьей и т.д. примерно одинаковое количество раз (Сидоренко Е. В., 1977).

При обследовании 113студентов в возрасте от 20 до 35 лет; (средний возраст 23,2 года, 67 мужчин, 46 женщин) было установле-но, что в рассказах по картинам с условными названиями "Препо-даватель и ученик" и "Мастер измеряет деталь" словесные формули­ровки, отражающие "боязнь неудачи", встречаются гораздо чаще, чем в рассказах по другим картинам, в особенности по картине "Улыбающийся юноша" (см. Табл. 6).

Вопросы:

1) Можно ли утверждать, что картины методики обладают разной по­
будительной силой в отношении мотивов: а) "надежда на успех"; б)
боязнь неудачи"?

2) Как следует из Табл. 6, нет почти ни одной картины, которая в
равной мере стимулировала бы мотив "надежда на успех" и мотив
"боязнь неудачи". Можно ли считать стимульный набор методики
Хекхаузена неуравновешенным по направленности воздействия?

Таблица 6

Эмпирическое распределение словесных формулировок, отражающих мотивы "надежда на успех" и "боязнь неудачи" (n =113)

Задача 7

В процессе проведения транзактно-аналитических сессий установ­лено, что запреты на "психологические поглаживания[1]" встречаются с неодинаковой частотой. Например, многие участники тренинга признают у себя запрет "Не проси психологических поглаживаний у других лю­дей", а запрет "Не давай психологических поглаживаний самому себе" встречается гораздо реже (см. Табл. 7).

Таблица 7

Частота встречаемости запретов на психологические поглаживания (n=166)

Вопросы:

Можно ли считать, что распределение запретов не является рав­номерным?

Можно ли утверждать, что запрет "Не проси" встречается дос­товерно чаще остальных?

Задача 8

В социально-психологическом исследовании стереотипов мужест­венности Н. В. Стан (1992) выборке из 31 женщин с высшим образо­ванием в возрасте от 22 до 49 лет (средний возраст 35 лет) предъяв­лялись напечатанные на отдельных карточках перечни качеств, характе­ризующих один из четырех типов мужественности: мифологический, национальный, современный и религиозный. Испытуемым предлагалось внимательно ознакомиться с предложенными описаниями и выбрать из них то, которое в большей степени соответствует их представлению об идеальном мужчине. Затем испытуемым предлагалось выбрать одну из 3 оставшихся карточек, а затем одну из двух оставшихся. Результаты эксперимента представлены в Табл. 8.

Таблица 8

Распределение частот предпочтений 4 типов мужественности

Вопросы:

1) Различаются ли распределения предпочтений, выявленные по
каждому из 4-х типов, между собой?

2) Можно ли утверждать, что предпочтение отдается какому-то
одному или двум из типов мужественности? Наблюдается ли
какая-либо групповая тенденция предпочтений?

Задача 9

В выборке студентов факультета психологии Санкт-Петербургского университета с помощью известного "карандашного" теста определялось преобладание правого или левого глаза в прицельной, способности глаз. Совпадают ли эти данные с результатами обследова­ния 100 студентов медицинских специальностей, представленными Т.А. Доброхотовой и Н.Н. Брагиной (1994)?

Таблица 9

Показатели преобладания правого и левого глаза в выборке студентов-психологов (n₁ =14) и студентов-медиков (n₂ =100)

	Количество испытуемых с преобладанием левого глаза	Количество испытуемых с преобладанием правого глаз;	Суммы
1. Студенты-психологи	е
2. Студенты-медики
Суммы

Задача 10

В исследовании А. А. Кузнецова (1991) изучались различия в реагировании на вербальную агрессию между милиционерами патруль­но-постовой службы и обычными гражданами. Экспериментатор в дневное время поджидал на достаточно многолюдной остановке вблизи от милицейского общежития появления мужчины в возрасте 25-35 лет и, установив с ним контакт глаз, обращался к нему с агрессивной фор­мулой: "Ну, чего уставился?! Чего надо?!" Реакция испытуемого на­блюдалась и запоминалась экспериментатором. После этого испытуемо­му приносились извинения и предъявлялась справка о том, что ее предъявитель является исполнителем научного эксперимента по иссле­дованию стилей реагирования на агрессию на факультете психологии Санкт-Петербургского университета. Кроме того, экспериментатор вы­яснял, является ли испытуемый милиционером патрульно-постовой службы или обычным гражданином. Таким образом была собрана вы­борка из 25 милиционеров, которые в данный момент были не в форме и не на посту, то есть были такими же участниками гражданской жиз­ни, как и другие граждане, и выборка из 25 граждан, не являвшихся милиционерами. Из 25 милиционеров 10 не продолжили разговора с агрессором, а 15 продолжили его, обратившись к нему с ответной фра­зой. Из этих 15 реакций 10 были неагрессивными и примирительными, например, "Так просто... Закурить не найдется?" или "Сколько време­ни, не скажешь?" или дружески: "Ух ты какой!" или мягко: "А чего ты тут стоишь?" 5 реакций были агрессивными, например, "Что?! А ну, повтори!" или "Ты что-то вякнул или мне послышалось?" или "Я тебе сейчас уставлюсь. Ну-ка, иди сюда!"

Из 25 гражданских лиц 18 предпочли не вступать в разговор, 3 человека продолжили контакт, обратившись к экспериментатору с неаг­рессивной, примирительной фразой вроде: "Ничего, просто смотрю" или "А может быть, вы мне понравились". Оставшиеся 4 человека продол­жили контакт, дав агрессивный ответ, например, "А ты что, резкий, что ли?" и т.п.

Вопросы:

1. Можно ли утверждать, что милиционеры патрульно-постовой службы в большей степени склонны продолжать разговор с агрессором, чем другие граждане?

2. Можно ли утверждать, что милиционеры склонны отвечать агрессору более примирительно, чем гражданские лица?

 

Задача 11

В анкетном опросе английских общепрактикующих врачей (Курочкин М. А., Сидоренко Е. В., Чураков Ю. А., 1992) было ус­тановлено, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюджет, как правило, работают в приемных с большим количеством партнеров, чем врачи, не перешедшие на самостоятельный бюджет. Возможно, врачам легче решиться взять фонды, когда их "команда" больше, но может быть, "команда" становится больше уже после того, как врачи данной приемной согласились взять фонды. Причину и следствие уста­новить трудно. Пока необходимо установить другое: действительно ли в приемных с фондами работают большие по составу команды врачей, чем в приемных без фондов? Может ли некая фармацевтическая фирма ориентироваться на эту тенденцию при построении стратегии продвиже­ния своего товара?

Таблица 10

Показатели количества партнеров у врачей с фондами и врачей без фондов (по данным М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко, Ю.А. Чуракова, 1992)

Количество партнеров	Эмпирические частоты	Всего
в выборке врачей с фондам» (n1 =49)	в выборке врачей без фондов (n2 =28)
2 3 4	2 и менее 3-4 партнера 5-6 партнеров 7 и более
Суммы

Задача 12

Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал пра­вую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек - левую.

Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась дос­товерно чаще?

Решения

Решение задачи 1

Сопоставляются 2 выборки испытуемых. Следовательно, мы вы­бираем один из двух критериев: Q Роэенбаума или U Манна-Уитни.

Поскольку n ₁, n ₂<11, критерий Q не может быть использован. Будем использовать критерий U Манна-Уитни. Ес­ли же он окажется бессильным выявить достоверные различия между группами, обратимся к угловому преобразованию фишера - φ*.

Гипотезы лучше сформулировать после подсчета ранговых сумм. Предполагается, что в группе протагонистов показатели сокращения дистанции с оппонентами должны быть выше, чем в группе суфлеров, которые действовали лишь рационально, не вживаясь в роль оппонента. Однако лучше вначале определить, в какой из групп показатели не тео­ретически, а реально выше.

Будем действовать по алгоритму. Проранжируем все значения так, как если бы они принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут представлены индивидуальные зна­чения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 11).

Таблица 11

Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической дистанции в группах протагонистов и суфлеров

Группа 1: протагонисты (n 1=7)	Группа 2: суфлеры (n 2=7)
Показатель	Ранг	Показатель	Ранг
30 -
	8,5		8,5
	6,5		6,5
Суммы
Средние	34,29		16,43

 

Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в груп­пе суфлеров ранговая сумма меньше.

Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

∑ R_i = 67+38=105

Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.

H₀: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев) не превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психо­логической дистанции с оппонентами.

H₁: Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показатели сокращения психологической дистанции с оппонентами.

Определяем эмпирическое значение U:

Поскольку в данном случае п₁=п₂, нам нет необходимости на всякий случай подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим I критические значение U для п₁= 7, п₂= 7:

Критерий U - один из трех критериев, в которых меньшее значение свидетельствует о больших различиях. Для того, чтобы понять, достовер­ный ли мы получили результат, целесообразно начертить "ось значимости".

Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону значимости". Но мы помним, что нас может удовлетво­рить и результат, соответствующий низшему порогу значимости: р ≤0,05.

U_эмп<U_кр (р <0,05)

Ответ: H₀ отклоняется. Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами (р <0,05).

Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтвержде­ние идеи Дж. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним, если бы мы были уверены, что, во-первых, на роль протагонистов не вызвались участники изначально бо­лее расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, ис­пытуемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у себя процент ее сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений рас­пространяется и на большинство других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни определяли.

Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в двух независимых выборках.

 

Решение задачи 2

Поскольку в обеих выборках n ₁, n ₂>11 и диапазоны разброса зна­чений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем восполь­зоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок -критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.

Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым, более высоким, рядом является ряд значений в мужской выборке.

Средняя величина тоже выше в выборке мужчин.

Сформулируем гипотезы.

H₀: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать не более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

H₁: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Сопоставим ряды значений для определения S₁ и S₂.

В Табл. 5 отмечены два интересующих нас значения: максималь­ное значение 2-го ряда (max 2) и минимальное значение 1-го ряда (min 1).

Определим S₁, как количество значений 1-го ряда, которые пре­вышают максимальное значение 2-го ряда: S₁=5.

Определяем S₂, как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда: S₂=5.

Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S₁ и S₂:

Q=S₁+S₂=5+5=10

Определяем критические значения Q при n ₁=17, n ₂=23:

 

Таблица 12

Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n ₁=17) и женской (n ₂=23) выборок по показателю интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств

 

Группа 1 – мужчины (n1 =17)	Группа 2 - женщины (n 2=23)
81
S1 73
	max 2 70
26 min 1
	25
	17 S2
Суммы 1001
Средние 58,89	41,96

 

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. При обращении в службу знакомств мужчинам из исследованной выборки пришлось пре­одолеть более мощное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Решение задачи 3

Поскольку мы сопоставляем 4 группы испытуемых, нам нужно выбирать между критерием тенденций S Джонкира и критерием Н Крускала-Уоллиса. В таких случаях мы должны сначала проверить, есть ли возможность применить первый из этих критериев, S, посколь­ку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить на­правление этих изменений. В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, с формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от группы к группе изменяются не однонаправленно: сначала они возрас­тают, но в последней, четвертой, возрастной группе снижаются. На самом деле перед нами скорее не прямолинейная, а криволинейная за­висимость (Рис. 13).

Рис. 13. Соотношение диапазонов значении и средних величин в четырех возрастных группах испытуемых по фактору N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттел-ла; для каждого диапазона указаны минимальное и максимальное значение в "сырых' баллах

 

Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группу.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случай­ной.

Далее см. Табл. 14.

Таблица 14

Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла

 

№№ испыту- емых	Группа 1: 26-31 год (n 1=7)	Группа 2: 32-37 лет (n 2=7)	Группа 3 (ранее 4): 46-52 годa (n 3=7)	Группа 4 (ранее 3): 38-42 года (n 4=7)
Индивиду- альные значения	Количество более высоких значениий справа	Индивиду- альные значения	Количестве более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа
l		(21)		(14)		(5)		(0)
		(21)		(13)		(5)		(0)
		(20)		(Ю)		(4)		(0)
		(18)		(7)	И	(4)		(0)
		(12)		(5)		(3)		(0)
		(12)		(5)		(3)		(0)
		(5)		(5)		(1)		(0)
Суммы		(109)		(59)		(25)		(0)
Средние	7,71		10,14		11,11		11,86

Определим величину А, которая является суммой всех чисел в скобках. Для этого просуммируем все суммы чисел в скобках по столб­цам:

А=109+59+25=193

Теперь определим величину В по формуле:

Определяем эмпирическое значение S:

S_эмп=2·A – B=2·193-294=92

Определяем критические значения для данного количества групп (с =4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n =7):