Общие принципы прогнозирования техногенного риска

Как уже отмечалось выше, самое широкое распространение в моделировании опасных процессов получили диаграммы при­чинно-следственных связей, имеющие ветвящуюся структуру и на­зываемые "деревом происшествия" и "деревом событий" - исходов интересующих нас происшествий. Под такими семантическими мо­делями подразумеваются не ориентированные, конечные и связные графы, не имеющие циклов. Из последнего следует, что каждая па­ра их вершин должна быть соединена таким образом, чтобы они одновременно не являлись началом одних и концом других замкнутых маршрутов (цепочек событий со связями между ними).

Дерево происшествия. Семантическая модель в форме дере­ва происшествия (см. рис. 2.1а) обычно включает одно головное со­бытие, которое соединяется с помощью конкретных логических ус­ловий с промежуточными и исходными предпосылками, обусловив­шими в совокупности его появление.

Головное событие такого "дерева" представляет собой иссле­дуемую аварию, несчастный случай или катастрофу, а его "ветвями" служат наборы соответствующих предпосылок - их причинные цепи. "Листья" же дерева происшествия - исходные события-предпосылки (ошибки, отказы и неблагоприятные внешние воздействия), даль­нейшая детализация которых нецелесообразна.

Процесс появления конкретного происшествия интерпретиру­ется данной моделью как прохождение некоторого сигнала от каких-либо исходных предпосылок, инициирующих причинную цепь (служащих истоками такого сигнала), к головному событию, являю­щемуся его стоком.

 

 

а) дерево происшествия б) дерево событий - его исходов

Рис. 2.1. Модели диаграмм типа "дерево"

 

В качестве промежуточных состояний рассмат­риваемого дерева применяются предпосылки верхнего и последую­щих уровней, а узлов-регуляторов потока - логические условия сло­жения - "или" и перемножения - "и", используемые в булевой алгебре.

Дерево событий. Подобно дереву происшествия, дерево со­бытий - его исходов (см. рис. 2.1б) также имеет одно событие, назы­ваемое центральным, и несколько исходящих из него ветвей. В ка­честве центрального события всегда рассматривается какое-либо происшествие (чаще всего - головное событие соответствующего Дерева), а ветвей - сценарии причинения ущерба различным ресурсам, отличающиеся по условиям нежелательного высвобождения, распространения, трансформации и воздействия на них потоков энергии и вещества, высвободившихся в результате происшествия.

В отличие от дерева происшествия, дерево событий - его возможных разрушительных исходов не имеет логических узлов "и" и "или". В сущности, данная семантическая модель представляет собой вероятностный граф (многоярусное дерево решений), постро­енное таким образом, что сумма вероятностей каждого разветвле­ния должна составлять единицу. Иначе говоря, все события каждого уровня должны образовывать полную группу независимых событий.

Символика. Как видно из рис. 2.1, при моделировании воз­можных происшествий и их разрушительных последствий с помо­щью диаграмм причинно-следственных связей типа "дерево", обыч­но используется специальная символика. В ней исследуемые собы­тия изображаются в виде прямоугольника или окружности с надпи­сями или цифровыми кодами, логические узлы - кругами с внутрен­ними знаками: "+" (для логического условия "или") и "´" (для условия "и"), а связи между ними - линиями, иногда со стрелками.

Методика прогнозирования техногенного риска. Общая процедура моделирования и априорной количественной оценки среднего ущерба от техногенных происшествий с помощью диа­грамм причинно-следственных связей типа "дерево" обычно вклю­чает совокупность итераций, каждая из которых состоит из следую­щих этапов:

1) вы6ор опасного процесса и уточнение цели его моделирования;

2) построение моделей типа "дерево происшествия" и "дерево со­бытий - его исходов";

3) проведение качественного анализа моделируемого процесса;

4) количественная оценка техногенного риска (величины среднего ущерба), ожидаемого при осуществлении исследуемого процесса;

5) о6основание мероприятий по снижению техногенного риска.

Рассмотрим подробнее особенности реализации этапов прогнозирования техногенного риска, полагая, что под выбором опасного процесса подразумевается определение состава и структуры человекомашинной системы, используемой на производстве и транспорте, а также уточнение характера взаимо­действия ее компонентов между собой и окружающей их средой.

2.2. Построение "деревьев" происшествия и его исходов

 

Особенности. Практика свидетельствует - наиболее ответст­венным и сложным этапом прогнозирования техногенного риска яв­ляется построение древовидных семантических моделей процессов возникновения происшествий и причинения ими ущерба людским, материальным и природным ресурсам.

Это объясняется тем, что лишь соответствующие реальности "деревья" позволят, при последующем их анализе, выявить все наи­более существенные предпосылки, количественно оценить как воз­можность появления происшествий, так и ожидаемый от них ущерб. Естественно, что без этого не мыслим ни сколько-нибудь точный прогноз соответствующего риска, ни выработка оптимальных меро­приятий по снижению сопутствующего ему техногенного ущерба.

Сложность данного этапа обусловлена отсутствием в настоя­щее время строгих формальных процедур его реализации, что ино­гда позволяет относить этот этап скорее к искусству, чем к науке. Дело в том, что обычно не удается обеспечить абсолютной идентичности моделей одного и того же происшествия, построенных при различных исследованиях. А без этого трудно ожидать требуе­мой в науке воспроизводимости результатов, полученных с помощью таких моделей.

Для преодоления указанных трудностей и облегчения построения, рассматриваемых здесь моделей, предлагается способ формализации данной процедуры, основанный на использовании принятой выше энергоэнтропийной концепции. Данный способ базируется на двух утверждениях:

а) происшествия всегда связаны с нежелательным высвобождением, трансформаци­ей, распространением и губительным воздействием потоков энергии или вещества на различные объекты, оказавшиеся под их влиянием;

б) любое происшествие является одновременно и результатом раз­рушительного выброса накопленного где-либо энергозапаса, и след­ствием цепи соответствующих предпосылок.

Каждое из этих утверждений может быть использовано при создании рассматриваемых здесь моделей. В частности, для дерева происшествия - второе, а для дерева его исходов - первое. Сфор­мулируем общие рекомендации, пригодные вначале для моделиро­вания происшествий, а затем - и ущерба от них в случае появления.

Из второго утверждения следует, что при определении соста­ва элементов дерева происшествия и связей между ними, нужно ру­ководствоваться следующими рекомендациями. Во-первых, данная модель должна состоять из одного, головного события - собственно происшествия (нежелательного высвобождения вещества или энер­гии) и множества предшествующих ему предпосылок - ошибок лю­дей, отказов техники и неблагоприятных для них внешних воздейст­вий. Во-вторых, в структуру этого дерева следует включать все те логически условные и безусловные связи между такими предпосыл­ками, соблюдение которых необходимо и достаточно для возникно­вения конкретного разрушительного выброса энергозапаса.

Рекомендуется использовать не прямую, а обратную последовательность прогнозирования предпосылок и условий, в со­вокупности приводящих к появлению моделируемых происшествий. Иначе говоря, построение дерева происшествия следует начинать не снизу вверх (от исходных ошибок, отказов и опасных внешних воздействий - к головному событию), а наоборот. При этом само го­ловное событие, соответствующие ему предпосылки верхнего и по­следующих уровней, а также вызвавшие каждую из них причинные цепи необходимо выявлять дедуктивно - на основе знания общих закономерностей возникновения техногенных происшествий и осо­бенностей их проявления в конкретных обстоятельствах.

Учитываемые факторы. Проведение работ на производстве и транспорте удобно рассматривать как функционирование человекомашинных систем, а основными носителями опасности считать их токсичные и взрывоопасные вещества, источники ионизирующих из­лучений, движущиеся предметы и сосуды, работающие под высоким давлением. Следовательно, выявление возможных происшествий необходимо увязывать с логикой нежелательного высвобождения их энергии и вещества, т.е. с известными законами энергомассообмена и термодинамики.

В свою очередь старение, загрязнение, увлажнение, перегрев или переохлаждение таких элементов по естественным причинам или в результате внешних воздействий нужно учитывать в качестве технических предпосылок к возможным авариям.

Другой важной группой предпосылок к техногенным происше­ствиям следует считать ошибочные действия, непроизвольно или умышленно допущенные людьми при конструировании, изготовлении, монтаже, техническом обслуживании и ремонте техники. При прогнозировании подобных предпосылок (в том числе трудно пред­сказуемых несанкционированных действий человека), нужно пом­нить, что все они могут быть обусловлены:

а) внутренними причина­ми - отсутствием должных психологических установок, знаний и на­выков;

б) внешними для человека факторами - несовершенством ис­пользуемых им оборудования и технологий, высокой напряженно­стью труда или неблагоприятными условиями рабочей среды.

Принципы контроля и оценки. Как свидетельствует опыт, при построении дерева происшествия целесообразно руководствоваться следующими правилами:

1) как можно четче определять условия по­явления головного события;

2) декомпозировать все сложные собы­тия-предпосылки;

3) уточнять время, место и причины возникновения каждой из них;

4) выявлять совместно действующие факторы и раз­делять их;

5) учитывать возможность обратных связей между эле­ментами техники;

6) увязывать события-инициаторы причинных це­пей с внешними факторами;

7) проверять достоверность принятых допущений и используемых исходных данных.

Построение дерева происшествия должно заканчиваться про­веркой полноты образующих его событий и связей между ними. В ряде случаев на этом этапе моделирования проводят также даль­нейшую формализацию полученной семантической модели - вводят буквенное или цифровое кодирование всех ее элементов. Использо­вание таких кодов в качестве индексов событий "дерева", а символов "Ù", "Ú" - для обозначения их логического перемножения и сложения облегчает в последующем качественный и количественный анализ процесса, моделируемого деревом происшествия.

Особенности построения дерева событий. В завершение, укажем на особенности использования дерева исходов моделируемых выше происшествий и дадим рекомендации, ка­сающиеся порядка его построения и проверки адекватности реаль­ному процессу. Прежде всего, отметим, что и эта модель должна строиться, от центрального события к ветвям, олицетворяющим мно­гообразные формы и способы причинения ущерба различным ресур­сам. В качестве центрального события данной модели целесообраз­но рассматривать головное событие дерева происшествия.

При этом следует учитывать как можно большее число тех ва­риантов аварийного истечения, трансформации, распространения и разрушительного воздействия энергозапаса, которые в последую­щем могут быть обеспечены информацией о соответствующих пара­метрах:

а) об условных вероятностях или относительных частотах их проявления (безразмерные величины);

6) об высво6одившихся массе вещества или количества энергии;

в) о площадях зон их распростране­ния и разрушительного воздействия, находящихся в них людских, материальных и природных ресурсах.

В отличие от дерева происшествия, основным методом про­гноза таких вариантов служит не дедукция, а индукция, т.е. воспро­изведение всех тех последствий, которые могут иметь место, как не противоречащие объективно существующим законам природы. Каж­дый исход может рассматриваться не менее чем на трех этапах:

1) при истечении потоков энергии или вещества, высвободившихся в результате происшествия;

2) в ходе их распространения от источника выброса до близлежащих ресурсов, иногда - с учетом возможной трансформации соответствующих потоков;

3) в процессе поглощения (ингаляции или адсорбции) энергии и вещества с разрушительным эффектом для людских, материальных и природных ресурсов.

Морфология дерева исходов. Из вышеизложенного следует, что дерево событий - исходов каждого происшествия в общем слу­чае должно состоять из трех уровней. На первом уровне могут про­гнозироваться объемы неожиданно выброшенного вещества или ко­личество нежелательно высвободившейся энергии - каждый со сво­ей вероятностью или частотой. Основными учитываемыми здесь па­раметрами следует считать: накопленные запасы энергии и вещест­ва, в том числе кинетическую и потенциальную энергию тела чело­века; возможность ограничения утечки вещества или снижения по­тенциала энергии предусмотренными для этого приборами безопас­ности: гидравлическое и электрическое сопротивление каналов утеч­ки и наполняемой потоками среды...

Второй уровень дерева исходов должен учитывать особенно­сти неконтролируемого распространения и трансформации высво­бодившихся потоков энергии и вещества. При этом нужно рассмат­ривать как возможное их преобразование в новой среде (например, мгновенный взрыв, интенсивный пожар или постепенное испарение пролитого сжиженного газа), так и появление новых источников опасности, сопутствующих такой трансформации - токсичных ве­ществ, теплового импульса, избыточного давления и других поражающих факторов. Естественно, что основными учитываемыми ха­рактеристиками рассматриваемых здесь процессов следует считать свойства высвободившихся потоков энергии и вещества (их взрывоопасность, токсичность, стабильность), а также параметры среды, в которой они распространялись и поглощались различными объекта­ми (плотность, метеоусловия, рельеф местности) и т.д.

Наконец, на третьем уровне следует прогнозировать ту раз­рушительную работу высвободившихся потоков и сопутствующих им факторов, которую они могут совершить с объектами, оказавшимися в зоне их воздействия. Особое внимание здесь необходимо уделять причинению не только непосредственного ущерба людям, их имуще­ству и природной среде, но и - косвенного, обусловленного наруше­нием производственных и естественно-природных связей между ни­ми. Размеры совокупного ущерба определяются с учетом уровней поражающих факторов в соответствующих зонах, плотности и стойкости, подвергнутых их вредному воздействию ресурсов, поглощен­ных ими доз энергии и вещества, своевременности проведения ава­рийно-спасательных и ремонтно-восстановительных работ.

Построение дерева событий - исходов происшествия также должно завершаться последовательной про­веркой полноты рассмотренных вариантов истечения, распростра­нения, трансформации и поглощения высвободившихся потоков. При этом следует руководствоваться правилами определения и деления понятий на классы, рекомендуемыми формальной логикой и теорией вероятностей для независимых и зависимых событий. Соблюдение этих правил обеспечит адекватность полученной семантической мо­дели реальным условиям причинения ущерба, а стало быть - и ее пригодность для последующего анализа исследуемого процесса.

2.3. Качественный анализ моделей типа "дерево"

Важным достоинством моделирования происшествий с по­мощью диаграмм типа "дерево" является, как указывалось выше, возможность обстоятельного анализа исследуемых ими процес­сов. Вот почему, после построения деревьев происшествия и его ис­ходов, обычно приступают к проверке их адекватности исследуемым опасным процессам, а затем к качественному и количественному анализу полученных моделей.

Правила определения событий. Определение всех событий рассматриваемых здесь моделей (каждой предпосылки дерева про­исшествия и каждого исхода дерева событий) следует проводить лишь через наиболее существенные признаки. Прежде всего, для них необходимо указывать:

1) родовую принадлежность, например - "гибель, увечье, временная потеря трудоспособности человека" - для различных исходов несчастного случая или "отказ, ошибка, нерас­четное внешнее воздействие" - для предпосылок к нему;

2) межвидовые отличия внутри рода - соответственно "по причине удара или захвата человека движущими частями, ингаляции или ад­сорбции вредного вещества" и "вследствие износа, усталости, сти­хийного бедствия".

В наименовании всех предпосылок и исходов каждой рассмат­риваемой здесь модели нужно избегать использования неясных слов и так называемых ошибок типа "круг в определении", т.е. попыток выразить содержание определяемых понятий через самих себя (например, "потребность это то, в чем нуждаешься, а нужда - то, что требуется"). Наконец, для выявления причинно-следственных связей между событиями диаграмм типа "дерево", следует руководство­ваться принятыми в формальной логике методами: единственного сходства, единственного различия и их комбинацией, а также мето­дами остатков и сопутствующих изменений.

Проверка правильности и полноты определения событий, учи­тываемых в диаграммах типа "дерево", позволяет приступить к их качественному анализу. Его основные задачи состоят в выявлении закономерностей возникновения и снижения ущерба от происшест­вий, т.е. в установлении, например, тех цепочек событий соответст­вующего дерева, реализация которых приводит к появлению либо к не появлению его головного события, а также в количественной оценке вклада интересующих нас событий-предпосылок.

Рассмотрим последовательно особенности качественного анализа каждого рассматриваемого нами дерева.

Анализ дерева происшествия с помощью минимальных со­четаний. Наиболее удобны для качественного анализа дерева про­исшествия так называемые "минимальные сочетания предпосылок", под которыми подразумевается минимально необходимое доста­точное для достижения конкретного результата их множество. Есте­ственно, что нас интересуют два результата: возникновение и предупреждение происшествий. Поэтому ниже будем иметь дело с дву­мя типами минимальных сочетаний - пропускным (аварийным) и от­сечным (секущим).

Первое из них - минимальное пропускное сочетание (МПС) включает в себя наименьшее число тех исходных предпосылок де­рева происшествия, одновременное появление которых достаточно для возникновения головного события (прохождения сигнала до не­го). Напротив, минимальное отсечное сочетание (МОС) формирует условия не появления головного события. Это сочетание состоит из исходных событий рассматриваемого дерева, гарантирующих отсут­ствие происшествия, при условии не возникновения одновременно всех входящих в него событий-предпосылок. Особенностью обоих типов минимальных сочетаний служит то, что они теряют присущие им свойства при удалении из каждого такого сочетания хотя бы од­ного события.

Примеры. Для иллюстрации ка­чественного анализа модели­руемых опасных процессов с по­мощью минимальных пропускных и отсечных сочетаний, восполь­зуемся деревом происшествия, изображенным на рис. 2.2.

 

 

Рис. 2.2. Дерево происшествий

 

На данном рисунке показаны условия возможного поражения человека электрическим током. Предполагается, что головное для этой модели событие L явилось результатом одновременного нало­жения трех предпосылок - появления потенциала высокого напряже­ния на корпусе электроустановки (Н), нахождения человека на токопроводящем основании (I) и его прикосновения к этому корпусу (K).

В свою очередь, событие Н явилось следствием возникнове­ния любого из двух других исходных событий-предпосылок A и B, на­пример, снижения сопротивления изоляции или касания токоведущими частями электроустановки ее корпуса по причине их раскреп­ления. Другое событие верхнего (промежуточного) уровня - I также могло быть обусловлено двумя исходными предпосылками: С - на­хождением человека на металлическом полу или D - его касанием заземленных элементов здания; а событие К - следствием одной из трех предпосылок Е, F и G, например, необходимостью ремонта, технического обслуживания или использования электроустановки по прямому назначению.

Заметим, что данная модель может имитировать условия по­явления и другого происшествия, в частности - воспламенения па­ров водорода, выделяющихся из свинцовых аккумуляторов. Предпо­сылками промежуточного уровня в этом случае могут быть: Н - нако­пление этого газа в аккумуляторной станции, I - отсутствие вентиля­ции данного помещения и К - появление внутри него источника вос­пламенения. В свою очередь, первая предпосылка - следствие дли­тельного заряда неисправных аккумуляторных батарей (А) или отка­за зарядных устройств (B); вторая - поломки вентиляторов (С) или закрытия воздуховодов (D); третья - искрения электрооборудования (Е), появления людей с открытым огнем (F) или их курения (G).

В действительности (что подтверждается и анализом данной модели), одно дерево происшествия может иметь несколько мини­мальных сочетаний предпосылок, необходимых и достаточных для реализации или недопущения нежелательного головного события. Среди них могут быть МПС и МОС, состоящие только из одного ис­ходного события - синглеты, из двух - дуплеты, из трех (триплеты) и более событий-предпосылок.

Так, например, в модели, приведенной на рис. 2.2, имеется 12 минимальных пропускных сочетаний исходных событий-предпосылок: триплеты - АСЕ, ACF, ACG, АDЕ, АDF, АDG, ВСЕ, BCF, BCG, ВDЕ, ВDF, ВDG и три минимальных отсечных сочетания таких событий: дуплеты - АВ, СD и триплет EFG.

Анализ значимости и критичности событий. Для отражения вклада конкретных предпосылок и их сочетаний в появление и пре­дупреждение головного события дерева происшествия, вводятся по­казатели их значимости или критичности. Эти категории могут ис­пользоваться для определения приоритетности осмотра, техническо­го обслуживания и профилактики неисправностей того технологиче­ского оборудования, которое является причиной появления более значимых отказов, а также указывать на необходимость тщательного контроля соответствующих алгоритмов деятельности персонала или параметров рабочей среды. Не менее важны результаты оценки значимости и критичности всех предпосылок при коррекции и опти­мизации проектируемых изделий и технологий.

Оценка значимости любого события основана на учете логики его объединения с другими предпосылками модели: чем ближе к ее вершине ощущается реализация события, тем больше его вклад в условия формирования головного происшествия. Например, в моде­ли рис. 2.1 а более значима исходная предпосылка 1, так как ее по­явление доводит сигнал по левой ветви выше, чем событие 7. На­против, предпосылка 7 более важна для предупреждения модели­руемого происшествия, поскольку это достигается не появлением ее одной. Заметим, что в отличие от данной модели, все исходные предпосылки рис. 2.2 одинаково значимы на качественном уровне.

В настоящее время также используются количественные кри­терии оценки значимости и критичности, обычно характеризующие вероятность или ожидаемое число наступлений головного события на некотором интервале времени. Как правило, одни из них указы­вают на изменение этих параметров вследствие появления либо не появления конкретных исходных предпосылок и образуемых ими ми­нимальных сочетаний. Другие - на ожидаемое среднее число про­исшествий, обусловленных такими событиями и их совокупностями за конкретный период.

Самым предпочтительным (среди известных ныне показате­лей значимости) считается критерий Фусселя-Везели, измеряе­мый вероятностью того, что конкретное исходное событие или ми­нимальное сочетание предпосылок дерева происшествия способст­вуют появлению его головного события.

Значение этого критерия - определяемое при условии не возникновения исследуемого происшествия до момента реализации исходной предпосылки или сочетания, рассчитывается по следую­щим формулам:

(2.1)

где Р_i(t), Q(t) - вероятности наступления предпосылок и возникнове­ния головного события дерева происшествий за некоторое время t,

P_k*(t), n - вероятности событий, принадлежащих конкретному ми­нимальному сочетанию, и число таких событий в этом сочетании.

Известны и другие показатели, используемые для оценки зна­чимости исходных событий и образуемых ими причинных цепей предпосылок к происшествию. В частности:

а) Бирнбаума - , рас­считываемый либо взятием частной производной от Q(t) по P_i(t), ли­бо как разность между вероятностями головного события до и после появления интересующих нас событий или их подмножеств;

б) Барлоу-Прошана - , равный среднему числу происшествий, ожидаемому из-за возникновения оцениваемых нами исходных предпосылок.

Применимость критериев значимости. Основной интерес критерии значимости и критичности исходных предпосылок пред­ставляют для выбора первоочередных мероприятий по предупреж­дению происшествий. При прочих равных условиях, наибольшую эффективность или экономию средств обеспечивают те из них, кото­рые воздействуют на самые значимые и критичные события. В част­ности, из рис. 2.1а нетрудно видеть, что снижение вероятности по­явления исходных предпосылок 1 и 7 на одну и туже относительную величину окажется менее значимым для второй из них - за счет пе­ремножения ее (меньшего единицы) параметра на такие же значе­ния вероятностей других (соседних с событием 7) предпосылок.

Говоря об особенностях оценки значимости и критичности элементов дерева происшествия, следует обратить внимание также на корректность использования двух последних количественных кри­териев, иногда дающих неправдоподобные рекомендации. Дело в том, что их значения зависят не только от вероятности предпосылок, но и от способа их соединения логическими условиями данного де­рева, Поэтому могут быть ситуации (например, при коротких интер­валах времени работы хорошо резервированных технических сис­тем), когда большую значимость вначале имеют самые надежные их элементы, а затем - менее надежные.

Примеры качественного анализа дерева происшествия с помощью минимальных сочетаний каждого типа и рассмотренных выше показателей значимости приведены в главе 4 настоящего пособия.

Особенности анализа дерева исходов. Приступая к качест­венному анализу дерева событий - исходов происшествия, заметим, что, к сожалению, до сих пор не разработаны исчерпывающие рекомендации, пригодные для обстоятельного проведения такого анализа.

По крайней мере, не известны такие, столь же конструктив­ные процедуры, как только что рассмотренные для предыдущей мо­дели. Поэтому ограничимся лишь изложением правил про­верки полноты и качества выделения событий этого дерева, а также приведем более общие рекомендации по уточнению их признаков.

Во-первых, особое внимание необходимо обращать на то, чтобы события каждого уровня дерева исходов происшествия в со­вокупности представляли полную группу несовместных событий.

Из этого следует, что при построении данного дерева, следует учитывать все возможные варианты:

1) истечения - {1, 2,...i,...,l};

2) трансформации и распространения - {1,2,...,j,..., т};

3) разрушитель­ного поглощения {1, 2,...,k,...,n} потоков энергии и вещества, высво­бодившихся в результате происшествия.

Иначе говоря, сумма безус­ловных вероятностей (Р) появления всех событий на каждом из трех уровней дерева исходов происшествия должна составлять единицу:

(2.2)

 

Во-вторых, все события данного дерева и входящие в него ветви, воспроизводящие условия причинения ущерба людским, ма­териальным и природным ресурсам, должны быть разделены между собой в соответствии с правилами деления понятий, принятыми в формальной логике.

Это означает, что возможные исходы должны делиться сле­дующим образом:

а) всегда по одному основанию, т.е. с соблюдени­ем лишь одного признака деления на i, j и k -ом уровнях дерева, беспрерывно - переход к новому признаку может осуществляться лишь после рассмотрения всех возможных вариантов данного уров­ня;

в) соразмерно - суммарное число событий-исходов, выделенных на каждом уровне, должно быть точно равно их возможному количе­ству (в противном случае деление будет либо неполным, либо избы­точным);

г) с соблюдением требования не пересекаемости различных исходов (учет конкретного события на данном уровне исключает возможность его повторного использования на этом же уровне).

В завершение параграфа отметим, что лишь использование перечисленных рекомендаций, касающихся порядка построения и качественного анализа, исследуемых здесь деревьев, может гарантировать адекватность реальности моделируемых ими опасных процессов, а также истинность выявленных при этом закономерно­стей появления и предупреждения происшествий, В свою очередь, без соблюдения таких условий, нельзя обеспечить в последующем ни требуемой достоверности прогноза техногенного риска, ни точной оценки эффективности мероприятий по его уменьшению.

 

2.4. Количественный анализ диаграмм типа "дерево"

 

Место и задачи. Завершающим этапом моделирования опас­ных процессов в техносфере служит оценка интересующих нас их числовых параметров. Как правило, она связана с определением ве­роятности или частоты появления конкретных головных событий (катастроф, аварий, несчастных случаев), а иногда и - математиче­ского ожидания их количества на заданном интервале времени. В большинстве случаев, однако, на данном этапе также рассчитыва­ются размеры ущерба и затрат, связанных с возникновением и пре­дупреждением происшествий на производстве и транспорте.

Поскольку конечная цель моделирования направлена не на оценку, а на обеспечение требуемой безопасности, то результаты количественного анализа исследуемых нами процессов нужны в первую очередь для обоснования соответствующих мероприятий. Вот почему, при их выборе должны использоваться данные качест­венного анализа дерева происшествия - прежде всего выявленные в нем минимальные сочетания исходных предпосылок и оценки их значимости. Дело в том, что устранение причинных цепей, состоя­щих из наиболее значимых предпосылок, является самым легким и дешевым способом обеспечения заданного уровня безопасности.

Однако, в ряде случаев отдельный интерес может представ­лять и автономная предварительная оценка числовых характеристик как головного события дерева происшествия, так и центрального со­бытия дерева их исходов. Например, если нужно отдать предпочте­ние или принять обоснованное решение:

а) о соответствии техноген­ного риска вновь созданного производственного или перевозочного процесса тому его значению, которое предъявлено техническим заданием;

б) о выборе (по наименьшей вероятности происшествий) одного из нескольких, подготовленных на конкурсной основе однотипных технических проектов.

Укажем рекомендации, пригодные для последовательного проведения необходимой в таких случаях количественной оценки параметров каждой рассматриваемой нами диаграммы - вначале д дерева происшествия, а затем и для дерева событий - его воз­можных разрушительных исходов.

Формализация дерева происшествия. Подготовительным этапом к количественному анализу служит дальнейшая формализа­ция рассматриваемой семантической диаграммы - аналитическое представление заданного ею процесса так называемой структурной функцией. В такой аналитической модели, помимо событий и связей между элементами, в качестве исходных данных также ис­пользуются параметры, характеризующие вероятность или частоту исходных предпосылок на конкретном интервале времени.

Например, для изображенного выше (см. рис. 2.2) дерева, данная функция, увязывающая с помощью алгебры событий моде­лируемое головное событие с его промежуточными и исходными предпосылками, имеет следующий вид:

L = Н×I×К = (A+B)(C+D)(E+F+G), (2.3)

а в случае использования вероятности Q(L) в качестве объективной количественной меры появления происшествия, аналитическая формула для нее оказывается такой:

Q(L)=P(H)×Р(1)×P(K)=P(A+B)×P(G+D)×P(E+F+G), (2.4)

где Р(А),...,Р(K) - вероятности появления его событий - предпосылок.

Преобразование и упрощение структурных функций при необ­ходимости осуществляют с соблюдением правил булевой алгебры. В частности, следуя закону поглощения, получают такие равенства:

А×(А×В)=А×В; А+(А+В)=А. (2.5)

Общая последовательность анализа. При известных структур­ных функциях, количественный анализ дерева происшествия и оценку вероятности достижения его головного события рекомендуется осуществлять в таком порядке:

1) аналитическая модель данного процесса декомпозируются на отдельные блоки - сомножители и слагаемые функции;

2) в выбранных блоках выделяются те подмножества событий, которые соединены между собой условиями "и", "или" и имеют известные вероятности появления;

3) проводится рас­чет вероятностей наступления вершинных для таких блоков собы­тий;

4) структурная функция упрощается путем замены каждого под­множества одним членом, обладающим эквивалентной вероятно­стью;

5) подобным образом рассчитывается и вероятность появления головного события модели.

Правила расчета параметров. В процессе оценки числовых характеристик декомпозированного дерева происшествия, следует руководствоваться рядом правил:

1. Объединенные логическим условием "и" n предпосылок заменя­ют одним событием с вероятностью появления - P_k (конъюнкция - Ù):

(2.6)

2. Соединенные логическим условием "или" m предпосылок заме­няют одним

событием с вероятностью Р_Д (дизъюнкция - v), равной:

(2.7)

которая при m= 2 и m= 3, рассчитывается по таким зависимостям:

P_êm=2= P₁+P₂-P₁×P₂; Р_êm=3=Р₁+Р₂+Р₃-Р₁Р₂-Р1×Р₃-Р₂Р₃+Р₁×Р₂×Р₃. (2.8)

3. При известных структурных схемах безотказности техники, па­раллельно соединенные элементы соответствуют логическому усло­вию "и" этого дерева, а последовательно соединенные - "или".

4. В случае объединения логическим условием "и" нескольких со­бытий, одно из которых имеет близкую к единице вероятность, а дру­гие - меньшую 0,01, допускается упрощение данной ветви путем от­брасывания события с большой вероятностью возникновения.

5. При объединении логическим условием "или" нескольких собы­тий, одно из которых имеет близкую к нулю вероятность, а другие - на два-три порядка больше, также можно упрощать соответствую­щую ветвь, но отбрасывать нужно событие с малой вероятностью.

6. Количественная оценка вероятности головного события может быть про