Прохождения случайных процессов через различные ФУ

 

Для закрепления знаний, полученных при изучении данного раздела рекомендуется выполнить в рамках виртуальной лаборатории работу № 20 «Прохождение случайных процессов через различные функциональные узлы» в полном объеме (рис. 5.11).

Обратите внимание на характер распределения СП на выходах одностороннего и двустороннего ограничителей - реальное проявление d-функций в виде выбросов на гистограммах плотности вероятности распределения, соответствующих порогам ограничения. Убедитесь в нормализации СП с произвольными распределениями после их прохождения через ФНЧ и ПФ и в отсутствии нормализации после прохождения СП через ФВЧ (объясните почему?).

6. Оптимальный прием дискретных сообщений

Постановка задачи

Дано:

1. Источник дискретных сообщений. Это значит, что известен ансамбль передаваемых сообщений

, где m – объем алфавита источника

и их статистика (распределение вероятностей) .

2. Модулятор. Это значит, что известны правила преобразования каждого сообщения в непрерывный сигнал и длительность сигнала T

b_i ® s_i (t); i = 1, 2,…, m; t Î (0, T).

3. Непрерывный канал. Канал задается своей математической моделью, описывающей связь его реакции Z (t) с воздействием s_i (t) и канальными помехами N (t), например

4. Тактовая синхронизация осуществляется идеально. Вопросы синхронизации не рассматриваются в рамках курса ТЭС, поэтому здесь и в дальнейшем всегда будем считать, что границы между сигналами s_i (t) в приемнике определяются точно, иначе говоря, в нем осуществляется дискретизация времени функцией d(t-kT), при которой границы тактов совпадают с границами сигналов.

Требуется:

Определить правило решения (решающую схему) вида

,

т.е. указать, каким образом на основе анализа принятой реализации z (t) СП Z (t) на каждом интервале Т следует принимать решение о переданном символе b_i (при j = i имеет место правильный прием, иначе (при j ≠ i) – ошибочный).

Дадим геометрическую трактовку этой постановке задачи (рис. 6.1). Совокупность всех возможных реализаций z (t) образует пространство принимаемых колебаний (обычно бесконечномерное пространство Гильберта L ₂(T)) в котором присутствуют m различных векторов передаваемых сигналов s_i (t) (i = 1, 2,…, m). Выбор правила решения таким образом сводится к разбиению этого пространства на m непересекающихся областей , каждая из которых соответствует принятию решения о передаче конкретного сообщения b_i (сигналом s_i (t)). На рис. 6.1. показаны две ситуации: 1) конец вектора колебания попадает в область отведенную под решение о передаче сообщения b_k сигналом s_k (t), что соответствует правильному приему; 2) конец вектора колебания попадает в область , отведенную под решение о передаче сообщения b_j сигналом s_j (t), что соответствует ошибочному приему.

Разные правила решения (разные приемные устройства) различаются способом разбиения пространства принимаемых колебаний на области . В этой связи возникает задача наилучшего разбиения, которое, очевидно, всегда существует в определенном смысле. Например, если сообщение b_i передается чаще сообщения b_j и важно, чтобы как можно меньше передаваемых символов принимались ошибочно, то следует область расширить за счет области . Наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов (оптимизация решающей схемы) может быть найдено на основе критерия качества приема, разработка которого требует отдельного рассмотрения на основе теории статистический решений.

В такой постановке задача приема дискретных сообщений в канале с аддитивной, нормальной помехой была решена В.А. Котельниковым (1946 г.), заложившим основы теории потенциальной помехоустойчивости. Приемник, реализующий наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов по выбранному критерию качества приема, Котельников назвал идеальным, а достигаемую им помехоустойчивость, при которой обеспечивается максимум средней вероятности правильного приема при заданной модуляции, –­­­ потенциальной помехоустойчивостью. Мы будем в дальнейшем такой идеальный приемник называть оптимальным демодулятором, как это часто принято в современной теории связи.

Теория потенциальной помехоустойчивости конструктивна, т.к. позволяет не только определить пределы достигаемой помехоустойчивости, но и указывает пути реализации соответствующих демодуляторов.