Методы прогноза концентрации вредных веществ в зонах

Актуальность и состояние вопроса. Анализ приведенных выше способов прогноза ущерба людским и природным ресурсам свидетельствует о том, что вероятность и тяжесть его причинения химическими или радиоактивными веществами нельзя оценить, не зная полей их концентрации - c(x,t). Сложность заблаговременного и достоверного определения таких функций предопределена тремя основными группами факторов:

а) источник - его геометрия, расход, термодинамические параметры;

в) среда - температурная и скорост­ная стратификация на макроуровне, ее микронеоднородность, нере­гулярность, турбулентность;

в) вредное вещество - плотность, размер частиц, их склонность к физико-химическим превращениям после контакта со средой и ограничивающей поверхностью.

Известные ныне подходы (модели и методы) определения функций c(x,t) также можно разделить на три важные группы:

а) аналоговые (автомодельные);

б) аналитические (гауссовы);

в) численного моделирования.

Исходными данными и средствами их верификации служат результаты статистических наблюдений, натур­ных и модельных экспериментов, получаемые и обрабатываемые методами теории подобия или другими специальными способами. Естественно, что каждый подход к определению функций c(x,t) имеет свои достоинства и недостатки.

Численное моделирование не заменимо для прогноза послед­ствий истечения мощных струй и мгновенных выбросов большого количества веществ, имеющих существенно отличную от несущей среды температуру или плотность, т.е. - при разрушениях газопрово­дов, взрывах токсичных продуктов и проливах сжиженных природных газов [11]. Основанный на процессах массо-, энерго- и теплообмена данный метод позволяет учесть практически все перечисленные выше наиболее существенные факторы, а потому является самым точным, но (одновременно) и самым трудоемким способом построе­ния полей концентраций вредных веществ.

В большинстве случаев, однако, используются аналоговые (автомодельные) и аналитические (гауссовы) модели и методы про­гнозирования полей концентрации загрязнителя в зонах его рассея­ния. Первые из них хорошо зарекомендовали в случаях, когда на­блюдается устойчивая корреляция между моделью и оригиналом по большинству их основных факторов (источник, вредное вещество, несущая среда) [1,2]. Последние модели и методы, основанные на закономерностях турбулентной диффузии и вероятностно-статистических представлениях о рассеянии загрязнителей, не тре­буют трудоемких расчетов и экспериментов, а потому лучше всего подходят для экспресс-прогноза зон их концентрации [8].

Гауссовы (диффузионные и дисперсионные) модели корректно использовать при небольших возмущающих термодинамических воздействиях потока вещества-загрязнителя на несущую среду. В противном случае можно получить необоснованно завышенные зна­чения c(x,t). Последнее имеет место, например, при раздвоении об­лака паров сжиженного тяжелого газа и обусловлено игнорировани­ем гауссовыми моделями специфики распределения поля скоростей в зоне его испарения - мощных нисходящих потоков в центре проли­ва и таких же, но в обратном направлении по его периметру.

Кодирование моделей. При использовании аналитических (гауссовых) моделей, их удобно классифицировать по следующим признакам:

а) теоретический базис: 1 - модели диффузионного об­мена, 2 - модели дисперсионного обмена;

б) размерность источника загрязнения: 0 - точечный, 1 - линейный, 2 - площадной;

в) временной режим работы источника выбросов: 1 - практически мгновенно, 2 - неустановившийся (в течение времени т с переменной интенсивно­стью), 3 -установившийся (t®¥) и 4 - эпизодические залповые выбро­сы вредного вещества;

г) размерность загрязняемой зоны: 1 - одномерная, 2 - двумерная, 3 -трехмерная;

д) активность вещества: 0 - инертный, 1 - неинертный, подверженный химическим или фазовым превращениям;

е) условия на границах зоны рассеяния: 0 - нулевая концентрация при больших удалениях, 1 - полное отражение и 2 - поглощение вредного вещества на границе.

Ниже будем оперировать функциями c(x,t), приведенными в табл. П3.3 и П3.4 приложения к данной работе для моделей, обозна­ченных шестизначным позиционным кодом, цифры {0...4} в каждой позиции { а...е } которого указывают на перечисленные выше призна­ки. При этом предпочтение будет отдано моделям турбулентной диффузии, как более точным. А вот дисперсионные модели, включая и ту, которая положена в основу нормативной методики [15], следует применять в случае крайней необходимости - для сравнения c(x,t) или получения официального заключения.

Базовые модели. Интересующие нас функции c(x,t), описы­вающие динамику концентрации вредного вещества в точках зоны загрязнения с координатами х =(x₁,x₂,x₃), могут быть получены как яв­но выраженные аналитические решения такой полуэмпирической диффузионной модели турбулентности:

(3.17)

где с - средняя концентрация вредного вещества в момент времени t в точке х =(x₁,x₂,x₃);

и, - средняя скорость движения несущей среды вдоль i -ой коор­динатной оси в точке x;

K_i - коэффициент турбулентной диффузии (турбулентного обме­на) вдоль i -ой оси;

R(c) - скорость убыли вещества-загрязнителя за счет химических и фазовых превращений;

S(x,t) - функция источника загрязнений, определяющая скорость изменения их концентрации в среде за счет ее подпитки вредным веществом.

Решение данного дифференциального уравнения в частных производных для мгновенного выброса М (кг) вредного вещества из точки x в неограниченную трехмерную среду в момент времени t=t-t₀ при допущениях: К_i=const, u_i=const, R(c)=0, t₀=0, а также с учетом "нулевых" начальных и граничных условий, имеет такой вид[8]:

(3.18)

Частные случаи. Из фундаментального решения (3.18) могут быть получены более конкретные зависимости, приведенные в табл. П3.З и П3.4 приложения. Каждая из них характеризуется своей ин­тенсивностью выброса вредного вещества в единицу времени из точки, с погонного или квадратного метра (соответственно для то­чечного, линейного и площадного источников), а также определен­ными значениями скоростей несущей среды - u_i, моментов времени - t, координат источника – х_i^’ и коэффициентов: K_i - турбулентного или s_i - дисперсионного обмена между нею и веществом-загрязнителем.

Таблица П3.3 содержит диффузионные модели полей концен­трации вредного вещества. Три ее первые строки относятся соот­ветственно к точечному, линейному и площадному источникам - как для неустановившегося (выброс продолжается), так и для стацио­нарного режимов. В четвертой строке этой таблицы приведены ре­зультаты для установившегося режима (t®¥): точное (общее) реше­ние - для удалений и приближенное - для сильно вы­тянутого (вдоль направления перемещения среды) облака вредных загрязнений, иногда называемого "факелом".

Две последние строки табл. П3.3 содержат сведения о полях концентрации вредного вещества в зоне вокруг источника, располо­женного на поверхности земли или воды, являющейся границей этих двух сред и воздуха. Отметим, что в этом случае (при x₃^’=0) экспо­ненты в фигурных скобках становятся одинаковыми. При отражении вредного вещества одной средой, это приводит к увеличению функ­ции c(x,t) в 2 раза по сравнению с аналогичным выражением, когда отражение не учитывается. В случае же поглощения вещества-загрязнителя, разность экспонент в фигурных скобках, да и сама функция (концентрация на границе) становятся равными нулю, т.е. со временем соблюдается условие: c(x,t) =0.

Табл. П3.4 содержит дисперсионные модели динамики измене­ния концентрации загрязнителя по координатам пространства зоны его рассеяния. Как уже упоминалось, данные решения не являются строгими, поскольку получены при довольно грубом допущении - о зависимости дисперсий только от расстояния и неизменности во времени. Заметим, что более корректные модели дисперсионного обмена могут быть получены из диффузионных моделей табл. П3.3 -после введения в них подстановки К_i=s_i²/2. Однако при получении формул табл. П3.4 такая цель не преследовалась, поэтому к ним следует относится как к - приближенным, дающим завышенные оценки функции c(x,t).

Первые три строки табл. П3.4 относятся к мгновенным выбро­сам вредного вещества из точечного, линейного и площадного ис­точников соответственно: четвертая и пятая - к стационарному рас­пределению загрязнений от точечного и линейного источников. Две последние модели получены при двух дополнительных допущениях:

а) совпадение направления ветра с осью X₁,

б) несущая среда счита­ется однородной и стационарной.

Особенности определения параметров c(x,t). Как показывает анализ таблиц П3.3 и П3.4, помимо координат и времени, другими базовыми параметрами содержащихся в них функций c(x,t) служат коэффициенты турбулентного – К_i и дисперсионного - s_i обмена. Сразу отметим, что их определение является одной из самых серьезных трудностей, с которой сталкиваются при прогнозировании полей кон­центрации вредных веществ в зонах их рассеяния. Укажем также, что статистическая интерпретация этих коэффициентов такова:

K_i=(1/2)ds_i²(t)/(dt); s_i²(t)=å[x_i(t)-x_i(t_o)]²,

а сложности их априорной оценки обусловлены следующими факторами.

Во-первых, К_i и s_i, зависят как от свойств среды, которая сама по себе чрезвычайно изменчива, так и от степени ее возмущения вредными выбросами и их источником; во-вторых, эти коэффициен­ты являются функцией не только расстояния от источника выбросов, но и от времени их начала t_o. Более того, характер зависимости этих параметров от времени t=t-t_o не постоянен: с помощью корреляци­онной функции поля скоростей можно показать, что при малом вре­мени рассеяния, s_i²~t² и K_i~t, а при большом, - s_i~t; и К _i ®const [1].

Определение коэффициентов К_i. С учетом вышеизложенного, приведем рекомендации, необходимые для определения входящих в модели коэффициентов турбулентной диффузии. Сделаем это для трех важных случаев:

1) атмосфера в зоне рассеяния вредных ве­ществ считается невозмущенной;

2) среда в зоне выброса загрязни­теля возмущена мощной струей источника;

3) среда возмущена вы­бросом большого объема тяжелых газов.

В первом случав для определения коэффициента турбулентной диффузии атмосферы -K_A, следует пользоваться такой формулой [1]:

(3.19)

где k - постоянная Кармана, равная для этих условий 0,4±0,4;

u_* - динамическая скорость (мера интенсивности диффузии), м/с;

х₃ - высота относительно подстилающей поверхности, м;

r_a - плотность атмосферы (несущей среды), кг/м³

t_пп - напряжение трения в подстилающей поверхности (Па), зависящее от ее шероховатости;

g - ускорение земного притяжения, м/с²,

L - характерный масштаб длины Монина-Обухова, определяе­мый для приземного слоя по такой зависимости:

L = u_*³/[ k(g/T_o)-(q/(C_pr)], (3.20)

где С_р, Т_о - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, кДж/(кг×град) и его средняя температура в приземном слое, °С;

q - турбулентный поток тепла, кДж/ м²×с;

Заметим, что в приведенных выше формулах g /Т_о и q/C_pr учи­тывают влияние воздействия таких сил: первая дробь - архимедо­вых, вторая - турбулентного переноса тепла, а и_* играет роль мас­штаба скорости; при этом два последних компонента (3.20) не изме­няются по высоте приземного слоя, равной примерно 10 м.

Помимо оценки К„ изложенный выше подход может быть ис­пользован для определения средней скорости вертикального рас­пространения примесей -и(Х_з):

и(Х_з) = (и_*)[f(x₃/L)-f(x₃₀/L)]/k. (3.21)

где x_зо - высота шероховатости (см), вводимая для удовлетворения граничных условий (равенства нулю этой скорости при x_з =0);

f(x_э/L) -функция безразмерной высоты, рассчитываемая для ма­лых (x_э/L) по такой формуле: f(x_э/L)=lп ï x_з/L ï +0,6 x_э/l

Во втором случае (атмосфера возмущена мощной струей) ве­личина коэффициента турбулентного обмена – К_s определяется ис­ходя из доказанного А. Колмогоровым, Л. Прандтлем и Е. Хирстом факта о пропорциональности его значения кинетической энергии турбулентности - скорости смешения, примерно равной скорости турбулентных пульсаций - \/_е [1,11]:

K_S=z_C×b×(r /r_a)^0,75×V_e; (3.22)

V_e={0,08 ï [0,5gwb(r /r_a)-1/U_R³] ï } ×[ ï (U_R²-uU_a)/U_R ï+4,5ï wU_a/U_R) ï ]

где z_C, b - эмпирический коэффициент, зависящий от формы струи (для круга он равен 0,3) и радиус струйного истечения, м;

ïï, _A, _S - знак модуля, индексы при параметрах атмосферы и струи;

w,U_R - скорость истечения вредного вещества из источника в на­правлении оси x_з и модуль скорости результирующего потока, м/с.

В третьем случа е (для рассеяния газов с плотностью r >r_а +0,01) коэффициенты турбулентного обмена определяются с помощью соотношений Г. Копенбрандера, Т. Спайсера и Д. Хавенса, которые учитывают связи между ними и параметрами, описывающи­ми состояние несущей среды и характер ее термогазодинамического возмущения [1]:

К₁=К₂=cК₃; K₃=(k× u_* × x₃)/[0,88+0,099•Ri_*^1,04)(1+g)];

Ri_*=(r-r_a)gh_eff/r_au_*²; /h_eff= (I/C₀) (3.23)

где К₁, К₂, К₃ - коэффициенты турбулентной диффузии в направлени­ях, совпадающих с осями x₁, x₂, x₃;

c - безразмерный множитель, определяемый для различных степеней вертикальной устойчивости атмосферы по табл. 3.10.

Ri_* - массовое число Ричардсона (безразмерный параметр, ха­рактеризующий термическую устойчивость атмосферы, здесь R Ri_* >0);

h_eff - эффективная высота вредного облака, м;

Со, С - концентрации вредных веществ: максимальная на оси об­лака и соответствующая конкретной его высоте, кг/м³

Таблица 3.10

Класс устойчивости	c	Класс устойчивости	c
A	0,1	D	6,0
B	0,5	E	19,0
C	1,5	F	65,0

 

Примечание: Критерии оценки классов устойчивости (стабильности) атмосферы приведены в табл. П3.6 приложения.

Входящий в табл. 3.10 класс устойчивости (стабильности) ат­мосферы следует определять по табл. П3.2 или П3.6 приложения. При этом подразумевается такая связь между принятыми в них на­именованиями: классы А, В и С означают конвекцию (соответственно - сильную, умеренную и слабую), класс D - изотермию. а классы Е, F - инверсию (умеренную и сильную).

Сложнее рассчитать эффективную высоту - h_eff, введенную для согласования теории с экспериментом, поскольку точное значение этого параметра может быть определено лишь численным моделированием.

Как показывают результаты [11], например, для рас­сеяния тяжелых газов при классе устойчивости атмосферы F, данная высота изменяется в пределах [2...8] м. Следовательно, в прибли­женных расчетах можно использовать значения h_eff из этого интер­вала, при условии, что меньшие значения эффективной высоты должны соответствовать вредным примесям тяжелее воздуха, а большие - равным или легче ему по плотности.

Оценка дисперсий s_i. Для определения входящих в табл. П3.4 дисперсий s_i, воспользуемся рекомендациями [15], где их величина считается зависящей от параметров несущей среды, шероховато­сти подстилающей поверхности и удаления от источника выброса:

s₁=C₃×x₁/(1+0,0001x)^1/2;

s₃=j(x₃₀,x₁) ×q(x₁);

q(x₁)=A₁x^B1/(1+A₂x^B2); (3.24)

s₃ôконвекция<640 м; s₃ôизотермия<400 м; s₃ôинверсия<220 м,

где U - скорость ветра, совпадающего с осью x₁, м/с;

А₁,А₂,В₁,В₂,С₃ - коэффициенты, характеризующие вертикальную устойчивость атмосферы (определяются с помощью табл. 3.11);

C₁,C₂,D₁,D₂ - коэффициенты, зависящие от шероховатости ме­стности в зоне распространения вредных веществ (см. табл. 3.12).

Учитывая громоздкость определения дисперсий s₁ и коэффи­циентов К_i укажем более простой способ их приближенный оценки, предложенный авторами [2,8,9]. При известных параметрах верти­кальной устойчивости атмосферы и шероховатости конкретной ме­стности, они предлагают рассчитывать показатели турбулентного и диффузионного обмена как функцию одного параметра:

а) s₁ - от рас­стояния между конкретной точкой пространства и источником выбро­сов – х (м),

б) Ki - от скорости ветра в приземном слое - V (м/с):

K₁=K₂=Y_1,2×V; K₃=Y₃×V; s₁=a_i×x×(1+b₁×x)^ci, (3.25)

где Y_1,Y₂, Y₃ и a_i,b_i,c_i - константы, значения которых приведены соответственно в табл. П3.5 и П3.7 приложения.

Таблица 3.11

Класс стабильности	A1	A2	B1	В2	С3
Конвекция	0,112	0,00092	0,920	0,718	0,11
Изотермия	0,098	0,00135	0,889	0,688	0,08
Инверсия	0,0609	0,00196	0,895	0,684	0,06

 

 

Таблица 3.12

Тип местности	x30	C1	C2	D1	D2
Ровная, трава до 15 см		1,56	0,000625	0,048	0,45
Ровная, трава до 60 см	4-5	2,02	0,000776	0,027	0,37
Покрытая кустарником	10-12	2,73
Лес высотой до 10м		5,16	0,0538	-0,098	0,225
Городская застройка		7,37	0,000233	-0,096	0,6

 

Сопоставление результатов оценки коэффициентов турбулентной диффузии К„ полученных с помощью у, и % (см. табл. П3.5 и 3.10), указывает на их удовлетворительное согласие, особенно для условий сельской местности. Это свидетельствует о возможности применения данного способа оценки К, для моделирования турбу­лентного рассеяния вредного вещества из приземных источников, в открытой местности. Достигнутая при этом погрешность не превы­шает ту, которая обеспечивается известными ныне дисперсионными моделями.

Здесь не приводятся другие модели рассеяния вредных веществ основанные на уравнениях термогазодинамики и имеющие более сложные начальные и граничные условия [1]. Примеры, ил­люстрирующие возможности рассмотренных моделей при про­гнозировании вредных концентраций в зонах поражения различных ресурсов, будут приведены в заключительной главе настоящих ме­тодических рекомендаций.