Критерий минимального среднего риска

(байесовский критерий)

 

Для учета разных последствий ошибок передачи различных сообщений следует обобщить критерий Котельникова, минимизируя сумму условных вероятностей в его выражении (6.1) с заранее назначенными весами (ценой, платой) L_i,j. Средневзвешенная сумма условных вероятностей при передаче сообщения b_i (обычно называемая условным риском) имеет вид

,

а сам критерий требует

, (6.7)

где R – средний риск.

При использовании этого критерия оптимальной считается решающая схема, обеспечивающая наименьшее значение среднего риска (6.7).

Из критерия минимального среднего риска, как наиболее общего, вытекают оба вышерассмотренных критерия:

1) критерий Котельникова при L_i,i = 0 и L_i,j = const (i ≠ j),

2) критерий максимального правдоподобия при L_i,i = 0 и .

Практическое использование критерия минимального среднего риска затруднено необходимостью знать вероятности передачи сообщений и сложностью объективного определения весовых коэффициентов L_i,j.

 

Критерий Неймана-Пирсона

 

Критерий Неймана-Пирсона применяется в двоичных системах в ситуациях, когда невозможно определить априорные вероятности отдельных сообщений, а последствия ошибок разного рода неодинаковы. Такая ситуация типична для радиолокации, где осуществляется зондирование пространства узким радиолучом и прием отраженного от цели сигнала. При этом имеют место две ситуации: 1) наличие цели – колебание на входе приемника содержит сигнал в аддитивной смеси с помехой (с неизвестной априорной вероятностью P (b ₁)), 2) отсутствие цели – на входе приемника действует одна помеха (с вероятностью P (b ₀) = 1 – P (b ₁)). Задача приема – обнаружение сигнала на фоне помех. При ее реализации возможны два вида ошибок:

1) пропуск цели (цель есть, но отраженный сигнал не обнаружен) с условной вероятностью ;

2) ложная тревога (цель отсутствует, но принято решение о наличии отраженного сигнала) с условной вероятностью .

Очевидно, что последствия этих ошибок сильно различаются.

В таком случае целесообразно стремиться к уменьшению условной вероятности ошибки, вызывающей особо тяжелые последствия (пропуск цели), что можно сделать только за счет увеличения вероятности ошибки другого вида (ложной тревоги). Ясно, что это можно делать до определенной степени, т. к. слишком большая вероятность ложной тревоги приведет к ощутимым экономическим потерям и к подрыву доверия к системе в целом. Разумный выход – зафиксировать вероятность ложной тревоги на выбранном уровне ε

, (6.8)

и затем минимизировать вероятность пропуска цели

. (6.9)

Минимизация (6.9) при заданной величине (6.8) достигается, если решение о наличии цели принимается при выполнении неравенства

,

где λ(ε) – пороговый уровень, определяемый заданной вероятностью ложной тревоги.

 

Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте задачу оптимального приема дискретных сообщений.

2. Дайте геометрическую трактовку задаче оптимального приема дискретных сообщений.

3. Что называют правилом решения (решающей схемой) демодулятора?

4. Что такое идеальный (оптимальный) приемник дискретных сообщений?

5. Что понимают под потенциальной помехоустойчивостью приема дискретных сообщений?

6. В чем суть теории потенциальной помехоустойчивости? Когда и кем были заложены ее основы?

7. Какой смысл вкладывают в понятие критерия качества приема дискретных сообщений? Перечислите известные Вам критерии.

8. В чем суть критерия идеального наблюдателя (критерия Котельникова)?

9. Укажите особенности критерия Котельникова.

10. Что представляет собой критерий максимального правдоподобия? Как он соотносится с критерием Котельникова?

11. Расскажите о критерии минимального среднего риска. В чем его общность?

12. При каких условиях критерий минимального среднего риска совпадает с критерием Котельникова?

13. При каких условиях критерий минимального среднего риска совпадает с критерием максимального правдоподобия?

14. В чем сущность критерия Неймана-Пирсона? В каких случаях целесообразно его использование?

 

Синтез оптимального демодулятора при