Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Исследований случайных процессов

Поиск

 

Для закрепления полученных при изучении раздела 4 знаний на базе виртуальной лаборатории можно провести экспериментальные исследования случайных процессов используя:

· осциллограф – для наблюдения реализаций СП во временной области,

· анализатор спектра – для наблюдения реализаций СП в частотной области,

· анализатор уровней – для наблюдения плотности вероятности,

· коррелометр – для наблюдения корреляционных функций.

Целесообразно работать в рамках конфигурации лабораторного стола по темам работ №2 и №19. Источником СП с равномерным и нормальным распределением может служить генератор сигнала (в режиме генератора шума) (рис. 4.9) и соответствующие подпункты меню «Сигналы» (рис. 4.10).

Рекомендуется выполнить лабораторную работу №19 в полном объеме (рис. 4.10). Обратите внимание на связь размеров «шумовой дорожки» на экране осциллографа с эффективным значением шума и на связь корреляционных характеристик с энергетическими спектрами случайных процессов.

 

Прохождение случайных процессов через

Преобразователи сигналов

 

В общем случае решение задачи прохождения заданного СП через конкретную электрическую цепь – функциональный узел (ФУ) произвольной сложности предполагает определение n -мерной плотности вероятности (или функции распределения) реакции цепи Y (t) на заданное случайное воздействие X (t) (рис. 5.1). Однако общего метода решения такой задачи не существует. Поэтому ограничимся рассмотрением некоторых частных случаев.

 

Прохождение случайных процессов

Через безынерционные цепи

 

Безынерционная цепь (безынерционный функциональный узел –БФУ) полностью описывается функциональной зависимостью y = f (x), связывающей мгновенные значения воздействия x (t) и реакции y (t) в совпадающие моменты времени. В результате имеем дело с функциональным преобразованием случайного процесса Y (t) = f [ X (t)].

Для вычисления одномерной плотности вероятности реакции w (y) по известной плотности вероятности воздействия w (x) рассмотрим рис. 5.2, на котором изображены функциональная характеристика БФУ y = f (x), заданная плотность вероятности воздействия w (x) и искомая плотность вероятности реакции БФУ w (y). Учитывая, что при попадании случайной величины X в интервал (x, x+dx) случайная величина Y с вероятностью 1 попадает в соответствующий ему интервал (y, y+dy), можно написать следующее соотношение

,

из которого вытекает

, (5.1)

где f -1(y) – обратная функция (x = x (y) = f -1(y)).

Дифференциалы dx, dy и производная обратной функции в полученном выражении взяты по модулю в силу свойства положительности плотности вероятности.

 

Примеры:

 

1. Линейное безынерционное преобразованиеy = f (x) = ax + b.

Обратная функция ,

.

Таким образом, при линейном преобразовании случайной величины ее кривая плотности распределения смещается на величину b, а масштаб по координатным осям изменяется в |a| раз.

2. Кусочно-линейное преобразование y = f (x) (рис. 5.3).

Задачу решим графически, определяя вид кривой wY (y) на отдельных интервалах оси у.

y y y 2 y 1 x 1 x 2 x 0 w (y) w (x)     x 1 x 2 x Рис. 5.3. Кусочно-линейное преобразование случайной величины.
Из рассмотрения функциональной характеристики y = f (x) с очевидностью вытекает, что

а) при у < 0 и у > y 2 wY (y) = 0, т. к. значения реакции у не могут выйти за пределы уровней отсечки (у = 0) и насыщения (у = y 2,);

б) при 0 < у < y 1 wY (y) = 0, т. к. в этот интервал (протяженностью y 1) значения реакции попадают при единственном значении воздействия x = x 1, вероятность которого wX (x 1) dx ® 0;

в) при y 1у < y 2 , где b = y 1, (см. пример 1);

г) при у = 0 , т. к. у = 0 для всех х < x 1;

д) при у = у 2 , т. к. у = у 2 для всех х > x 2.

3. Преобразование при неоднозначной обратной функции

.

На практике встречаются ситуации, когда обратная функциональная характеристика является многозначной (рис. 5. 4). Рассуждая аналогично тому, как это делали при выводе выражения (5.1), легко убедиться в том, что в этом случае для интервала

.

Если при анализе прохождения СП через БФУ достаточно знать только основные характеристики распределения реакции, то их можно найти, не определяя wY (y). В частности:

математическое ожидание

,

дисперсия

функция корреляции

.

 

Функциональное преобразование двух случайных процессов

Постановка задачи:

Заданы два случайных процесса X 1(t) и X 2(t) с известной совместной плотностью вероятности их значений в совпадающие моменты времени w (x 1, x ; t). С этими процессами связаны два других СП Y 1(t) и Y 2(t) известными функциональными зависимостями

.

Требуется определить w (у 1, у ; t) ­­– совместную плотность вероятности процессов Y 1(t) и Y 2(t) в совпадающие моменты времени.

Решение:

По аналогии с (5.1) можно написать следующее соотношение

,

где J – якобиан преобразования переменных x 1, x в у 1, у

. (5.2)

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 387; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.179.120 (0.007 с.)